递推数列

wxd123456789

递推数列的解题方法总结，谁能告诉我，最好有例题和解答 :em02:

wlc1

不错！谢谢楼主了。

xfhaoym

递推数列有很多种,你可以随便写一个,但不一定能用数学来解决它的通项公式!
1.一阶线性方程
     x(n+1)=p(n)x(n)+f(n)
当f(n)=0时   x(n+1)=p(n)x(n)  一阶齐次线性方程.
当p(n)=0有有限解时,取最小的解如4,则通项公式:x(1)∏(k=1----(n-1)p(k)  n<=4.   当n>4时都为零.
当p(n)有无限个解时,  则通项公式:x(1)∏(k=1----(n-1)p(k)
2.  当f(n)不恒为零时, 则通项公式:有不定根种情况,有点复杂,不想在这里写了.
3.还有一种是这样形式的:a(n+1)=(an^2+p)/(2an+q)
   它的解:有两种:
(1)先求出λ=(λ^2+p)/2λ+q.  解出λ1和λ2    若λ1≠λ2   通项公式x(n)=[(λ2*c^2^n-1)-λ1]/(c^2^n-1-1)
c是当a(1)的数值代入上式中求出c.
(2)当λ1=λ2时,  通项公式x(n)=λ+c(1/2)^n-1     用x(1)的值求出c.

好了就写这些.要想多学点.就买本书"递推数列"看看.


在中学阶段老师们给出的比较复杂点的是:a(n+1)=(an^2)/(2an+q),因为加个p就很麻烦!