为什么“任意角的二等分”这样的错误还继续横行！

elim

这个主题至此有近6千人次的关注，回贴率也不低。这不是没有道理的。不管楼主本人的程度如何，这个主题真正涉及的是：
传统意义上的几何图形与精准的几何学的关系是什么？
个别几何图形用来论证一个一般的几何定理是否可能，受不受几何作图的质量影响，图形的个别性是否影响结论的一般性？

真正需要静下心来看看自己帖子的是楼主本人。可以这么说，楼主所发表的帖子大家都看懂了，但几乎没有人会同意楼主在帖子里所表现出来的，对本帖提出的问题的立场。我没有任何贬低人或者太高自己的意思，但是奉劝楼主好好看看我在这个主题的帖子。

最后指出一个关键点，楼主一点也没有回答这个主题的问题，他一直在说错误，却说不清这个错误为什么横行。对此我的回答是：即使在绝对精准的几何里，尺规平分任意角没有错误，因此它必然横行。

elim

韩永平 发表于 2018-3-21 21:53
您好，老师
我很敬重您，虽然有时我说话好开玩笑，但是我非常愿意与您交谈。
此问题的的关键在于传统的 ...

例如用一个图形来证明等腰三角形必然等底角，直角三角形的勾股弦比满足勾股定理，这到底有没有合理性?
照你的庸俗精准，一个图形恐怕至多拿来证明这个图形具有某种性质。如果贯彻这种庸俗精准，任何几何定理都是不可证的。如果认可一个不给出某些参数的图形所揭示的几何性质具有普遍意义，那么尺规平分任意角就是可证的。

所以问题根本不是精准不精准，而是个别图形的某些性质是否具有一般性，能不能用一个等腰三角形的底角相等说明任意等腰三角形的底角都相等？ 全部数学定理都是用抽象的数学对象来证明的。尺规平分任意角也不例外。抽象的角根本不涉及是否可以作出来。我们需要且只需要随便弄个角代表任意角，就可以给出二等分它的尺规办法。

看到了没有？ 庸俗精准其实是在否定全部数学定理，使人类数学回到原始。相反，我可以作出质量(精度)一点也不逊色于楼主尺规作出的角来。这再次说明楼主实际上不是在坚持精准，而是坚持几何图形没有一般意义。

denglongshan

上楼老师什么是精准？尺规能画出叫精准？
其实改变一下规则，角可以尺规任意等分。

D是AB的五等分点，根据极限理论，只要OA的半径到达无穷小，∠AOD=1/5∠AOB。

denglongshan

上楼老师什么是精准？尺规能画出叫精准？
其实改变一下规则，角可以尺规任意等分。

D是AB的五等分点，根据极限理论，只要OA的半径到达无穷小，∠AOD=1/5∠AOB。

elim

严格说来，几何图形不过是示意，其精准全在于标识及声明。我徒手画个“三角形”，看上去没一边够直，长度一样，但我可以声明其中两条边长相等，这个马马虎虎的三角形与认真测绘作出的三角形，在接着论证等腰三角形的性质方面没有质量的不同。

denglongshan

韩永平 发表于 2018-3-21 16:23
诸位老师朋友 ，数学爱好者，关于此问题，得到了大家积极参与。

我在这里谈论的是精准数学，所以有的理 ...

什么是精准和近似数学的差别？莫名其妙，三等分角器分出来的角不精确吗？这贴该沉下去了。

drc2000再来

我不赞成楼主的题目“为什么“任意角的二等分”这样的错误还继续横行！”的说法。
这样的说法，有标题党的嫌疑。