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有多少个各项系数都是 2018 或 -2018 ,且根全为实数的多项式?

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发表于 2018-12-6 18:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,

欢迎大家一起来想想如何解答:


20181263191348111.gif
 楼主| 发表于 2019-10-9 12:08 | 显示全部楼层
  有多少个各项系数都是 2018 或 -2018 ,且根全为实数的多项式?

  因为各项系数都是 2018 的倍数,将 2018 提取出来,问题就变成:

    有多少个各项系数都是 1 或 -1 ,且根全为实数的多项式?

    经过搜索,得到符合条件的多项式如下:

    x+1 ,x-1 ,-x+1 ,-x-1 ,

    x^3+x^2-x-1 ,x^3-x^2-x+1 ,-x^3+x^2+x-1 ,x^3-x^2+x+1 。
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