数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: 蔡家雄

数论小猜想

  [复制链接]
发表于 2019-7-20 19:39 | 显示全部楼层
等比数列8生素数首项30公比11的最终系数=24528.5552424388

回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-7-20 19:41 | 显示全部楼层
n(10的次幂)        等比数列8生素数首项30公比11的数量
4        8.000000000000000000E+00
5        2.100000000000000000E+01
6        4.800000000000000000E+01
7        1.250000000000000000E+02
8        3.660000000000000000E+02
9        1.265000000000000000E+03
10        4.999000000000000000E+03
11        2.191000000000000000E+04
12        1.042300000000000000E+05
13        5.296260000000000000E+05
14        2.841853000000000000E+06
15        1.596643200000000000E+07
16        9.331510500000000000E+07
17        5.643979830000000000E+08
18        3.517938698000000000E+09
19        2.251967946500000000E+10
20        1.476240816240000000E+11
21        9.885946881610000000E+11
22        6.749104972150000000E+12
23        4.688866455478600000E+13
24        3.309890040657080000E+14
25        2.370822612664500000E+15
26        1.721121578636520000E+16
27        1.265022911252790000E+17
28        9.404982360935510000E+17
29        7.066955110602080000E+18
30        5.362914972547180000E+19
31        4.107481334097020000E+20
32        3.173192560172490000E+21
33        2.471314520247990000E+22
34        1.939351696724660000E+23
35        1.532806345807780000E+24
36        1.219669545642580000E+25
37        9.766932457668230000E+25
38        7.868383898266340000E+26
39        6.375090798031090000E+27
40        5.193181117653190000E+28
41        4.252156052984890000E+29
42        3.498682756097000000E+30
43        2.892133986821380000E+31
44        2.401356523386480000E+32
45        2.002311400908490000E+33
46        1.676337862429250000E+34
47        1.408867046257450000E+35
48        1.188462406309530000E+36
49        1.006099211928800000E+37
50        8.546201918953100000E+37
51        7.283218083140110000E+38
52        6.226380170161380000E+39
53        5.338972196083420000E+40
54        4.591344852764360000E+41
55        3.959457410426780000E+42
56        3.423740006615890000E+43
57        2.968201775087750000E+44
58        2.579728546918470000E+45
59        2.247527431423890000E+46
60        1.962685721801530000E+47
61        1.717819180357470000E+48
62        1.506790499929300000E+49
63        1.324483091559940000E+50
64        1.166618664941770000E+51
65        1.029609606211120000E+52
66        9.104391086276770000E+52
67        8.065635177531210000E+53
68        7.158325202122600000E+54
69        6.364237137389280000E+55
70        5.667888061206000000E+56
71        5.056092474054810000E+57
72        4.517595379646700000E+58
73        4.042768011638090000E+59
74        3.623354837770740000E+60
75        3.252262654843030000E+61
76        2.923384328922790000E+62
77        2.631451128680700000E+63
78        2.371908718455580000E+64
79        2.140812778507930000E+65
80        1.934740947420260000E+66
81        1.750718370778080000E+67
82        1.586154618730810000E+68
83        1.438790124632120000E+69
84        1.306650615028930000E+70
85        1.188008261602880000E+71
86        1.081348499276280000E+72
87        9.853416303886160000E+72
88        8.988184797007050000E+73
89        8.207494846819460000E+74
90        7.502267046722000000E+75
91        6.864483147969160000E+76
92        6.287052189625730000E+77
93        5.763694733162310000E+78
94        5.288842592117390000E+79
95        4.857551846136420000E+80
96        4.465427263206050000E+81
97        4.108556534960200000E+82
98        3.783452966528930000E+83
99        3.487005461930160000E+84
100        3.216434814579830000E+85
101        2.969255455169330000E+86
102        2.743241930118470000E+87
103        2.536399486537590000E+88
104        2.346938227014080000E+89
105        2.173250371991560000E+90
106        2.013890231046580000E+91
107        1.867556538673530000E+92
108        1.733076856675190000E+93
109        1.609393785110230000E+94
110        1.495552757965700000E+95
111        1.390691229142320000E+96
112        1.294029079671720000E+97
113        1.204860098925650000E+98
114        1.122544411434520000E+99
115        1.046501737235710000E+100
116        9.762053877857490000E+100
117        9.111769117034650000E+101
118        8.509813152293920000E+102
119        7.952227915125900000E+103
120        7.435409008638480000E+104
121        6.956071511067610000E+105
122        6.511219332566990000E+106
123        6.098117730824530000E+107
124        5.714268637599660000E+108
125        5.357388489008780000E+109
126        5.025388288071500000E+110
127        4.716355659328330000E+111
128        4.428538682818500000E+112
129        4.160331318857630000E+113
130        3.910260256302650000E+114
131        3.676973035704600000E+115
132        3.459227315247000000E+116
133        3.255881161925460000E+117
134        3.065884263283440000E+118
135        2.888269966388500000E+119
136        2.722148060795450000E+120
137        2.566698231155570000E+121
138        2.421164113033380000E+122
139        2.284847892505320000E+123
140        2.157105396342970000E+124
141        2.037341625120960000E+125
142        1.925006686516020000E+126
143        1.819592090450760000E+127
144        1.720627371646040000E+128
145        1.627677008632950000E+129
146        1.540337611389050000E+130
147        1.458235352545100000E+131
148        1.381023619595260000E+132
149        1.308380867769380000E+133
150        1.240008655218730000E+134
151        1.175629843952570000E+135
152        1.114986951564550000E+136
153        1.057840640225680000E+137
154        1.003968330711530000E+138
155        9.531629303920980000E+138
156        9.052316651563440000E+139
157        8.599950061830500000E+140
158        8.172856833157420000E+141
159        7.769477775621550000E+142
160        7.388358859265430000E+143
161        7.028143524039390000E+144
162        6.687565595261070000E+145
163        6.365442753555540000E+146
164        6.060670512820910000E+147
165        5.772216663909700000E+148
166        5.499116145468990000E+149
167        5.240466306782620000E+150
168        4.995422530540500000E+151
169        4.763194186256050000E+152
170        4.543040887589380000E+153
171        4.334269029138350000E+154
172        4.136228580352740000E+155
173        3.948310116130290000E+156
174        3.769942065384430000E+157
175        3.600588160449590000E+158
176        3.439745071624640000E+159
177        3.286940212463080000E+160
178        3.141729702609900000E+161
179        3.003696476072990000E+162
180        2.872448523808860000E+163
181        2.747617260408560000E+164
182        2.628856005497420000E+165
183        2.515838571218860000E+166
184        2.408257947864150000E+167
185        2.305825080343400000E+168
186        2.208267728772070000E+169
187        2.115329406978300000E+170
188        2.026768393222480000E+171
189        1.942356807866180000E+172
190        1.861879753136590000E+173
191        1.785134510507430000E+174
192        1.711929791561870000E+175
193        1.642085038519270000E+176
194        1.575429770897920000E+177
195        1.511802975053340000E+178
196        1.451052533577110000E+179
197        1.393034691767500000E+180
198        1.337613558590780000E+181
199        1.284660639744120000E+182
200        1.234054400607080000E+183
201        1.185679857031490000E+184
202        1.139428192069530000E+185
203        1.095196396877870000E+186
204        1.052886934163710000E+187
205        1.012407422655980000E+188
206        9.736703411941640000E+188
207        9.365927511272320000E+189
208        9.010960358086050000E+190
209        8.671056560584720000E+191
210        8.345509205445160000E+192
211        8.033647701054850000E+193
212        7.734835751100940000E+194
213        7.448469450067570000E+195
214        7.173975492779490000E+196
215        6.910809490671470000E+197
216        6.658454387963400000E+198
217        6.416418971386350000E+199
218        6.184236467535570000E+200
219        5.961463222327000000E+201
220        5.747677457404650000E+202
221        5.542478098691600000E+203
222        5.345483672597460000E+204
223        5.156331265692960000E+205
224        4.974675543938810000E+206
225        4.800187827813690000E+207
226        4.632555219925220000E+208
227        4.471479781910490000E+209
228        4.316677757640260000E+210
229        4.167878839933630000E+211
230        4.024825478169810000E+212
231        3.887272224351320000E+213
232        3.754985115328480000E+214
233        3.627741089041060000E+215
234        3.505327432768490000E+216
235        3.387541261506140000E+217
236        3.274189024704050000E+218
237        3.165086039713990000E+219
238        3.060056050393990000E+220
239        2.958930809415540000E+221
240        2.861549682908260000E+222
241        2.767759276161010000E+223
242        2.677413079176540000E+224
243        2.590371130950260000E+225
244        2.506499701412250000E+226
245        2.425670990035710000E+227
246        2.347762840175150000E+228
247        2.272658468253760000E+229
248        2.200246206972000000E+230
249        2.130419261758810000E+231
250        2.063075479732720000E+232
251        1.998117130483850000E+233
252        1.935450698027780000E+234
253        1.874986683320670000E+235
254        1.816639416760540000E+236
255        1.760326880132890000E+237
256        1.705970537490460000E+238
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-7-20 19:45 | 显示全部楼层
等比数列8生素数首项6公比13的最终系数=5235.31269236432

回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-7-20 19:47 | 显示全部楼层
n(10的次幂)        等比数列8生素数首项6公比13的数量
4        1.000000000000000000E+00
5        4.000000000000000000E+00
6        1.000000000000000000E+01
7        2.600000000000000000E+01
8        7.800000000000000000E+01
9        2.700000000000000000E+02
10        1.067000000000000000E+03
11        4.676000000000000000E+03
12        2.224600000000000000E+04
13        1.130420000000000000E+05
14        6.065580000000000000E+05
15        3.407834000000000000E+06
16        1.991693900000000000E+07
17        1.204636750000000000E+08
18        7.508599230000000000E+08
19        4.806543335000000000E+09
20        3.150851000300000000E+10
21        2.110031458180000000E+11
22        1.440511867640000000E+12
23        1.000779777876800000E+13
24        7.064545452803900000E+13
25        5.060223724042170000E+14
26        3.673518295993190000E+15
27        2.700032854749950000E+16
28        2.007375609325640000E+17
29        1.508352995976350000E+18
30        1.144646985782080000E+19
31        8.766904104014220000E+19
32        6.772781813436830000E+20
33        5.274711105810770000E+21
34        4.139303131581980000E+22
35        3.271583033663470000E+23
36        2.603231780135590000E+24
37        2.084629321038290000E+25
38        1.679407926143020000E+26
39        1.360683229812140000E+27
40        1.108419421783000000E+28
41        9.075694158940660000E+28
42        7.467499841922860000E+29
43        6.172897514578070000E+30
44        5.125394529566700000E+31
45        4.273682729223680000E+32
46        3.577933066633440000E+33
47        3.007050132477380000E+34
48        2.536624052518580000E+35
49        2.147392670268370000E+36
50        1.824079687351160000E+37
51        1.554511616972410000E+38
52        1.328942810130640000E+39
53        1.139536700228280000E+40
54        9.799650140465770000E+40
55        8.450965591246230000E+41
56        7.307543935967040000E+42
57        6.335254674816360000E+43
58        5.506107257866350000E+44
59        4.797065612658790000E+45
60        4.189106683581470000E+46
61        3.666469740766570000E+47
62        3.216055471284040000E+48
63        2.826943157283260000E+49
64        2.490001324314240000E+50
65        2.197572660231970000E+51
66        1.943218169155170000E+52
67        1.721508739489490000E+53
68        1.527854796841170000E+54
69        1.358366651980500000E+55
70        1.209739669232210000E+56
71        1.079159568982220000E+57
72        9.642241133350660000E+57
73        8.628781627950830000E+58
74        7.733596774709480000E+59
75        6.941547020406280000E+60
76        6.239597453089400000E+61
77        5.616502626083210000E+62
78        5.062541880728150000E+63
79        4.569296560894340000E+64
80        4.129462065071520000E+65
81        3.736688939359850000E+66
82        3.385448235910050000E+67
83        3.070917192914140000E+68
84        2.788881971128450000E+69
85        2.535654737561640000E+70
86        2.308002842880580000E+71
87        2.103088214084130000E+72
88        1.918415393160690000E+73
89        1.751786907927000000E+74
90        1.601264872839080000E+75
91        1.465137893197440000E+76
92        1.341892492263710000E+77
93        1.230188402585990000E+78
94        1.128837164551890000E+79
95        1.036783560325470000E+80
96        9.530894827202970000E+80
97        8.769198985498340000E+81
98        8.075306164939420000E+82
99        7.442576121075900000E+83
100        6.865076985780920000E+84
101        6.337503622889430000E+85
102        5.855106080657700000E+86
103        5.413626809051430000E+87
104        5.009245496376880000E+88
105        4.638530538679050000E+89
106        4.298396290942060000E+90
107        3.986065365035890000E+91
108        3.699035338573950000E+92
109        3.435049323908770000E+93
110        3.192069919524460000E+94
111        2.968256128877740000E+95
112        2.761942885805400000E+96
113        2.571622872233070000E+97
114        2.395930354168480000E+98
115        2.233626796759800000E+99
116        2.083588049322470000E+100
117        1.944792917349240000E+101
118        1.816312961179670000E+102
119        1.697303380698140000E+103
120        1.586994862563070000E+104
121        1.484686281394910000E+105
122        1.389738159366880000E+106
123        1.301566800007880000E+107
124        1.219639021961020000E+108
125        1.143467427135970000E+109
126        1.072606145309350000E+110
127        1.006647003907710000E+111
128        9.452160775728100000E+111
129        8.879705772630130000E+112
130        8.345960431803060000E+113
131        7.848038098061110000E+114
132        7.383287148503610000E+115
133        6.949270270254800000E+116
134        6.543745703015110000E+117
135        6.164650247253980000E+118
136        5.810083860349020000E+119
137        5.478295682001090000E+120
138        5.167671347120220000E+121
139        4.876721459345770000E+122
140        4.604071111657950000E+123
141        4.348450352356510000E+124
142        4.108685505197100000E+125
143        3.883691261840260000E+126
144        3.672463473112550000E+127
145        3.474072573023830000E+128
146        3.287657576129380000E+129
147        3.112420594762530000E+130
148        2.947621827971600000E+131
149        2.792574978744910000E+132
150        2.646643060361010000E+133
151        2.509234556513240000E+134
152        2.379799903276370000E+135
153        2.257828264051340000E+136
154        2.142844571380180000E+137
155        2.034406811999720000E+138
156        1.932103533730950000E+139
157        1.835551554805880000E+140
158        1.744393858040010000E+141
159        1.658297653886180000E+142
160        1.576952597873790000E+143
161        1.500069149262420000E+144
162        1.427377058935500000E+145
163        1.358623975640820000E+146
164        1.293574160662820000E+147
165        1.232007301895970000E+148
166        1.173717419089900000E+149
167        1.118511852762460000E+150
168        1.066210329934660000E+151
169        1.016644100438380000E+152
170        9.696551380888390000E+152
171        9.250954015061430000E+153
172        8.828261498163820000E+154
173        8.427173088695980000E+155
174        8.046468839810420000E+156
175        7.685004155387080000E+157
176        7.341704741262850000E+158
177        7.015561920898390000E+159
178        6.705628287308860000E+160
179        6.411013665406310000E+161
180        6.130881361019150000E+162
181        5.864444674787930000E+163
182        5.610963660903490000E+164
183        5.369742112268080000E+165
184        5.140124755136950000E+166
185        4.921494637648900000E+167
186        4.713270697891070000E+168
187        4.514905498275850000E+169
188        4.325883114045760000E+170
189        4.145717164673480000E+171
190        3.973948977796770000E+172
191        3.810145876128600000E+173
192        3.653899578518070000E+174
193        3.504824707012260000E+175
194        3.362557392389830000E+176
195        3.226753971206950000E+177
196        3.097089767920760000E+178
197        2.973257956137610000E+179
198        2.854968493477660000E+180
199        2.741947124956130000E+181
200        2.633934450157980000E+182
201        2.530685049830310000E+183
202        2.431966667836330000E+184
203        2.337559444710410000E+185
204        2.247255199325690000E+186
205        2.160856755437560000E+187
206        2.078177310098130000E+188
207        1.999039841151800000E+189
208        1.923276551219700000E+190
209        1.850728345764750000E+191
210        1.781244342998090000E+192
211        1.714681413544760000E+193
212        1.650903747931700000E+194
213        1.589782450095470000E+195
214        1.531195155231840000E+196
215        1.475025670424560000E+197
216        1.421163636597770000E+198
217        1.369504210435760000E+199
218        1.319947765005510000E+200
219        1.272399607903220000E+201
220        1.226769715825090000E+202
221        1.182972484536200000E+203
222        1.140926493279800000E+204
223        1.100554282732930000E+205
224        1.061782145673070000E+206
225        1.024539929575850000E+207
226        9.887608504145090000E+207
227        9.543813169796320000E+208
228        9.213407650818410000E+209
229        8.895815010412180000E+210
230        8.590485539057210000E+211
231        8.296895358765640000E+212
232        8.014545104517800000E+213
233        7.742958678303240000E+214
234        7.481682071479820000E+215
235        7.230282251433400000E+216
236        6.988346108773380000E+217
237        6.755479461533990000E+218
238        6.531306113070930000E+219
239        6.315466960548450000E+220
240        6.107619151102980000E+221
241        5.907435282949050000E+222
242        5.714602648860070000E+223
243        5.528822519613510000E+224
244        5.349809465135940000E+225
245        5.177290711220560000E+226
246        5.011005529817810000E+227
247        4.850704661019870000E+228
248        4.696149764971500000E+229
249        4.547112902045640000E+230
250        4.403376039719980000E+231
251        4.264730584683470000E+232
252        4.130976938787990000E+233
253        4.001924077541710000E+234
254        3.877389149916410000E+235
255        3.757197098312860000E+236
256        3.641180297594790000E+237
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-7-20 19:48 | 显示全部楼层
素数是一个无边无际的课题,永远我们找不完它的所有奥秘。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-7-22 15:59 | 显示全部楼层
存在二阶差分为等比数列的素数组,意思是说,在有素数构成的k生素数中,邻项素数差的值是等比数列的前n项和。
2阶8生素数        1阶8生素数        邻差        比值
0        0               
30        30        30       
630        600        570        19
12060        11430        10830        19
229260        217200        205770        19
4356090        4126830        3909630        19
82765890        78409800        74282970        19
1572552120        1489786230        1411376430        19
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-7-22 21:33 | 显示全部楼层
白新岭 发表于 2019-7-20 19:48
素数是一个无边无际的课题,永远我们找不完它的所有奥秘。

素数差(首项差2)等比2,3,5,9,12,14 的8生素数是存在的,

素数差(首项差4)等比2,3,5,9,12,14 的8生素数是存在的,

素数差(首项差6)等比2,3,4,5,7,9,10 的8生素数是存在的,

素数差(首项差8)等比2,3,5,9,12,14 的8生素数是存在的,

素数差(首项差10)等比2,3,5,6,9,11,12 的8生素数是存在的,

素数差(首项差12)等比2,3,4,5,7,9,10 的8生素数是存在的,

素数差(首项差14)等比2,3,5,8,9,12 的8生素数是存在的,

素数差(首项差16)等比2,3,5,9,12,14 的8生素数是存在的,

素数差(首项差18)等比2,3,4,5,7,9,10 的8生素数是存在的,

猜想:素数差:首项差2,首项差4,首项差8,首项差2^k 的等比是相同的。

猜想:素数差:首项差6,首项差12,首项差18,首项差6k 的等比是相同的。

回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-7-22 21:52 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2019-7-22 13:33
素数差(首项差2)等比2,3,5,9,12,14 的8生素数是存在的,

素数差(首项差4)等比2,3,5,9,12,14 ...

最后的首项差为6k的等比数列是不相同的。例如首项差为30的。
应该是首项差为2^m*3^n才的等比数列的数量相同,即首项差不含除素数2,3以外的素数因子。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-7-22 22:03 | 显示全部楼层
白新岭 发表于 2019-7-20 19:48
素数是一个无边无际的课题,永远我们找不完它的所有奥秘。

素数差(首项差2d)等比2,3,2d+1 的8生素数是存在的。

计算表明:首项差2d 可以是任意的偶数。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-7-22 22:15 | 显示全部楼层
你把后边的公比限定在2,3,2d+1,而且长度限制在8上,这样的情况下可能成立,不知道是否有反例。
在首项可选择的情况下,任何正整数做为公比(或其倒数),及任意长度等比数列的k生素数存在。
这里的命题包含了两个自由项,一个公比可以任意,另一个是k可以任意大,只有首项受到了限制。
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 13:20 , Processed in 0.089844 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表