证明：∑(k=2,∞)(1／2^k+1／3^k+1／4^k+1／5^k+…) = 1

王守恩

请问谁知道这个数列的答案、解法      1/4+1/8+1/9+1/16+1/25+1/27+1/32+1/36+1/49+1/64+1/81+……

drc2000回来

请多写些项，以便看出数列的构成规则。

drc2000再来

1/4+1/8+1/9+1/16+1/25+1/27+1/32+1/36+1/49+1/64+1/81+……
=(1/4+1/9+1/16+1/25+1/49+1/64+...)+(1/8+1/27+1/64+...)-(1/64+1/729+...)
不知道你题意是这个没么？
其中每个括号都是可计算的，第一个括号结果好像是π^2/6

awei

平方倒数和等于π^2/6，欧拉大神证明的。至于立方倒数和-----是黎曼函数研究的那些东东，太高深了！连维基上在黎曼函数那一栏都是空白，似乎ζ（3）不能用代数式表达（估计很难）。
电脑计算的，我搬过过来，希望对您有所帮助，ζ（2）-1＋ζ（3）-1＝0.8469909700078207219……，如果 n>1,求∑ [ ζ（n）-1]。那太高深了吧，俺也想知道答案，敬请大神！∑ [ ζ（n）-1]=1瞎猜的，呵呵！

王守恩

drc2000再来 发表于 2018-6-23 00:04
1/4+1/8+1/9+1/16+1/25+1/27+1/32+1/36+1/49+1/64+1/81+……
=(1/4+1/9+1/16+1/25+1/49+1/64+...)+(1/8+1/ ...

所有数相加的和是  “1” 。

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2022-11-29 01:20

谢谢陆老师！这题目表述不清楚：这些数都是单位分数，分母是完全数，不允许重复出现。

1/4+1/8+1/9+1/16+1/25+1/27+1/32+1/36+1/49+1/64+1/81+1/100+1/121

+1/125+1/128+1/144+1/169+1/196+1/216+/225+1/243+1/256+……

     求和   悬赏征解