p 为素数，证明 “2^p-2 不含有 p^2 因子，2^p-2 不能被 p^2 整除” 是伪命题

qingjiao

根据 (2) 及 (3) 得
                      3^14×2^182≡-3^14 ,                     (mod p^2)
========================

这步看来是不需要的，或错误的？？

因为前面已经得到：
                         3^14×2^182≡-4p-1       (mod p^2)              (3)
                         3^14≡4p+1                  (mod p^2)               (2)

由：定理2. 若
                        ac≡bd         (mod m)
                          c≡d          (mod m)
及 (c,m) = 1 , 则
                          a≡b          (mod m)

                      3^14x2^182=2^182x3^14≡-4p-1=-1x(4p+1)       (mod p^2)   
                                                     3^14≡4p+1                        (mod p^2)   
                      令a=2^182, c=3^14, b=-1, d=4p+1, 显然(3^14, p^2)=1，
                                    马上得：a=2^182≡-1                            (mod p^2)           

      并不需要：                     3^14×2^182≡-3^14 ,                     (mod p^2)   ，也不知这步何解？？