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楼主: 波浪

无穷数列0.3,0.33,0.333,……中,是否有1/3?

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发表于 2019-2-14 00:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2019-2-13 20:24 编辑

老学渣搬出恩格斯,但没有根据表明恩格斯主张 jzkyllcjl 吃狗屎,
也没有根据表明恩格斯纵容jzkyllcjl 用0.3,0.33,... 冒充0.333....
 楼主| 发表于 2019-2-15 10:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 波浪 于 2019-2-15 03:08 编辑

设自然数数列为1,2,3,...,n,若其中的每个自然数的大小都是有限的,那么是哪个自然数n使自然数集合{1,2,3,...,n}成为有无穷多个元素的无穷集合的?
发表于 2019-2-15 12:01 | 显示全部楼层
楼上问得好。这个问题恩格斯有解答。恩格斯讲到:“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性,无限性是一个矛盾,而且充满种种矛盾,无限纯粹是有限组成的,这已经是矛盾,可事情就是这样”
因此,应当提出如下的定义与解说。定义1:虽然我们无法说清自然数的十进记数法是谁造的,但应当说它很有价值。根据这个方法,按照从小到大的顺序,可以得到下边的自然数的标准无穷序列。
      0,1,2,3,…11,……                  (1)
根据“无穷”二字是无有穷尽、无有终了的意思,这个数列的元素具有根据通项写出法则可以无限延续下去的无穷数列,又具有在任何有限时间内永远写不到底的性质;(1)式中的省略号不是通常语文中的省略号,它表示了永远写不到底的意义。所以笔者称这个数列为想象性质的理想性质的数学元素,能够被写出的只能是有限多个自然数组成的有限自然数数列。数列(1)中的任何元素叫做都叫做有限自然数,它们都是具有“在有限时间内可以被写出的现实存在性质的数学元素”。理想性质的自然数无穷数列纯粹是 现实性质的有限自然数组成的,恩格斯讲到:“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性,无限性是一个矛盾,而且充满种种矛盾,无限纯粹是有限组成的,这已经是矛盾,可事情就是这样”[2]。可以无限延续又不能延续到底是一对矛盾,但这个矛盾不是违反形式逻辑法则中矛盾律的坏矛盾,前者是对无限时间讲的,后者是对有限时间讲的,因此是可以相互依存的好矛盾。这个理想数学元素与这些现实数学元素之间存在着相互依存的对立统一关系;没有有限自然数就没有这个自然数无穷数列;反过来有限自然数存在于这个无穷数列之中,两者之间存在着相互依存的对立统一关系。现行教科书,没有使用唯物辩证法的对立统一法则,因此没有讲清这个 理想与现实、无穷与有穷之间的相互依存的对立统一关系。任何其它无穷数列 ,都可以而且应当有一个制造法则 (式中n依次是标准无穷数列(1)中的自然数);数列(1)与任何其它无穷数列也都是理想性数学元素。对所有无穷数列都需要使用理想与现实对立统一法则阐述其关系。
进一步讲:包含(1)中所有自然数的集合可以记作 :N={ 0,1,2,3,…11,…… }。但关于这个集合,需要提出依赖于有穷集合的趋向性质的想象性质的构造法则。
法则1:根据(1)式,可以提出以集合为元素的无穷序列
   {0},{0,1},{0,1,2},…,{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}…… (2)
同时称这个集合序列为:全能近似自然数集合序列;其中的每一个集合都叫做近似自然数集合。上述全能近似自然数集合序列无穷序列(2)的永远达不到性质的想象性质的趋向(或称广义极限)性质的、无法构造完毕的事物叫做理想自然数集合。这个理想自然数集合的元素个数,定义为其全能近似自然数集合序列中集合元素个数序列{n}的广义极限 ;由于 可是非正常实数,所以,理想自然数集合N也叫做非正常集合,它是一个依赖于可构成的现实集合序列的想象性质的理想性数学元素;并提出如下定义。
定义2:元素个数为有限自然数,且集合本身不能作为集合元素的集合,叫做正常集合,否则,叫非正常集合。
根据这个定义,可知:上述集合序列(2) 中集合都是现实存在的正常集合,而且正常集合有无穷多,所以就可以得到:所有正常集合组成的集合是想象性质的理想性质的非正常集合。这样就消除了罗素悖伦;我们不需要为这个悖论去建立符号语言的ZFC形式公理体系。此外,需要知道:集合论的创始人康托儿提出的 “数学必须肯定实无穷”、“实无穷论者认为:无穷(在数学中表现为无穷集)是一个现实的、完成的、存在着的整体,是可以认识的。”的观点是不深入联系实际的、违背无穷集合不能被构造完毕事实的错误观点; 对无穷的认识必须使用其有限项的通项表达式。张锦文在文献[3]提出的“康托儿给出了度量集合的基本概念:一一对应,……如果两个集合之间能建立一一对应,就叫做它们的个数相等”[3]的叙述对有限集合是正确的,但对无穷集合是错误的(因为无穷集合之间的一一对应工作无法完成);事实上,对于无穷集合使用这种方法之后就得到一个无穷集合可以与自己的真子集的元素个数相等的错误概念,这个概念是违背欧几里得的“全体大于部分”的公理8的不应有的概念。
发表于 2019-2-15 14:18 | 显示全部楼层
波浪 发表于 2019-2-14 19:30
设自然数数列为1,2,3,...,n,若其中的每个自然数的大小都是有限的,那么是哪个自然数n使自然数集合{1,2 ...

为什么要有一个自然数,使得自然数集合成为无穷多个元素的集合?
另外,注意到楼主的写法 {1,2,...,n}, 这表示从 1 到某自然数 n 的有限集合,恰含 n 个元素。
发表于 2019-2-15 16:22 | 显示全部楼层
我尊重的是恩格斯讲的话:“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性,无限性是一个矛盾,而且充满种种矛盾,无限纯粹是有限组成的,这已经是矛盾,可事情就是这样”,所以无尽小数0.333…… 纯粹是 有尽位十进小数0.3,0.33,0.333,…… 组成的。
发表于 2019-2-15 16:36 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 发表于 2019-2-15 01:22
我尊重的是恩格斯讲的话:“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性,无限性是一个矛盾,而且充满种 ...

恩格斯并没有主张你拿序列冒充无尽小数,也没有支持你实践吃狗屎啊。呵呵
 楼主| 发表于 2019-2-15 18:15 | 显示全部楼层
看来,不同的人对数学基本问题的理解存在很大差异。
自然数数列显然是单调有界数列,假如每个自然数的大小都是有限的,那么将存在最大的自然数,这将和存在无穷属性的自然数集合相矛盾。
发表于 2019-2-15 21:43 | 显示全部楼层
波浪 发表于 2019-2-15 03:15
看来,不同的人对数学基本问题的理解存在很大差异。
自然数数列显然是单调有界数列,假如每个自然数的大小 ...
自然数数列显然是单调有界数列

显然吗? 如果 n 是自然数,那么 n+1 亦然。单调不错,怎么有界? 欧几里得就证明过素数无穷多,所以自然数集不可能有限多,不可能有界。

自然数是良序集,它的每个非空子集都含有最小数。但自然数集合没有最大元。这是显然的:任何自然数都有后继。关于自然数,持不同的观点的人并不多。因为皮亚诺的自然数公理被广泛认可。jzkyllcjl 喊了一个甲子的“潜无穷”自然数口号,认为永远存在尚待“构造”的自然数,问他自然数构造到哪里了,谁在构造它们,一个屁都放不出来。这种自然数观只有饭桶拥有。

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