计算无穷级数之和：∑(n=1,∞)1/[1+(nπ)^2]

xfhaoym · 发表于 2019-2-11 11:53

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-2-11 19:03 编辑

这个数列之和怎么算？

fungarwai · 发表于 2019-2-11 18:07

這種和式應該是可以用Mittag-Leffler's theorem做的，但我不知道完整做法

luyuanhong · 发表于 2019-2-11 21:34

谢谢楼上 fungarwai 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种解法：

计算无穷级数之和：∑(n=1,∞)1／[1 (nπ)^2].GIF

xfhaoym · 发表于 2019-2-12 07:13

谢谢LS的两位老师！

王守恩 · 发表于 2019-2-12 10:28

xfhaoym 发表于 2019-2-12 07:13
谢谢LS的两位老师！

计算无穷级数之和：∑(n=1,∞)1/[1+(nπ)^2]与下面是同一道题。

luyuanhong · 发表于 2019-2-12 11:27

王守恩发表于 2019-2-12 10:28
计算无穷级数之和：∑(n=1,∞)1/[1+(nπ)^2]与下面是同一道题。

在第 3 楼的 Fourier 级数展开式中，令 a=π ，x=π ，就可以得到第 5 楼中的结果。

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