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楼主: 蔡家雄

勾股数新公式

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 楼主| 发表于 2020-3-25 17:50 | 显示全部楼层
罗士琳公式

a=m^2 - n^2 , b=2mn , c=m^2+n^2 ,

勾股数(9,12,15)无对应的整数(m , n),

最初,朱火华和费尔马1都以为罗士琳公式是通式,

还有 无穷多组的 非本原勾股数 无对应的整数(m , n),

譬如,A^2+B^2=C^2 用罗士琳公式 无对应的整数(m , n),

变成:求 A, B, C 的最大公约数k 的题目,无意义了,

a=k(m^2 - n^2) , b=k(2mn) , c=k(m^2+n^2) ,

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发表于 2020-3-25 18:22 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2020-3-26 00:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-3-30 14:40 编辑

蔡家雄勾股数公式2

设 n^2=u*v ,且 n>2, n,u,v 同奇同偶, u>v,

则 n^2+[(u-v)/2]^2=[(u+v)/2]^2

注: n,u,v 同奇同偶,即 n,u,v 同为奇数 或 n,u,v 同为偶数。

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 楼主| 发表于 2020-7-8 21:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-7-31 11:20 编辑



π φ Σ  Φ  Ω  Γ ± ∞ ≠ ~ × ÷ ≤ ≥  ≈ ≡ √  ° ∈ ← ↑ → ↓  θ   ‖  ≌  ∴  ∵ ∥ α β θ ⊥ ∥  ∠  ⌒ ⊙  ≌  △

∏    ∑   ∕   ∝  ∟ ∠    ∣   ∥   ∧   ∨   ∩   ∪   ∫   ∮

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 楼主| 发表于 2020-7-14 20:55 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-3-4 14:42
蔡家雄 发表于 2019-3-4 09:39
毕达哥拉斯方程
x^6+y^2 = z^2

a(2*n) = a(2*n-1) + a(2*n-2), a(2*n+1) = 2*a(2*n) + a(2*n-1); a(0) = a(1) = 1.

1, 1, 2, 5, 7, 19, 26, 71, 97, 265, 362, 989, 1351, 3691, 5042, 13775, 18817, 51409, 70226,

191861, 262087, 716035, 978122, 2672279, 3650401, 9973081, 13623482, 37220045, 50843527,

138907099, 189750626, 518408351, 708158977, 1934726305, ......
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 楼主| 发表于 2020-7-23 08:54 | 显示全部楼层
对幻方着迷而有成果者:

发明家富兰克林,拉马努金的3000多个公式,

非齐次(幂指数互质)方程的程氏解法,

他们均对幻方有很深的研究,.........
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 楼主| 发表于 2020-7-26 01:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-7-31 17:08 编辑

TEX 是Donald E. Knuth 编写的一个以排版文章及数学公式为目标的计算机程序。
1977 年,在意识到恶劣的排版质量正在影响自己的著作及文章 后,
Knuth开始编写TEX 排版系统引擎,探索当时开始进入出版工业的数字印刷设备的潜力,
尤为希望能扭转排版质量下滑的这一趋势。
我们现在使用的TEX 系统发布于1982 年,在1989 年又稍做改进,增加了对8 字节字符及多语言的支持。
TEX以其卓越的稳定性、可在不同类型的电脑上运行以及几乎没有缺陷而著称。
TEX的版本号不断趋近于π,现在为3.141592

Compatible with MathML and LaTeX( 兼容 MathML 和 LaTeX 代码 )

公式编辑完后,在右侧的 LaTeX 先添加 前夹符 和 后夹符,再复制代码,


\(a+b\over c+d\)=\(e+f\over g+h\)


\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6} \)

\( \begin{align}
&\mathrel{\phantom{=}}(a+b)(a^2-ab+b^2) \\
&= a^3-a^2b+ab^2 + a^2b-ab^2+b^2 \notag \\
&= a^3+b^3 \label{eq:cubesum}
\end{align} \)

\(\begin{aligned}
3^2 + 4^2 &= 5^2 \\
3^3 + 4^3 + 5^3 &= 6^3
\end{aligned}\label{eq:23}\)

\( \begin{equation} \begin{split}
x^4+4 &= x^4+4x^2+4 - 4x^2 \\
&= (x^2+2)^2 - (2x)^2 \\
&= (x^2-2x+2)(x^2+2x+2)
\end{split} \end{equation} \)

\(e^{i\pi}+1=0\)

\(x_1^2+y_1^2=z_1^2\)

\(A_n^2+B_n^2=C_n^2\)

\(\sqrt {a+b}\)  \(或\)  \(\sqrt[3]{c+d}\)

\(R_{i,j}\)  \(或\)  \({2^2}^n+1\)  \(或\)  \(2^{2^n+1}\)

\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

\(\mathrm\pi=3.141592653589......\)

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 楼主| 发表于 2020-7-29 06:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-7-29 23:10 编辑
3456 猜想(幂指数 x, y, z 均大于1)

\(已知:1+6^3+8^3=9^3 ,\)

\(试求:1+6^x+8^y=9^z  的另一组新解,可以有吗?\)

\(已知:1+12^3=9^3+10^3 ,\)

\(试求:1+12^x=9^y+10^z  的另一组新解,可以有吗?\)

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发表于 2020-7-29 13:21 | 显示全部楼层
蔡老师您好:您的这个题我还没有想出办法啊!肯定有难度的。

点评

3456 猜想是确定底数,求:幂指数,,,  发表于 2020-7-29 20:21
程氏高次不定方程是确定幂指数,求:底数,  发表于 2020-7-29 20:17
我补充了另一个特殊的例子,  发表于 2020-7-29 19:42
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 楼主| 发表于 2020-8-1 18:10 | 显示全部楼层
谢谢 elim 教授的 TeX 要诀,

谢谢 乘简教授的 TeX 代码编辑器,

谢谢 Ysu2008 的可视化 TeX代码公式编辑器,
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