数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 344|回复: 6

一个有趣的问题(猜想):找规律

[复制链接]
发表于 2019-2-9 23:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
1
11
21
1112
3112
211213
312213
212223
114213
31121314
41122314
31221324
21322314
21322314
21322314
......规律是什么呢?
答案是:下一行数是上一行数的阐释。就拿第2与第3行加以说明吧,第2行“11”这个数中有2个1,即为21,“21”便是第3行数。同理,第3行数“21”这个数中有1个1与1个2,即为1112,“1112”便是第4行数。之后一路写下去,到了21322314后我们会发现,这个数再写下去,也永远不变。
鄙人也用0~20的数全部按照上述规律写了下去,发现到最后总可以写出一些数,它们在这个规律作用下不会再发生变化。那么问题来了:为什么会出现上述现象?是不是所有自然数都可以按照这个规律写下去最终得到那些“永远不变”的数?这些“永远不变”的数有什么数学特点?

PS:这个规律法则(即“下一行数是上一行数的阐释”)是鄙人在几年前浏览一些坑人的小学生找规律题时了解的,只是鄙人顺着往下推之后发现竟然能够写出“永远不变”的数,十分惊讶。鄙人能力浅薄,未能探明真相,希望大家能够帮一把,毕竟这也是个鄙人一直念念不忘的问题,谢谢。
发表于 2019-2-10 14:08 | 显示全部楼层
你发现的这个问题我也曾见到过。那个题目是外国人发明来坑人的找规律的题目之一。原问题是要求下一个数。严格的来说这不是一个数学题,是一个文字逻辑题。文字逻辑题就象计算机程序一样,有时会陷入死循环。而你的发现也正是这道题陷入了死循环状态。我把它称为逻辑自锁。这不是少见的情况,很多数字游戏都会出现类似的情况。比较有名的叫角谷猜想,还人什么平方数猜想等等。它是很让人惊奇的,发现者似乎也能得到某种美感和震憾。作为科普对一般大众起到了不少教育作用。但这对一个真正的逻辑学家或数学家来说它反而是平凡的。一个数学系统,从某种意义来说它们都是闭的,只是这个闭包的大小是用不同的数量级来刻画的,这个数量级在数学上就是所谓康托基数。我曾经花过不少时间研究所谓数学原理,知道目前所谓数学哲学、数学文化的推行者大多是三流的数学工作者,曾经虽有一流数学家研究这方面东西,但却因为其内容枯燥不切实际以及文科素养问题面失去信心。G。哈代曾经说过,一个数学家如果不是在搞数学,而是在谈有关数学的东西,那他就已经失去了数学研究的能力。此句,聊以互勉。
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

发表于 2019-2-11 02:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 condir 于 2019-2-11 02:18 编辑

很大的数字会迅速缩小到20位以内,速度大约是用以十为底的对数迭代,原理不用说了吧
比如:222222222 => 102,要是100个2组成的数字,也会直接变成1002
接下来,不是所有的数字都会收敛到一个数字里,也会有循环,比如:
40
->1014
->102114
->10311214
->1041121314
->1051121324
->104122131415
->105122132415
->104132131425
->104122232415
->103142132415
->104122232415(产生循环)

46->1416
->211416
->31121416
->4112131416
->5112132416
->412213141516
->512213241516
->413213142516
->412223241516
->314213241516
->412223241516(产生循环)

而且,随着数字的增大,产生循环的概率越来越高,这是200以内的结果:
1->21322314 [12]
2->21322314 [11]
3->21322314 [12]
4->21322314 [8]
5->3122331415 [10]
6->3122331416 [10]
7->3122331417 [10]
8->3122331418 [10]
9->3122331419 [10]
10->1031223314 [9]
11->21322314 [11]
12->21322314 [10]
13->21322314 [11]
14->21322314 [7]
15->3122331415 [9]
16->3122331416 [9]
17->3122331417 [9]
18->3122331418 [9]
19->3122331419 [9]
20->10311233 [6]
21->21322314 [10]
22->22 [1]
23->21322314 [9]
24->31123314 [6]
25->31123315 [6]
26->31123316 [6]
27->31123317 [6]
28->31123318 [6]
29->31123319 [6]
30->1031223314 [8]
31->21322314 [11]
32->21322314 [9]
33->21322314 [10]
34->21322314 [6]
35->3122331415 [8]
36->3122331416 [8]
37->3122331417 [8]
38->3122331418 [8]
39->3122331419 [8]
40->103142132415->104122232415 [loop 2]
41->21322314 [7]
42->31123314 [6]
43->21322314 [6]
44->31123314 [7]
45->3122331415 [8]
46->314213241516->412223241516 [loop 2]
47->314213241517->412223241517 [loop 2]
48->314213241518->412223241518 [loop 2]
49->314213241519->412223241519 [loop 2]
50->10512213341516->10512223142516 [loop 2]
51->3122331415 [9]
52->31123315 [6]
53->3122331415 [8]
54->3122331415 [8]
55->31123315 [7]
56->314213241516->412223241516 [loop 2]
57->51221334151617->51222314251617 [loop 2]
58->51221334151618->51222314251618 [loop 2]
59->51221334151619->51222314251619 [loop 2]
60->1051421314152617->1061221324251617 [loop 2]
61->3122331416 [9]
62->31123316 [6]
63->3122331416 [8]
64->314213241516->412223241516 [loop 2]
65->314213241516->412223241516 [loop 2]
66->31123316 [7]
67->51221334151617->51222314251617 [loop 2]
68->5142131415261718->6122132425161718 [loop 2]
69->5142131415261719->6122132425161719 [loop 2]
70->107122132415261718->106142131415162718 [loop 2]
71->3122331417 [9]
72->31123317 [6]
73->3122331417 [8]
74->314213241517->412223241517 [loop 2]
75->51221334151617->51222314251617 [loop 2]
76->51221334151617->51222314251617 [loop 2]
77->31123317 [7]
78->5142131415261718->6122132425161718 [loop 2]
79->712213241526171819->614213141516271819 [loop 2]
80->10714213141516172819->10812213241516271819 [loop 2]
81->3122331418 [9]
82->31123318 [6]
83->3122331418 [8]
84->314213241518->412223241518 [loop 2]
85->51221334151618->51222314251618 [loop 2]
86->5142131415261718->6122132425161718 [loop 2]
87->5142131415261718->6122132425161718 [loop 2]
88->31123318 [7]
89->712213241526171819->614213141516271819 [loop 2]
90->10714213141516172819->10812213241516271819 [loop 2]
91->3122331419 [9]
92->31123319 [6]
93->3122331419 [8]
94->314213241519->412223241519 [loop 2]
95->51221334151619->51222314251619 [loop 2]
96->5142131415261719->6122132425161719 [loop 2]
97->712213241526171819->614213141516271819 [loop 2]
98->712213241526171819->614213141516271819 [loop 2]
99->31123319 [7]
100->10311233 [6]
101->10311233 [6]
102->103142132415->104122232415 [loop 2]
103->1031223314 [8]
104->103142132415->104122232415 [loop 2]
105->103142132415->104122232415 [loop 2]
106->1051421314152617->1061221324251617 [loop 2]
107->1061221324251617->1051421314152617 [loop 2]
108->107122132415261718->106142131415162718 [loop 2]
109->10812213241516271819->10714213141516172819 [loop 2]
110->10311233 [6]
111->21322314 [12]
112->21322314 [11]
113->21322314 [9]
114->31123314 [6]
115->31123315 [6]
116->31123316 [6]
117->31123317 [6]
118->31123318 [6]
119->31123319 [6]
120->103142132415->104122232415 [loop 2]
121->21322314 [11]
122->21322314 [11]
123->21322314 [6]
124->31123314 [6]
125->3122331415 [8]
126->314213241516->412223241516 [loop 2]
127->314213241517->412223241517 [loop 2]
128->314213241518->412223241518 [loop 2]
129->314213241519->412223241519 [loop 2]
130->1031223314 [8]
131->21322314 [9]
132->21322314 [6]
133->21322314 [9]
134->31123314 [6]
135->3122331415 [8]
136->3122331416 [8]
137->3122331417 [8]
138->3122331418 [8]
139->3122331419 [8]
140->103142132415->104122232415 [loop 2]
141->31123314 [6]
142->31123314 [6]
143->31123314 [6]
144->31123314 [6]
145->3122331415 [8]
146->314213241516->412223241516 [loop 2]
147->314213241517->412223241517 [loop 2]
148->314213241518->412223241518 [loop 2]
149->314213241519->412223241519 [loop 2]
150->103142132415->104122232415 [loop 2]
151->31123315 [6]
152->3122331415 [8]
153->3122331415 [8]
154->3122331415 [8]
155->31123315 [6]
156->314213241516->412223241516 [loop 2]
157->314213241517->412223241517 [loop 2]
158->314213241518->412223241518 [loop 2]
159->314213241519->412223241519 [loop 2]
160->1051421314152617->1061221324251617 [loop 2]
161->31123316 [6]
162->314213241516->412223241516 [loop 2]
163->3122331416 [8]
164->314213241516->412223241516 [loop 2]
165->314213241516->412223241516 [loop 2]
166->31123316 [6]
167->51221334151617->51222314251617 [loop 2]
168->5142131415261718->6122132425161718 [loop 2]
169->5142131415261719->6122132425161719 [loop 2]
170->1061221324251617->1051421314152617 [loop 2]
171->31123317 [6]
172->314213241517->412223241517 [loop 2]
173->3122331417 [8]
174->314213241517->412223241517 [loop 2]
175->314213241517->412223241517 [loop 2]
176->51221334151617->51222314251617 [loop 2]
177->31123317 [6]
178->6122132425161718->5142131415261718 [loop 2]
179->6122132425161719->5142131415261719 [loop 2]
180->107122132415261718->106142131415162718 [loop 2]
181->31123318 [6]
182->314213241518->412223241518 [loop 2]
183->3122331418 [8]
184->314213241518->412223241518 [loop 2]
185->314213241518->412223241518 [loop 2]
186->5142131415261718->6122132425161718 [loop 2]
187->6122132425161718->5142131415261718 [loop 2]
188->31123318 [6]
189->712213241526171819->614213141516271819 [loop 2]
190->10812213241516271819->10714213141516172819 [loop 2]
191->31123319 [6]
192->314213241519->412223241519 [loop 2]
193->3122331419 [8]
194->314213241519->412223241519 [loop 2]
195->314213241519->412223241519 [loop 2]
196->5142131415261719->6122132425161719 [loop 2]
197->6122132425161719->5142131415261719 [loop 2]
198->712213241526171819->614213141516271819 [loop 2]
199->31123319 [6]
200->10311233 [6]

结论:数字要么收敛到某一个数字上,要么收敛到两个数字的循环里,未发现3个及以上的数字循环,我个人猜测这可能与沙尔可夫斯基定理有关,但现在我有点头疼,具体的我没有细想,楼主要是有兴趣可以继续研究下去。
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

发表于 2019-2-10 14:13 | 显示全部楼层
我接着往下写:
21322314
21322314
21322314
21322314
一直循环下去,这是你念的数字个数往下写的:如
31121314:4个一,一个二,二个三,一个四。---------41122314
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

发表于 2019-2-19 22:25 | 显示全部楼层
黑洞数又称陷阱数,是类具有奇特转换特性的整数。任何一个数字不全相同整数,经有限“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数。“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。或者是冰雹原理中的“1”黑洞数。
举个例子,三位数的黑洞数为495
简易推导过程:随便找个数,如297,三个位上的数从小到大和从大到小各排一次,为972和279,相减,得693
按上面做法再做一次,得到594,再做一次,得到495
之后反复都得到495
再如,四位数的黑洞数有6174
神秘数字
随便造一个四位数,如a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2=8621,再把1628的四个数字由小到大排列得a3=1268,用大的减去小的a2-a3=8621-1268=7353,把7353按上面的方法再作一遍,由大到小排列得7533,由小到大排列得3357,相减7533-3357=4176
把4176再重复一遍:7641-1467=6174。
如果再往下作,奇迹就出现了!7641-1467=6174,又回到6174。
这是偶然的吗?我们再随便举一个数1331,按上面的方法连续去做:
3311-1133=2178 8721-1278=7443 7443-3447=3996 9963-3699=6264
6642-2466=4176 7641-1467=6174
好啦!6174的“幽灵”又出现了,大家不妨试一试,对于任何一个数字不完全相同的四位数,最多运算7步,必然落入陷阱中。
这个黑洞数已经由印度数学家证明了。
在数学中由有很多有趣,有意义的规律等待我们去探索和研究,让我们在数学中得到更多的乐趣。
苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中,提到了一个奇妙的四位数6174,并把它列作“没有揭开的秘密”。不过,到2003年后,由于数学爱好者的努力,已经开始拨开迷雾。
发表于 2019-2-19 22:30 | 显示全部楼层
至于五位数六位数七位数等等,有没有这样的现象,我没时间去研究。看各位的了。
 楼主| 发表于 2019-2-22 13:40 | 显示全部楼层
那么这个问题怎么解决?
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2019-8-25 18:49 , Processed in 0.216493 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表