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将五个数字连成一环,使得这些数以及相邻的二、三、四、五个数之和,分别等于 1~21

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发表于 2019-2-5 04:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-2-7 21:25 编辑

有一道日本题目,不知道是不是我理解错误,想不出来。

                               
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意思大概是:有五块玉,上面写着数,连成一环。要求这每个数,连接的两个数之和,连接的三个数之和、直到四个数,五个数之和。分别等于1到21个不同的整数。请找出这五个数玉排列。
这是我用翻译软件结合自己的理解得到的题目,如果网友中有日语专家还请做指正。就我所认识的这个题目应当是无解,只是无解也需要证明,有谁教我?
 楼主| 发表于 2019-2-7 14:16 | 显示全部楼层
无标题.png
手环形状是这样的。再一次谢谢fungarwai 网友。fungarwai 网友在不仅代数表示理论上有一定功力,还能熟练使用matlab等数学软件帮助解题,实在令人羡慕佩服。
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发表于 2019-2-6 20:28 | 显示全部楼层
可以是负整数吗?

点评

可以,但是被我排除了。  发表于 2019-2-6 20:40
发表于 2019-2-6 21:40 | 显示全部楼层
沒有理解錯誤
我用matlab搜到1,3,10,2,5這個答案
 楼主| 发表于 2019-2-7 14:01 | 显示全部楼层
matlab是个数学软件吧?听说功能很强大,可惜我不会用。谢谢你这个答案,我还是手工验证一下。
1=1
2=2
3=3
4=1+3
5=5
6=5+1
7=2+5
8=2+5+1
9=5+1+3
10=10
11=2+5+1+3
12=10+2
13=3+10
14=1+3+10
15=3+10+2
16=1+3+10+2
17=10+2+5
18=10+2+5+1
19=5+1+3+10
20=3+10+2+5
21=1+3+10+2+5
还真是。谢谢fungarwai的电脑软件。
发表于 2019-2-7 14:33 | 显示全部楼层
ccmmjj 发表于 2019-2-7 06:16
手环形状是这样的。再一次谢谢fungarwai 网友。fungarwai 网友在不仅代数表示理论上有一定功力,还能熟练 ...

我寫的程序是讓x1,x2,x3,x4,x5在整數1至11內窮舉,然後加上兩個條件
第一個是x1+x2+x3+x4+x5=21
第二個是讓集合{x1,x2,x3,x4,x5,x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+x5,x5+x1,x1+x2+x3,x2+x3+x4,x3+x4+x5,x4+x5+x1,x5+x1+x2,x1+x2+x3+x4,x2+x3+x4+x5,x3+x4+x5+x1,x4+x5+x1+x2,x5+x1+x2+x3,x1+x2+x3+x4+x5}不重复的元素數量等于21,其中用了length和unique函数

x1+x2+x3+x4+x5==21 &&
length(unique([x1,x2,x3,x4,x5,x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+x5,x5+x1,x1+x2+x3,x2+x3+x4,x3+x4+x5,x4+x5+x1,x5+x1+x2,x1+x2+x3+x4,x2+x3+x4+x5,x3+x4+x5+x1,x4+x5+x1+x2,x5+x1+x2+x3,x1+x2+x3+x4+x5]))==21

ring5.PNG

点评

谢谢,以后我再发现好题目,再帮忙一起参详。  发表于 2019-2-7 14:38
发表于 2019-2-7 15:51 | 显示全部楼层
楼上 ccmmjj 的帖子和 fungarwai 的解答都很好!

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

发表于 2019-2-7 16:41 | 显示全部楼层
fungarwai 发表于 2019-2-6 21:40
沒有理解錯誤
我用matlab搜到1,3,10,2,5這個答案

冒昧的问:六块玉能算出 1~31 吗?

点评

六块玉的数字和为何是 31,我明白了!  发表于 2019-2-8 09:24
我也有同样问题。至于六个数字是不是 31 且不论。  发表于 2019-2-7 18:34
发表于 2019-2-7 20:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 fungarwai 于 2019-2-7 12:13 编辑
王守恩 发表于 2019-2-7 08:41
冒昧的问:六块玉能算出 1~31 吗?


有這5個解
1 2 5 4 6 13
1 2 7 4 12 5
1 3 2 7 8 10
1 3 6 2 5 14
1 7 3 2 4 14

点评

关于七颗珠玉的情况是不是无解?帮忙用计算机搜一下,如果无解,事情就大条了。我昨天还猜测n>=5时必有解呢!如果存在无解情况,那这个问题要远比我们想象的复杂。  发表于 2019-2-8 22:52
我用 VB 程序算了一下,fungarwai 的答案完全正确!  发表于 2019-2-8 12:33
太好了!!!谢谢fungarwai!!!  发表于 2019-2-8 08:06
发表于 2019-2-8 12:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草@ 于 2019-2-8 12:45 编辑

我用 VB6 的编程思路如下:

' 一条手串由六颗珠子穿成。每颗珠子上刻有一个数字。数字总和为31。其中一个珠子上的数字是 1。各颗珠子上的数字集合记为{A1}={1,……}。
     ' 相邻两颗珠子上的数字和记为集合{A2},相邻三颗珠子上的数字和记为集合{A3},相邻四颗珠子上的数字和记为集合{A4},
     ' 相邻五颗珠子上的数字和记为集合{A5},全部六颗珠子上的数字和记为集合{A6}={31}。
     ' 若{A}={A1}+{A2}+{A3}+{A4}+{A5}+{A6}={1,2,3,4,5,…,30,31},求每颗珠子上的数字是什么。
     ' 从刻有 1 的珠子开始逆时针向转一周,设各珠子上的数字是 1,x,y,z,u,v,那么 v=31-1-x-y-z-u。
     ' {x}、{y}、{z}、{u}、{v}都应小于集合 {2,3,4,…,25}。
     ' 用穷举法寻求 x、y、z、u、v 的值。
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