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宇宙真相(七十):三次数学危机同一个根原
作者: 宇宙邪灵
摘 要:我先证明了数公理,由公理证明了数的定义。证得每个数为有限元素,得到每个数为整体。只有数才能进入数学王国,只有数才有资质进入=、<、>之中。你强行把非数进入=,则你就得按数学法则运算。从而解决了数学上的三次危机和所有数学悖论和矛盾,数学理论得到了统一。
关健词:数公理;数定义;有限元素;无限元素
1 引 言:
人类数学史上经历了三次危机(无理数、微积分基础依据、集合悖论),
大家感觉各自危机不同,其实原因是同一个:数的定义不明确,把非数引入数学王国。
人类一直不能准确定义数,就一直在玩弄着数。
后来还把一个非数的无穷集合做为数的基础理论,所以悖论层出不重。
不管人类怎样规避,悖论和矛盾总是存在,
当然在一定数域(有穷或潜无穷数值)这些悖论是不会显示出来,
只有深入到一定深度时矛盾就出来了。
每个数是有限元素,既每个数是整体。
所以第一次无理数问题就解决了:
每个无理数不是整数,也不是分数,是整体。
整数、分数、无理数 都是整体。
无限元素不是数,则非数就不能进入等号,
所以 0.333...≠1/3;pi≠3.14159....,读者别急,后面会证明。
无限(无穷)为非数,极限是有限元素、是数,
所以 非数与数没数学逻辑比对关系:非数永远不能趋近数,非数永远不能趋近极限(数)。
也不能令 0.333...=x,因为非数不能进入“=”。
n→∞是指n无穷上变化:n+n1+n2+n3+....,不能写成n=∞,
柯西大师的定义 0.999...=1 也是错误的。
极限理论是错误的:因为所有极限 都是有限元素,得无限(无穷)永远是没极限的。
第二次数学就没有了。
无限元素不是数,则无限元素的势就不能进入=、<、>之中,
也就没等势(两个势无可比性,不能进行数学对比)。
无穷集合就没数学意义,每个无穷集合不能与任何元素有数学比对关系。
集合四要素:确定的元素、有数学意义的势或基数、元素有序性、元素的互异性。
把非数的无限元素踢出数学,第三次数学危机解除。理发师悖论另有解决。
分母不能为0另有解决。
2 公理和定义的证明:
(i)数公理
数公理1:每个数(数值)具有唯一性和确定性。
数学式r=r;r≯r。
证明上公理:
数是用来逻辑推理的、用来交流的、用来记录的、用来做标准的。
所以每个数不能一会变大、一会变小。
理论上:当1=1,就不准1=1.000000001,也不准1>1。
任取一个数a,只有数才能进入数学王国。
只有数才能与数学逻辑(对比关系)。
得这三种关系:a>a;a<a;a=a ,
取第一种:a>a (1)
(1)式从左边往右为 a大于a,记为 a>a (2)
(1)式从右边往左为 a小于a,记为 a<a (3)
(2)式和(3)式矛盾。
证得第一种情况a>a 矛盾,排除第一种情况。
同理也排除了a<a ,证得 :a=a。
也就是每个数是唯一的,确定的。证毕!
数公理2:非数不能进入数学体系进行数学逻辑比对。
数学式:非数s与任意元素k只存在:s≠k;s≯k;s≮k
证明:假设令: “不能比对元素s”=k (4)
则(4)式的“比对等号=”与已知的“不能比对”矛盾。得(4)式矛盾。
故 s≠k ,
既 “不能比对元素s”属于非数。
同理可证:s≮k;s≯k
记住:“不能比对元素s”属于非数s,不能写成: s=非数
只能写为:s≠数
此时已证毕,但还不等严谨,因为:存在“不能比对元素s”吗?
再来证明 “不能比对元素s”的存在性:
我能找到:无限(无穷)元素就是 “不能比对元素s”。
反证法:假设 无限(无穷)元素 是 “能比对元素s”。
得到 :“无限(无穷)元素”能进行数学逻辑比对体系。
无限集A:{1,2,3,...} (4)
无限集B:{a2,a3,a4...} (5)
由可比对性 可令(4)式的势(元素的个数)为:N1
可令(5)式的势(元素的个数)为:Na
A、B进行“一一映射”,
得:(1←→a2),(2←→a3),(3←→a4),...... (6)
由假设的可比对性,就是无限元素能完成:双射+满射,
就是A、B两个无限元素能完成一一映射 数学比对逻辑。
得两个等势:N1=Na (7)
我再来一次A、B新的排列比对,
得:1,(2←→a2),(3←→a3),(4←→a4),...... (8)
看出来了吗?(6)、(8)就是宇宙无穷旅馆悖论的数学式。
把(8)式分类:
得:1,[(2←→a2),(3←→a3),(4←→a4),...... ] (9)
得(9)中:此[]中完成了一一映射。(9)中多出一个1打单。
由(9),所以A、B的两个势关系:N1>Na (10)
见(7)式和(10)式,得到 矛盾。==== 见前面两个公理。
所以 前面的假设( 无限元素 是 “能比对元素s”)不成立。
证得了 A、B不能进行数学比对。
证得了:“不能比对元素s”的存在,s就是无限元素。
证毕。
【后注:为什么会出现矛盾?因为两个无限元素只能完成双射,不能完成满射。满射是能完成最后一个元素后才算满,而无限元素就没有“最后”一个元素。它两完不成“一一映射”的,错误的当作完成了“一一映射”,当然矛盾出来了。】
证明了无限元素为非数,是不能进入数学体系比对和运算。非数可以存在数学王国之外。
证明了康托的无穷集合、无穷公理都不能进入人类的数学体系比对和运算。
它们可以在孤立系像玩象棋一样自行娱乐。
(ii)数的定义:每个数都是有限元素。
万物皆数:所有有限元素都是数。
证明:分两步
第一步:所有有限元素是数。
由数公理得每个数是唯一的、确定的。
为保证唯一性、确定性,每个数都必须有限定。
有限定叫有限,这种限定由边界完成(边界的定义和证明另有,此时就省略)。
有限:有完整的边界。无限:没边界或没完整的边界。极限:属有限元素。
每个数都能进入=、<、>之中,既数具有比对性,
所以每个数与同类数都能在同一个数轴之上得到各自的线段长度。
在线上标识点,点就是线段的边界。
每个数的限定为前后界(边界):两个端点。
例如实数1:由点0和点1组成的线段。
例如实数1/3:由点0和点1/3组成的线段。
例如实数√2:由点0和点√2组成的线段。
例如实数pi:由点0和点pi组成的线段。
做一个直径为1的圆,其周长就是pi,(起点到结束点得到圆周长)。
这个圆的周长是有限的,则pi也是有限的,必会在直线上对应一段线段。
注意:欧氏规定的直尺圆规作图法,才不能将圆周长画为直线段。
圆周长肯定等价一段线段:把圆放在直线上相切,再滚一周。就得到等价的圆周长线段pi。
第二步:假设无限元素是数,必会出现矛盾。
按数学定义0.333...不是数,必有:0.333...≠1/3
反证法 假设:0.333...=1/3 【请注意这种错误的假设:后面必会出现矛盾。】
【请注意上面假设等式中:你说 0.333...是数也好,或说0.333...是变量取极限。
都会得:0.333...只能是数,因为每个极限就是数。只有数才具有取数(极限)的资格。假如你认可0.333...不存在,你必认可0.333...≠1/3。
非数不具有取数(极限)的资格,因为非数与数没有数学逻辑比对关系。】
数学完全归纳法:
0.333...3(n个3)=1/3-(1/3)(1/10^n) (1)
当n=1时:0.3=1/3-(1/3)(1/10^1) 成立。
当n=2时:0.33=1/3-(1/3)(1/10^2) 成立。
假设 n=k :0.333...3=1/3-(1/3)(1/10^k) 成立。
上式两边加上同一个数后:
0.333...3+0.000...03=1/3-(1/3)(1/10^k)+0.000...03
上式为:0.333...33=1/3-(1/3)(1/10^k)+3/10^(k+1)
得:0.333...33=1/3-(1/3)[1/10^(k+1)]
证得了 n=k+1也成立。
上面数学原理,证明了n对于所有每个自然数(1)都成立。
所以人类就存在令 n→∞ 的选择权,仅仅是选择权!
对于等式外独立元素 0.333...33(n个3),我们可令 n→∞后得到:0.333...
对于等式外独立元素 1/10^n(n个0),我们可令 n→∞后得到:1/1000...
假设 0.333...是数,则数就能进入等号“=”,也能按数的法则运算。
(当然,如果 0.333...不是数,也就 0.333...≠1/3)。
(当然,如果 0.333...不是数,(1)式不准 n→∞的,原因是非数进入数学王国比对和运算 )。
只有假设 0.333...是数 才能令等式(1)式的 n→∞ 。【解释了:仅仅是选择权!】
(1)式为:0.333...=1/3-(1/3)(1/1000...) (2)
在(2)式中,你说 0.333...是数,或说0.333...是变量取极限,
得:0.333...只能是数:因为每个极限就是数。只有数才具有取数(极限)的资格。
非数不具有取数(极限)的资格,因为非数与数没有数学逻辑关系。
你再变换话题偷换概念(说变量或极限),都改变不了(2)式中的0.333...是数(进入等式就是数,见前面数公理2)。
在(2)中,由于0.33...是数(实数),得:1/100...是数(实数)。因为:数+非数≠数。
由于 1/100...是数(实数),得:100...是数(实数)。因为:数/非数≠数。
100...是数(实数)它就必须按数(实数)法则运算。
前面假设 0.333...=1/3 才有1/1000...=0,(如果0.333...≠1/3 ,命题得证)
按实数运算法则得:(1/1000...)×(1000...)=0×(1000...)。
上式得:1=0 ,矛盾。
上面证明了:“0.333...≠1/3” 和 “0.333...不是数”必有一个成立。
由于“0.333...不是数”也会得到 0.333...≠1/3
所以 0.333...≠1/3 得证。
同理也可证明 0.999...≠1,也是逻辑:无限≠有限。
我们的柯西大师 的定义是错误的。
无限元素是无完整的边界,无限元素不能为有限的线段。
证得:无限元素≠数。无限≠有限。
证明了 无限的变量 是没有极限的。
所以 (n→∞)与lim是不能同时存在的(不能联立在一起)。
也证明了:0.000...≠0,假设0.000...=0必会出现矛盾(证明省略)。
(iii)收敛、发散与极限
发散是没极限的,发散中止时,中止线就是极限。
同理,收敛是没极限的,收敛中止时,中止线就是极限。
证:1000...为发散,当中止到 1000...0 就有极限,也就成了有限了。
1/1000...为收敛,当中止到1/1000...0 就有极限,也就成了有限了。
注意:收敛由发散决定的,每个收敛元素中都有一个发散元素。
收敛 元素1/1000...中 有发散 元素 1000...。
所以,当 1000...不中止,则 1/1000...永不中止收敛到一个点。
所有无限都不会中止,中止了就成有限了。
所以,任何无限“小”不会为0,
无限小就成了非数,非数不会趋近数0。非数更不会与数有数学逻辑关系。
无限趋近永远到不了极限,因为到不了极限,才有你无限的去趋近。
所以,无限趋近属于非科学(非数学)语言,因为它属于巫玄术语,正反说都沾边。
(iiii)0是空数,不是实数。
0的几何意义为没大小的点,限定0的存在仅仅是依据确定的位置。
位置的确定性,才有0的定义存在(属逻辑的抽象存在,不是实物的存在,不是实的存在就是空虚的0)。
0的代数意义:是所有元素移去后的表达。A-A=0
物理意义为绝对真空。也可为一个没大小的力学接触点(所以两个物体的力学接触点为零距离)。
0只是一个没大小的点,所以是空数。
所以0不能与其它数运算,同类数才能运算。
实数运算:1+0,由于0不是实数,实数运算就踢出了0为:1+0=1,
当然你也可用另一个逻辑理解:空数就不必写上。
2×0是不能运算的,但另一个逻辑为:2个0相加,0+0,当然可以了:0+0=0
实际上2×0=0 是没有“有效运算”。
运算:经过对比符号(=、<、>)原元素有效参入后,有新元素出现。
经过对比符号(=、<、>)原元素有效参入后没新元素出现,不叫运算。
所以 r/0 是不能运算的,也就是 r/0 ≠数,
你把非数入进数学中,当然出矛盾:假如2/0 为数,
得 2/0=y,按数学法(或乘法交换:2/y=0)两边×0,则得:2=0,矛盾。
矛盾出在非数进行了数学运算,非数非法进入数学王国。
单独的2/0是无数学意义的,因为它不是数。
那么 2/√2能运算吗?
按有理数,分母分子不能运算,按无理数分子分母不能运算,既2/√2≠1
按实数(线段)分子分母能运算:2/√2等于线段a,既 2/√2=a
线段a可用 2和√2作图作出来。因为 2/√2就是一段线段。
由于0为空数,集合中理发悖论也消除了。
空数0属于自然界的数,但它是空数,所以不划为自然数更合逻辑。
3 结论:
人类数学的错误导致了物理的很多矛盾。
古希腊人只知道数学不能去碰无限元素,并不知道无限不是数,
所以他们的观点是正确的,只是他们不知道原因。
仅仅知道数学加入无限会出矛盾,非数当成了数肯定出矛盾。
人类有时会打着实无穷的名义干着潜无穷的数学工作,所以在有些数学中并不显示出错误。
数的 定义就是数的限定,数限定以外的元素为非数,
超出数的限定的元素为非数,所以超限数就是非数。
不要认为“超限数”有一个“数”词就认为是数,这是错误的。“非数”也有一个“数”词。
近数百年人类的数学是空谈无实用的游戏,在自作的“围棋式数学”自娱自乐。
人类应该纠错,重返数百年前的数学之路再往正确的路上发展。
修正所谓的现代数学理论。 |
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