矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，M 为 AB 中点，AMD 沿 DM 折起，求二面角 A-BC-D 最大正切

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

ccmmjj

我掐指一算，答案是Ｂ。为什么？过ＣＤ作垂直于BCD的坐标平面，然后将Ａ点的轨迹投影到这个平面上。为了计算方便，我们将长方形ＡＢＣＤ相似扩大为原来２倍，这时候Ａ的轨迹是一个圆，垂直投影到坐标平面上变成一个椭圆。以这个椭圆中心为坐标原点，容易知道，这个椭圆长半轴是根号２，短半轴是1.图形方程如图，这时候在过Ｄ点（3，0）在坐标平面上求出此椭圆切线斜率，答案就出来了。

luyuanhong

谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。