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利用极限的概念和二项式定理,试证:lim(n→∞)(1+1/n)^n=∑(n=0,∞)1/n!

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发表于 2019-2-9 07:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,

欢迎大家一起来想想如何解答:


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 楼主| 发表于 2019-2-9 14:19 | 显示全部楼层
利用极限的概念和二项式定理,试证:lim(n→∞)(1 1/n)^n=∑(n=0,∞)1/n!.GIF

利用极限的概念和二项式定理,试证:lim(n→∞)(1 1/n)^n=∑(n=0,∞)1/n!.rar (25.12 KB, 下载次数: 5)
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发表于 2019-2-10 10:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2019-2-11 08:13 编辑


∞不是正常实数,∞不能达到,只能趋向。你的等式右端需要加上lim n→∞的符号。 极限符号不能省去。
发表于 2019-2-10 19:40 | 显示全部楼层
数学在级数可和的假定下得出了  ∑(k=1到∞)a(k) = lim(n→∞)∑(k=1到n)a(k).  
一概否定序列可和,就有楼上的主张,这种主张也因为否定级数可和而成为名符其实的张冠李戴。
发表于 2019-2-11 10:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2019-2-11 02:23 编辑
elim 发表于 2019-2-10 11:40
数学在级数可和的假定下得出了  ∑(k=1到∞)a(k) = lim(n→∞)∑(k=1到n)a(k).  
一概否定序列可和, ...


无穷次操作无法进行,事实上∑(k=1到∞)a(k) 无法进行;能进行的是计算其前n项和序列的极限 即lim(n→∞)∑(k=1到n)a(k).  
把这个极限作为 无穷次加法的和是张冠李戴式的错误。表达式∑(k=1到∞)a(k) = lim(n→∞)∑(k=1到n)a(k).的左端无实际按意义,你的等式不成立;    必须改革。
发表于 2019-2-11 12:09 | 显示全部楼层
老学渣jzkyllcjl 所说的"错误",跟门外汉,宇宙邪灵对圆面积公式的攻击一样,除了自爆脑瘫错乱,一无是处。自绝于数学而已。

jzkyllcjl 没有级数和的正确解读,所以关于级数他的一切见解都是张冠李戴。
发表于 2019-2-11 16:17 | 显示全部楼层
elim 没有级数和的正确解读,所以关于级数他的一切见解都是张冠李戴。
发表于 2019-2-11 16:41 | 显示全部楼层
老学渣的烂货卖不出手,与人类数学的成功形成鲜明对照。人类对无穷级数和或无穷项和的正确共识不是我的功劳,jzkyllcjl 太无知。
发表于 2019-2-14 11:09 | 显示全部楼层
elim 发表于 2019-2-11 08:41
老学渣的烂货卖不出手,与人类数学的成功形成鲜明对照。人类对无穷级数和或无穷项和的正确共识不是我的功劳 ...

无穷次操作无法进行,事实上∑(k=1到∞)a(k) 无法进行;能进行的是计算其前n项和序列的极限 即lim(n→∞)∑(k=1到n)a(k).  
把这个极限作为 无穷次加法的和是张冠李戴式的错误。表达式∑(k=1到∞)a(k) = lim(n→∞)∑(k=1到n)a(k).的左端无实际按意义,你的等式不成立;    必须改革。
发表于 2019-2-14 11:18 | 显示全部楼层
级数和不是什么无穷次操作,微积分,极限论都不涉及无穷次操作,计算被有限的分析所取代。数学无法满足学渣的愚蠢要求,对老学渣jzkyllcjl 的确是一大憾事。呵呵
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