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计算无穷级数之和:∑(n=1,∞)1/[1+(nπ)^2]

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发表于 2019-2-11 11:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-2-11 19:03 编辑

这个数列之和怎么算?
js.png
发表于 2019-2-11 18:07 | 显示全部楼层
這種和式應該是可以用Mittag-Leffler's theorem做的,但我不知道完整做法

e.PNG
发表于 2019-2-11 21:34 | 显示全部楼层
谢谢楼上 fungarwai 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种解法:


计算无穷级数之和:∑(n=1,∞)1/[1 (nπ)^2].GIF

计算无穷级数之和:∑(n=1,∞)1/[1 (nπ)^2].rar (14.79 KB, 下载次数: 2)
 楼主| 发表于 2019-2-12 07:13 | 显示全部楼层
谢谢LS的两位老师!
发表于 2019-2-12 10:28 | 显示全部楼层
xfhaoym 发表于 2019-2-12 07:13
谢谢LS的两位老师!

计算无穷级数之和:∑(n=1,∞)1/[1+(nπ)^2]与下面是同一道题。
360截图20190212102447060.png
发表于 2019-2-12 11:27 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-2-12 10:28
计算无穷级数之和:∑(n=1,∞)1/[1+(nπ)^2]与下面是同一道题。

在第 3 楼的 Fourier 级数展开式中,令 a=π ,x=π ,就可以得到第 5 楼中的结果。

点评

太好了!谢谢陆老师!  发表于 2019-2-12 11:41
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