数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: 波浪

无穷数列0.3,0.33,0.333,……中,是否有1/3?

[复制链接]
发表于 2019-2-9 02:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2019-2-8 18:04 编辑
门外汉 发表于 2019-2-8 06:31
数学基础不牢,地动山摇


地动山摇均发生在门外户外:
不识数,如 jzkyllcjl, 就只能啼搞不定 0.333... 的猿声,
逻辑混乱,如宇宙邪灵,就扯圆面积公式有误差. 等等。
偷换概念,如门外汉, 就玩芝诺谬论:跑来跑去扯运动不可能。
 楼主| 发表于 2019-2-9 11:26 | 显示全部楼层
很荣幸这个帖子在被热议。
谁能把数轴上[0,1]区间的全部实数点给出定义?
发表于 2019-2-9 12:49 | 显示全部楼层
波浪 发表于 2019-2-9 03:26
很荣幸这个帖子在被热议。
谁能把数轴上[0,1]区间的全部实数点给出定义?

按照某多专业人士的说法,在[0,1]区间将0.3,0.33,0.333,0.3333,……依次插入到区间之中,则,0.3333……这个数永远也插不到区间之中。
发表于 2019-2-9 14:16 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2019-2-8 23:36 编辑
波浪 发表于 2019-2-8 20:26
很荣幸这个帖子在被热议。
谁能把数轴上[0,1]区间的全部实数点给出定义?


对无穷多对象一一给出定义是没有意义的.这种定义未必都能被人认可采用, 人的生命有限,
也不能遍历这么多定义. 数学处理这种问题的办法是建立一种描述性语言,使得任意实数都至少能被一种方式所描述.
回复 支持 0 反对 1

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-2-9 15:24 | 显示全部楼层
elim 发表于 2019-2-9 06:16
对无穷多对象一一给出定义是没有意义的.这种定义未必都能被人认可采用, 人的生命有限,
也不能遍历这 ...

那你的这种观点,和总与之掐架的 jzkyllcjl 的潜无穷,岂不是已经说到一块了吗?
 楼主| 发表于 2019-2-9 16:30 | 显示全部楼层
1、按照现有的数学理论,存在无限小数 k=0.333...(连续有无穷多个3)是肯定的吧?
2、k是一个确定的数该是对的吧?
3、如果无穷数列 0.3,0.33,0.333,…… 中不含k,那么它只有有限多项,该是对的吧?可这成了悖论。
4、与其说认为上述悖论是合理的,还不如认为无穷数列 0.3,0.33,0.333,…… 中含有k。
5、k-1/3=?等于0该是对的吧?这和 0.999...-1=?似乎是一个问题吧?

请诸位不要急于回答,慢慢品味。
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-2-9 19:43 | 显示全部楼层
本人认为:目前的潜无穷和实无穷的理论有利有弊。相对而言,还是实无穷理论占优势。
1、在潜无穷理论下,无限小数和无理数的概念就很难建立起来。
2、在实无穷理论下,无限小数和无理数的概念就很容易建立起来。但皮亚诺自然数公理就失效了,因为会出现 ∞ = ∞-1 , ∞ =  ∞+1 等悖论。
发表于 2019-2-9 19:57 | 显示全部楼层
波浪 发表于 2019-2-9 11:43
本人认为:目前的潜无穷和实无穷的理论有利有弊。相对而言,还是实无穷理论占优势。
1、在潜无穷理论下, ...

楼主说对了,皮亚诺公理是潜无穷理论,既然要肯定实无穷,当然要先否定掉潜无穷的皮亚诺公理。只不过,这个皮亚诺公理还真否定不了呢,因为潜无穷论者和实无穷论者全都承认皮亚诺公理
发表于 2019-2-9 21:03 | 显示全部楼层
波浪 发表于 2019-2-9 01:30
1、按照现有的数学理论,存在无限小数 k=0.333...(连续有无穷多个3)是肯定的吧?
2、k是一个确定的数该 ...

楼主的(3)没有根据。就其原因,居然是不知序列是什么。
发表于 2019-2-9 21:06 | 显示全部楼层
门外汉 发表于 2019-2-9 04:57
楼主说对了,皮亚诺公理是潜无穷理论,既然要肯定实无穷,当然要先否定掉潜无穷的皮亚诺公理。只不过,这 ...

非常怀疑门外汉会懂什么是潜无穷,什么是实无穷.
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 22:08 , Processed in 0.076172 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表