数论小猜想

蔡家雄

设M >100，e=2.718281828459....

则前M个素数中大约有 M/e 个素数具有最大循环节长。

费尔马1

蔡老师您好，请老师检验我的答案？《这道题有难度吗》，我还没有检验啊！

蔡家雄

王守恩 发表于 2019-4-4 20:54

如下级数的通式，是可以有的，但不太好找了！
2, 3, 5, 8, 37, 45, 82, 127, 590, 717, 1307, 2024, 9403, 11427, 20830, 32257, 149858, 182115, ...

连分数收敛到sqrt(7)的分子

2, 3, 5, 8, 37, 45, 82, 127, 590, 717, 1307, 2024, 9403, 11427, 20830, 32257, 149858, 182115,

331973, 514088, 2388325, 2902413, 5290738, 8193151, 38063342, 46256493, 84319835,

130576328,606625147, 737201475, 1343826622, 2081028097, 9667939010, 11748967107, ...

公式：(2+3*x+5*x^2+8*x^3+5*x^4*x^5+2*x^6-x^7)/(1-16*x^4+x^8)

蔡家雄

蔡家雄猜想：挑战计算机数学家                                                
                                                                           
设n≥3 ,                                                                       
若(10^n - 1)÷9×2+1是素数，                                                  
则10是(10^n - 1)÷9×2+1的原根。  
则1/[(10^n-1)÷9×2+1] 具有最大循环节长为 (10^n-1)÷9×2 位数。

(n=3, 8, 11, 36, 95, 101, 128, 260, 351, 467, 645, 1011, 1178, 1217, 2442, 3761, 3806, 15617, 26459, 63117, 88545, 93497, ...)

蔡家雄

蔡家雄猜想：挑战计算机数学家                                                
                                                                           
设n≥3 ,                                                                       
若(10^n - 1)÷9×2+1是素数，                                                  
则10是(10^n - 1)÷9×2+1的原根。  
则1/[(10^n-1)÷9×2+1] 具有最大循环节长为 (10^n-1)÷9×2 位数。

(n=3, 8, 11, 36, 95, 101, 128, 260, 351, 467, 645, 1011, 1178, 1217, 2442, 3761, 3806, 15617, 26459, 63117, 88545, 93497, ...)

蔡家雄

蔡家雄猜想：挑战计算机数学家                                                
                                                                           
设n≥3 ,                                                                       
若(10^n - 1)/9*3 + 4 是素数，                                                  
则10是(10^n - 1)/9*3 + 4 的原根。  
则1/[(10^n - 1)/9*3 + 4] 具有最大循环节长为(10^n - 1)/9*3 + 3 位数。

(n=3, 6, 46, 394, 978, 2586, 2811, 2968, 3642, 4827, 4918, 5592, 5706, 10683, 12891, 14118, 74350, 88680, ...)

蔡家雄

蔡家雄猜想：挑战计算机数学家                                                
                                                                           
设 n≥3 ,                                                                       
若(10^n - 1)/9*4 + 3 是素数，                                                  
则 10是(10^n - 1)/9*4 + 3 的原根。  
则 1/[(10^n - 1)/9*4 + 3] 具有最大循环节长为(10^n - 1)/9*4 + 2 位数。

(n=4, 10, 20, 26, 722, 1310, 3170, 28934, 66284, 67796 ,...)

蔡家雄

蔡家雄猜想：挑战计算机数学家                                                
                                                                           
设 n≥3 ,                                                                       
若(10^n - 1)/9*8 - 1 是素数，                                                  
则 10是(10^n - 1)/9*8 - 1 的原根。  
则 1/[(10^n - 1)/9*8 - 1] 具有最大循环节长为(10^n - 1)/9*8 - 2 位数。

(n=3, 4, 6, 9, 12, 72, 118, 124, 190, 244, 304, 357, 1422, 2691, 5538, 7581, 21906, 32176, 44358 , ....)

蔡家雄

蔡家雄猜想：挑战计算机数学家                                                
                                                                           
设 n≥3 ,                                                                       
若(10^n - 1)/9*7 + 2 是素数，                                                  
则 10是(10^n - 1)/9*7 + 2 的原根。  
则 1/[(10^n - 1)/9*7 + 2] 具有最大循环节长为(10^n - 1)/9*7 + 1 位数。

(n=66, 86, 90, 102, 386, 624, 7784, 18536, ....)

蔡家雄

蔡家雄猜想：挑战计算机数学家                                                
                                                                           
设 n≥3 ,                                                                       
若(10^n - 1)/9*2 + 7 是素数，                                                  
则 10是(10^n - 1)/9*2 + 7 的原根。  
则 1/[(10^n - 1)/9*2 + 7] 具有最大循环节长为(10^n - 1)/9*2 + 6 位数。

(n=3, 5, 14, 176, 416, 2505, 2759, 7925, 9401, 10391, 12105, 19616 ,....)