数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: ccmmjj

四边形 ABCD 中,∠ABD=50°,∠DBC=30°,∠ACD=30°,∠ACB=40°,求∠DAC 和 ∠ADB

[复制链接]
发表于 2019-2-4 12:35 | 显示全部楼层
这个题靠正弦是算不出来的。它最后会得出一个三角方程,而这个方程的解不是算出来的,是把解代入到方程结果成立,从而说明解正确
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

发表于 2019-2-6 14:50 | 显示全部楼层
这题用纯几的办法怎么搞?
 楼主| 发表于 2019-2-8 22:45 | 显示全部楼层
因为没有看到好的解答过程(陆老师都不转帖),只好自己动脑想了两天,得到一个三角方程的解。特贴出来以飨网友。

-----------------------------------------------------
关于这个方法对应的三角方程是可以解出来的,那是因为角度特殊的缘故。正是因为这组特殊的角,所以有这种特殊的方法。所以这类题目虽然是可解的题目,但却不是一般代数可解的题目。从这个角度推测,一般几何方法可能是不存在的。
注:“一般代数可解”的意思是能使用有限次加减乘除、乘方开方得到答案的题目。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

发表于 2019-2-9 00:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 Ysu2008 于 2019-2-9 00:55 编辑

以下几个证明方向我都没成功,大家可尝试下。
因为未知角有两个,推证过程中只要试图利用角,似乎都不能成功。










本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
发表于 2019-2-9 01:08 | 显示全部楼层
楼上 ccmmjj 的解答很好!我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
发表于 2019-2-9 19:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-2-10 10:27 编辑
王守恩 发表于 2019-2-9 11:06
给出任意角度的通用解法!

设交点为E,在三角形BCE中:CE=sin30,BE=sin40


给出任意角度的通用解法!

设交点为E,在三角形BCE中:CE=sin30,BE=sin40

在三角形CDE中:CE=sin80sin30/sin80,DE=sin30sin30/sin80

在三角形ABE中:BE=sin60sin40/sin60,AE=sin50sin40/sin60

在三角形ADE中:已知两边与夹角,求另两个角,

sin∠DAC/sin∠ADB=sin∠DAC/sin(70-∠DAC)=DE/AE=(sin30sin30/sin80)/(sin50sin40/sin60)

由方程:NSolve [sin(x)/sin(70-x)=(sin30sin30/sin80)/(sin50sin40/sin60) && 0 < x < 70, x]

解得:∠DAC=20,∠ADB=50
发表于 2019-2-9 21:43 | 显示全部楼层

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

也很不错,但没有本质的不同。  发表于 2019-2-10 03:54
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-2-10 15:39 | 显示全部楼层
终于找到纯几何证明了,因为有30度角的关系。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

厉害,厉害.  发表于 2019-2-10 19:12
发表于 2019-2-10 15:52 | 显示全部楼层
谢谢楼上 llshs好石ccmmjj 的解答。

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

发表于 2019-2-10 22:36 | 显示全部楼层
这里看不到角平分线之逆,最后应该由三角形AFD全等于AHD得到结果吧?
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 07:47 , Processed in 0.063477 second(s), 19 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表