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楼主: 蔡家雄

数论小猜想

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 楼主| 发表于 2020-8-6 11:24 | 显示全部楼层
2次abc 猜想(幂指数 x, y, z, t 均大于1)

\(已知:a^2+b^2+c^2=d^2 ,\)

\(试求:a^x+b^y+c^z=d^t  的另一组新解,可以有吗?\)


3次abc 猜想(幂指数 x, y, z, t 均大于1)

\(已知:a^3+b^3+c^3=d^3 ,\)

\(试求:a^x+b^y+c^z=d^t  的另一组新解,可以有吗?\)

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 楼主| 发表于 2020-8-6 11:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-8-6 15:40 编辑

\(27^x+84^y+110^z+133^r=144^t\)

\(x=y=z=r=t=5\),

\(27^5+84^5+110^5+133^5=144^5\)

还有其它 非平凡解 吗?
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 楼主| 发表于 2020-8-6 11:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-8-6 15:12 编辑

设:N>=10^4,

设:不超过N的素数个数为X,

则:不超过N的具有最大循环节长的素数倒数大约有X/e 个,约占0.37...

对于素数P,满足条件 1/p 循环节长度等于p-1的素数在全部素数中的比例?

前 一百万个素数, 有 0.3741 的概率,

想象:当N>10^100 时,约占 1/e =0.367879......

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 楼主| 发表于 2020-8-26 14:48 | 显示全部楼层
8生素数 p, p+2, p+6, p+8, 3p+8, 3p+10, 3p+14, 3p+16 有 无限多组 !!!

例 27742151, 27742153, 27742157, 27742159, 83226461, 83226463, 83226467, 83226469,


8生素数 p, p+2, p+6, p+8, 7p+24, 7p+26, 7p+30, 7p+32 有 无限多组 !!!

1/7 = 15/105 ,( p=11 )
1/7 = 1830345/12812415 ,( p=1830341 )
1/7 = 28332675/198328725 ,( p=28332671 )
1/7 = 33253275/232772925 ,( p=33253271 )
1/7 = 91426335/639984345 ,( p=91426331 )

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 楼主| 发表于 2020-8-28 22:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-9-2 07:00 编辑

蔡家雄8生素数猜想

8生素数 p, p+2, p+6, p+8, 3p+8, 3p+10, 3p+14, 3p+16 有 无限多组 !!!

8生素数 p, p+2, p+6, p+8, 5p+16, 5p+18, 5p+22, 5p+24 有 无限多组 !!!

8生素数 p, p+2, p+6, p+8, 7p+24, 7p+26, 7p+30, 7p+32 有 无限多组 !!!

蔡家雄8生素数猜想

8生素数 p, p+2, p+6, p+8, (2n+1)p+8n, (2n+1)p+8n+2, (2n+1)p+8n+6, (2n+1)p+8n+8 有 无限多组 !


蔡家雄8生素数猜想:

1 : n : n^2 : n^3 = A : B : C : D 有无限多组。( 等号右边各数,分别加减1,均为孪生素数 )

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 楼主| 发表于 2020-9-15 23:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-9-17 17:37 编辑

在蔡家雄偶数猜想中,设 2n>=64,

p与2n-p-30是同一位置,p+30与2n-p是同一位置,

同一位置的 素数(p)+素数(2n-p -30)=2n-30,  能遍历所有>=34 的偶数,

同一位置的 素数(p+30)+素数(2n-p)=2n+30, 能遍历所有>=94 的偶数 .

这就是 蔡氏偶数猜想的推论 的简要证明。

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 楼主| 发表于 2020-9-21 21:43 | 显示全部楼层
蔡氏偶数分拆是哥猜历史的一个想法,
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 楼主| 发表于 2020-9-27 10:34 | 显示全部楼层
k=7, 有几个不同的素数p, 且 p<=n, 使

2n=10^10=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+30k)+素数(2n-p-30k) 成立。


这题的 Mathematica 编程

s=0;
For[k=7; M=10^10 ; p=7, p<=M/2, p++,
If[(PrimeQ[p])&&(PrimeQ[p+30k])&&(PrimeQ[M-p])&&(PrimeQ[M-p-30k]),s=s+1;
Print[s,"------2n = ",M, "  (k = ", k, "  p = ", p,  ")"]]]

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 楼主| 发表于 2020-9-27 10:43 | 显示全部楼层
k=11, 有几个不同的素数p, 且 p<=n, 使

2n=2^33=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+30k)+素数(2n-p-30k) 成立


这题的 Mathematica 编程

s=0;
For[k=11; M=2^33 ; p=7, p<=M/2, p++,
If[(PrimeQ[p])&&(PrimeQ[p+30k])&&(PrimeQ[M-p])&&(PrimeQ[M-p-30k]),s=s+1;
Print[s,"------2n = ",M, "  (k = ", k, "  p = ", p,  ")"]]]

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 楼主| 发表于 2020-10-7 17:49 | 显示全部楼层
素数方阵猜想

设 n>=2,  求 n^2 个连续素数的和 = 完全平方数,均有解。
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