证明：三角形垂心到任一顶点的距离，等于外心到对边距离的 2 倍

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

证明垂心到任一顶点的距离等于外心到对边距离的2倍

luyuanhong

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ccmmjj

这是老得不再老的题目。需要用坐标，向量吗？

如图，Ｈ是垂心，Ｏ是外心，Ｄ、Ｅ分别是ＢＣ，ＡＣ中点。边ＯＤ、ＡＨ，ＯＥ、ＢＨ。由垂心及外心定义，知ＯＤ平行ＡＨ，ＯＥ平行ＢＨ。又连接ＤＥ，知其为中位线，平行且等于ＡＢ之半。由三边之平行关系，易证三角形ＯＤＥ相似于三角形ＨＡＢ。又由ＤＥ为ＡＢ之半知，相似比为1：2.即得。

luyuanhong

谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。