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设 P 为正五边形 ABCDE 内部一点,使得 ∠ABP=6° ,∠AEP=12° ,求 ∠PAC

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发表于 2019-2-9 10:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,

欢迎大家一起来想想如何解答:


2019298164354425.gif

ans:12度
发表于 2019-2-9 23:19 | 显示全部楼层
求角度a.jpg

点评

NSolve[sin(x)sin(30)sin(12)=sin(108-x)sin(24)sin(6)&&0<x<108, x] 解得∠PAB=x=24 。这两天才学的,可以帮助我们找感觉。  发表于 2019-2-10 14:04
 楼主| 发表于 2019-2-9 23:42 | 显示全部楼层
谢谢楼上 llshs好石 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
发表于 2019-2-10 13:24 | 显示全部楼层
通过如下绘图,可证得三角形EGP全等于三角形EAF。方法可从我另一回帖中得到,此不烦述。
于是有AE=PE,即得角EAP=(180-12)/2=84,然后将它减去角EAC=72即得。
捕获.JPG
 楼主| 发表于 2019-2-10 18:53 | 显示全部楼层
谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
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