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楼主: 蔡家雄

勾股数新公式

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 楼主| 发表于 2020-2-3 21:39 | 显示全部楼层
若 a^2+b^2= c^2,

且 a+b= 7*17*23,

由 7*17*23 有 3个不同的素因子,

则 a^2+b^2= c^2 有 2^(3-1)组 本原勾股数。

1-----( a=73, b=2664, c=2665 )

2-----( a=1425, b=1312, c=1937 )

3-----( a=1705, b=1032, c=1993 )

4-----( a=2173, b=564, c=2245 )

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 楼主| 发表于 2020-2-3 21:47 | 显示全部楼层
若 a^2+b^2= c^2,

且 a+b= 7*17*23*31,

由 7*17*23*31 有 4个不同的素因子,

则 a^2+b^2= c^2 有 2^(4-1)组 本原勾股数。

1-----( a=2035, b=82812, c=82837 )

2-----( a=15375, b=69472, c=71153 )

3-----( a=25063, b=59784, c=64825 )

4-----( a=33835, b=51012, c=61213 )

5-----( a=47263, b=37584, c=60385 )

6-----( a=56055, b=28792, c=63017 )

7-----( a=63855, b=20992, c=67217 )

8-----( a=67555, b=17292, c=69733 )

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 楼主| 发表于 2020-2-4 10:14 | 显示全部楼层
若 a^2+b^2= c^2,

且 a+b= 7^2*17^2,

由 7^2*17^2 有 2个不同的素因子,

则 a^2+b^2= c^2 有 2^(2-1)组 本原勾股数。

1-----( a=5617, b=8544, c=10225 )

2-----( a=9717, b=4444, c=10685 )

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 楼主| 发表于 2020-2-4 10:23 | 显示全部楼层
若 a^2+b^2= c^2,

且 a+b= 89^2*97^2,

由 89^2*97^2 有 2个不同的素因子,

则 a^2+b^2= c^2 有 2^(2-1)组 本原勾股数。

1-----( a=5378433, b=69150256, c=69359105 )

2-----( a=38581449, b=35947240, c=52732649 )

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 楼主| 发表于 2020-2-4 20:58 | 显示全部楼层
若 a^2+b^2= c^2,

且 a+b= 7^2*17^2*23^2,

由 7^2*17^2*23^2 有 3个不同的素因子,

则 a^2+b^2= c^2 有 2^(3-1)组 本原勾股数。

1-----( a=424993, b=7066176, c=7078945 )

2-----( a=2229649, b=5261520, c=5714449 )

3-----( a=4635529, b=2855640, c=5444521 )

4-----( a=7096749, b=394420, c=7107701 )

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 楼主| 发表于 2020-2-5 09:17 | 显示全部楼层
若 a^2+b^2= c^2,

且 a+b= 17*23*31*41*47,

由 17*23*31*41*47 有 5个不同的素因子,

则 a^2+b^2= c^2 有 2^(5-1)组 本原勾股数。

1-----( a=613795, b=22743372, c=22751653 )

2-----( a=1654843, b=21702324, c=21765325 )

3-----( a=3215335, b=20141832, c=20396857 )

4-----( a=3662043, b=19695124, c=20032685 )

5-----( a=8479843, b=14877324, c=17124325 )

6-----( a=10166643, b=13190524, c=16653845 )

7-----( a=10618815, b=12738352, c=16583873 )

8-----( a=11394495, b=11962672, c=16520897 )

9-----( a=12167415, b=11189752, c=16530473 )

10-----( a=12533035, b=10824132, c=16560157 )

11-----( a=13766935, b=9590232, c=16777993 )

12-----( a=15471975, b=7885192, c=17365433 )

13-----( a=19448143, b=3909024, c=19837105 )

14-----( a=20395855, b=2961312, c=20609713 )

15-----( a=20963275, b=2393892, c=21099517 )

16-----( a=23174235, b=182932, c=23174957 )

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 楼主| 发表于 2020-2-5 14:53 | 显示全部楼层
若 a^2+b^2= c^2,

且 a+b= 71*73*79*89,

由 71*73*79*89 有 4个不同的素因子,

则 a^2+b^2= c^2 有 2^(4-1)组 本原勾股数。

1-----( a=1692817, b=34748856, c=34790065 )

2-----( a=9236565, b=27205108, c=28730333 )

3-----( a=12389217, b=24052456, c=27055745 )

4-----( a=21126105, b=15315568, c=26093657 )

5-----( a=23824017, b=12617656, c=26959025 )

6-----( a=24777285, b=11664388, c=27385613 )

7-----( a=33833865, b=2607808, c=33934217 )

8-----( a=35044317, b=1397356, c=35072165 )

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发表于 2020-2-5 18:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 朱明君 于 2020-2-5 10:40 编辑

a=9,b=40,9+40=7^2,
(9×40)/2≠s^2
所以没有 ( r, s 均为整数 )的勾股数本原解
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发表于 2020-2-6 19:37 | 显示全部楼层
本帖最后由 朱明君 于 2020-2-6 12:28 编辑

朱火华勾股数组通解公式
这个公式是我研究出来的,解决了古今中外数学家勾股不分,ab不分的问题,
勾股定理的定义是短边为勾,长边为股,斜边为弦,即a<b<c,
设(x/2)^2=mn,其中x为≥4的偶数,mn均为正整数,且m>n,
x<m-n,  x为勾=a,  m-n为股=b,  m+n为弦=c,
x>m-n,  x为股=b,  m-n为勾=a,  m+n为弦=c,
则a^2+b^2=c^2
若mn为一奇一偶或一偶一奇,则a^2+b^2=c^2为本原勾股数组。

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发表于 2020-2-6 22:00 | 显示全部楼层
wlc1 发表于 2020-2-4 17:41
请朱明君解这道小题

若 a^2+b^2 = c^2 ,

这个题看当前的条件,没有说a、b、c是勾股数,就来个简单的吧。
a=2023^2,b=0,c=a
哈哈,不知道这样的答案行不行啊?请老师指点!谢谢老师!
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