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从边长为 1 的正方形开始,每次在每边中央 1/3 处向外作正方形,求第 n 个图形的周长

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发表于 2019-2-17 21:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,

欢迎大家一起来想想如何解答:

請問這個圖的遞迴怎麼寫?怎麼從圖形去解釋這個遞迴而不是單存由數字變化?

他的一般項an如何得到?



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 楼主| 发表于 2019-2-17 23:20 | 显示全部楼层


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发表于 2019-2-18 09:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-2-18 11:16 编辑


谢谢陆老师精彩的解答!

a(1)=4+8×0/3=(12+8×0)/3=4(3+2×0)/3=(4/3)×3
a(2)=4+8×1/3=(12+8×1)/3=4(3+2×1)/3=(4/3)×5
a(3)=4+8×2/3=(12+8×2)/3=4(3+2×2)/3=(4/3)×7
a(4)=4+8×3/3=(12+8×3)/3=4(3+2×3)/3=(4/3)×9
a(5)=4+8×4/3=(12+8×4)/3=4(3+2×4)/3=(4/3)×11
a(6)=4+8×5/3=(12+8×5)/3=4(3+2×5)/3=(4/3)×13
a(7)=4+8×6/3=(12+8×6)/3=4(3+2×6)/3=(4/3)×15
a(8)=4+8×7/3=(12+8×7)/3=4(3+2×7)/3=(4/3)×17
a(9)=4+8×8/3=(12+8×8)/3=4(3+2×8)/3=(4/3)×19

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