A,B 为抛物线 y^2=2px 上两点，已知 AB 中点 M 横坐标为 2，求 AB 最大时 M 的纵坐标

中国上海市 · 发表于 2019-3-12 12:08

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-3-13 20:02 编辑

抛物线y∧2＝2px上有A、B两点，已知线段AB中点M横坐标为2，问当线段AB取得最大值时M点的纵坐标

simpley · 发表于 2019-3-12 13:20

正负根号(4p-1)/2时最大值是4p+1

luyuanhong · 发表于 2019-3-13 20:03

中国上海市 · 发表于 2019-3-15 19:10

谢谢！能不能把另一个相同的帖删了啊

luyuanhong · 发表于 2019-3-15 20:00

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-3-15 21:01 编辑

中国上海市发表于 2019-3-15 19:10
谢谢！能不能把另一个相同的帖删了啊

可以。已删。

markfang2050 · 发表于 2019-3-15 20:44

p的范围没有限制吧？

luyuanhong · 发表于 2019-3-15 21:20

markfang2050 发表于 2019-3-15 20:44
p的范围没有限制吧？

原题中确实没有给出 p 的取值范围。

但是，如果 p＞4 ，就不可能有 t =±√(4-p^2/4) 这样的解，只能有 t=0 。

当 t=0 时，A,B 两点的横坐标都是 2 ，A,B 是一条垂直于 x 轴的抛物线弦的上下两端。

A,B 的中点 M 落在 x 轴上，M 点纵坐标为 0 。

这个结果太平凡了，我估计不是出题者希望得到的结果，所以我加上了 0＜p≤4 的限制条件。

simpley · 发表于 2019-3-15 21:58

p大于等于4时，y的坐标为0

markfang2050 · 发表于 2019-3-16 00:49

我觉得P不限制反而比较好。分类讨论

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A,B 为抛物线 y^2=2px 上两点，已知 AB 中点 M 横坐标为 2，求 AB 最大时 M 的纵坐标

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