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楼主: 沟道效应

地图四色可染的直接证明与直观验证

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发表于 2018-11-28 10:37 | 显示全部楼层
本帖最后由 雷明85639720 于 2018-11-28 02:40 编辑

所以我说,你的观点很可能是对的,就因为你的图大家看不明折,也就会埋没人才的。因此我劝你还是把你的图改过来,让大家都能看明白。当然你硬是要坚持我也就再没有办法了。你把图改过来后,不还是点线图吗,被点—线—点—线序列隔成的部分不就是地图中的区域吗,与你说的你用各种符号表示的区域边界线分成的地图又有什么不相同吗。你要赢得更多的读者,你不把图改过来是不行的。再有一点是,能上这里来的朋友都是爱好者,都是经过了注册的,没有打不形的。再者你为了满足更多的读者需求,还可以用两种不同的方式表达嘛 。人是活的,不是死的。办法总是人能想出来的。除了我与你讲这些话外,别人有那一个还会与你说呢。
 楼主| 发表于 2018-11-30 18:34 | 显示全部楼层
雷明85639720 网友的多次跟贴,十分感人,更加迫使我沟道效应必须鼓起勇气再奋战之;同时,另有网友指出了我的色码图,最大的致命伤,是屏蔽了“二包一三互邻构形”,为此,我沟道效决心重写本贴,不日将于发布。
发表于 2018-12-1 14:17 | 显示全部楼层
谢谢。         
 楼主| 发表于 2018-12-8 09:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 沟道效应 于 2018-12-8 04:07 编辑

                              地图四色可染的直接证明与直观验证
                                      (2018年12月新版)
                                原作 周明祥   网络改编 沟道效应               
                        
      关键词:内藏与外露,四地域外露二、三色构形,人为四地域三色排列;
      摘要:据地图上任意原生态四地域,只有六种四地域外露二、三色构形,有排列乘法公式支持,就直接证明地图四色可染成立。且任何一张地图上的原生态地域,皆可被有序地导构成两种人为四地域三色排列。微观上,每组排列有4*3*2*1=24个染色方案供选用:支持在四色源内,染其排列中的二相隔地域为相同色、另二地域为相异色;宏观上,集诸人为四地域三色排列之四色源内的三色相,就使染色后的地图成四色相。这就很客观地验证了地图四色可染,是很直观的真理。


                    1,地图四色可染之文字性的直接证明和验证
自1852年弗南西斯•格思里(Francis Guthrie)从实践上发现地图四色可染以来。后代数学家一直试图用图论点线通路原理,间接证明地图四色可染成立。但直至现在,仍然未能获得实质性进展,无模式可循。为什么会这样呢?
地图着色,是呈现同权辖的地域(国、省、县、…)之间依存关系的最有效的方法。而显然的是,地图上的地域必须有一定面积和平面几何形状。而体现“一定面积和平面几何形状”,就必须相应地有一条地域的边界线。只有具备条了这个地域之明确的构形元素,数学人也才能有依据去分析诸地域之间的实际依存关系。如全邻三、四地域有“内藏”这个实际关键构形,用肯普二色相间着色链(无地域边界概念),是无法表现的。“图论点线通路原理”正是屏蔽了“内藏”这个(须用地域边界才能表现的)实际特定构形,才臆造出了二色相间理论。然而一个多世纪过去,从点链构形的间接途径找不到数理根据和实践模式,去证明和验证命题。
其实,地图四色可染是由于地图上某些原生态四地域构形的先天“外露”三色本性的依存关系决定的!它的表现是,地图上任意原生态四地域,只有六种四地域“外露”二、三色构形,受排列乘法公式支持,就直接证明地图四色可染成立;而且,地图上无限多地域的个数,是可用公式4n(n=1、2、3、…)+R(R∈1、2、3)个来表述的:它们的R(R∈1、2、3)个零星地域,显然是二、三色可染的,是个公理可以免论;就为数众多的4n(n=1、2、3、…)个地域而言,地图上虽然有原生态“内藏”构形,但它们皆可以被肢解,因而数学人就能够把4n地域,有序地区划成两种人为“四地域三色排列”,受排列乘法公式有4*3*2*1=24个染色方案支持,每组“四地域三色排列”,皆可在四色源内被染成三色,是一条数学定理。如此,对4n(n=1、2、3、…)+R(R∈1、2、3)个地域染色结果就得:微观上,众多区划所得人为四地域排列,皆是四色源内三色染,宏观上,地图就成了四色的。这就是地图四色可染的真面目。
      上面的文字表述,对于无一般行政地图概念的读者来说,若无直观的地图作参考,是不易理解的,为此,作者为让不能登陆的网友,也能阅读到地图内容,特用文本格式,以拓扑的形式,在此作出一幅有82个地域的文本格式地图 供参考。——因为是“文本格式”,故对图中的一些符号的意义,先作注释如次:
      1,每一个地域所占据的地盘(面积上)上,都相应地附有数字1、2、…、82,这是便于对地域个体作辨认而为;这些数字码的外边,皆被“∧∨∕﹨—∣”等异样之间断的线段所包围,若将这些线段连通,它们表示的就是该地域的边界线,有了这些地域的示意性边界线,数学人才能确定二地域实际是什么样的依存关系:是顶隔二地域、近邻二地域?还是近隔二地域、远隔二地域?
      2,个别地域上,除有数字码外,若还附有符号“◎”,它表示该地域,就是所谓原生态有“内藏”构形的“内藏地域”——本地图中有一个二包一三地域全邻构形,和六个四地域全邻构形,皆可据这个◎符号去辩认它们。此外,在图下方的第70地域上,还附有一个符号“★”,其意义为,它就是“图论”中所谓5-轮构形的“顶点”地域。
有了文字性的直接证明和验证,接下来,本文就用实际的地图来表述。


                   2,“文本格式”素色地图的绘制介绍
       本文下面将要发布的,就是上面所指的一幅有82个地域的“文本格式”素色地图。即
地图1:——含7个“有内藏”构形为核心而构成的、有序数字码为82的、原生态素色地图↓
∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄ ̄﹨ ̄  ̄  ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄ ̄﹨ ̄ ̄ ̄ ̄∕  ̄  ̄﹨
∣ 1              ∣  2        ∣  3         ﹨ 4           ∕  ̄   ̄﹨  6    ∣ 7          ﹨ 8       ∣  9       ∣
∣                 ∕____∣ ____∣___∣  5       ∣       ∣             ∣         ∣            ∣
∣____∕ 16   ∕   ﹨                     ﹨          ﹨___∕ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄﹨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣
∣            ∕       ∕        ﹨ 14                ﹨  13     ∣ 12               ﹨  11             ﹨ 10           ∣
∣        ∕  ̄  ̄∕            ﹨                     ∣         ∣               ∕ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄﹨      ﹨             ∣
∣ 17 ∕ 18    ∕ 15   ∕   ̄ ﹨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∧ ̄ ̄ ̄ ̄﹨   27 ∣◎28 ∣ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣
∣    ∕         ∕        ∕           ﹨ 22       _ ___∕    ﹨            ﹨       ﹨       ∕          ∣32      ∣
∣  ∕         ∕        ∕  20          ﹨       ∣ 23       ﹨ 25 ﹨   26     ﹨_∕  ̄  ̄            ∧          ∣
∣ ̄ ̄ ̄∕  ̄ ̄∕        __      ﹨     ﹨ ◎         ﹨      ﹨             ﹨    29    _ _∕    ﹨__∣
∣        ∣19   ∣     ∕21   ﹨      ﹨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄﹨       ﹨           ∣          ∕30 ﹨31   ∣33 ∣
∣        ∣       ∣ ̄∣         ﹨     ∣    24              ﹨  _∧___∧__∕         ∣     ∕       ∣
∣        ∣ ̄ ̄∣   ∣ ̄◎ ̄∣    ∣ ̄ ̄∕ ̄ ̄﹨      ∨                     ﹨           ∕ ̄ ̄∣       ∣
∣        ∣       ∣   ∣   39   ∕   ̄ ∕      ∕   37    ∣     ∣ 36    ____﹨__∕ 34    ∣__∣
∣ 42   ∕  41   ∣40  ̄ ̄ ̄       ∕ 38 ∕      __∣     ∣       ∕   ﹨     ﹨  ﹨   ﹨__∕          ∣
∣ ̄ ̄﹨        ∣                    ∕      ∕      ∕ ◎   ∕ ――∣     ∕      ∣     ∣   ﹨35    ∕  ∣        ∣
∣        ∣ ̄ ̄∣ ̄  ̄﹨ ̄ ̄﹨ ̄       ∕ 47   ∕           ∕ ̄∣48  ◎ 49∣    ∣   ∕      ∣        ∣
∣        ∣       ∣          ∣        ﹨      ∣     ∕            ∣    ∣     ∣     ∣    ∣ ̄       ∣        ∣
∣ 43   ∣ 44  ∣  45    ∣   46     ̄  ̄ ̄ ̄              ∣     ﹨_∕__∕ 50 ∣    51   ∣ 52  ∣
∣        ∕         ∕            ∣                                        ∧                             ∕  ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄∣
∣ ̄ ̄﹨ ̄ ̄ ̄﹨__∕ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄   ﹨_______∕ 54         ∣ 53  ∣
∣ 60    ﹨   59      ﹨   58    ∣ 57    ◎        ∕     56       ∣     55           ﹨             ∣       ∣
∣          ﹨              ∣          ﹨_____∕      ∕ ̄﹨    ﹨______∧ ___∣__∣
∣            ﹨            ∣                            ∣     ∕ ◎  ∣   ∕          ∣  ★     ∣         ∣         ∣
∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄﹨   _∣________∣_∕  66 ∕ _∣  68    ∣   70   ∣  72   ∣  73   ∣
∣   61             ∨  62   ﹨ 63    ﹨  64   ∣    ﹨_∕       ∧___∣___∕___∕___∣
∣                     ﹨           ﹨         ﹨      ∣ 65         _∕   67  ∣    69   ∣  71        ∣ 74   ∣
∣                       ﹨           ﹨         ﹨    ∣            ∕               ∣           ∣              ∣        ∣
∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∣
∣    82         ∣    81          ∣    80      ∣     79     ∣  78     ∣  77    ∣  76     ∣    75      ∣
∣_____∣_____∣____∣____∣___∣___∣___∣____∣
它的有序数字码是这样编制的:从左上角起,由左向右到图边,然后又转而由右向左图边,呈
“s”形往下推进,从1、2、3、4,5、6、7、8,…,77、78、79、80,最终止于81、82地域。
为了能真正读懂上面的原生态“地图1”的地域之间的关系。下面。本文先给出五个定义。
      定义1。地图上二个地域被其间一个地域的二条边界线相隔,是近隔关系;地图上二个地域被其
间二个以上地域相隔,是远隔关系;地图上二个地域有一个公共点相连接,是对顶隔关系;地图上二
个地域有一条公共边界线相连接,是近邻关系。如果地图上二个地域有顶隔关系或近邻关系,那么,
本文就定义它们是:相互“能连通”的地域。本定义1是本论文的关键性定义。只有充分地理解了它,
才能深入地对地图有实质性的认知。
      定义2。 地图上三、四个地域的排列,若相互之间皆有公共边界线相连接,是全邻三地域、全邻
四地域;相对而言,是非全邻三、四地域(或名:有相隔三地域、有相隔四地域)。
      定义3。地图上三、四个地域的排列,若有地域不能与排列外的地域构成近邻关系,是内藏地域,
并名其颜色是内藏色;否则是外露地域,并名其颜色是外露色。
      定义4。1,形如75、76、77、78这样的四地域,是原生态链式四地域构形;
   2,形如51、52、53、54这样的四地域,是原生态对顶四地域构形;
   3,形如15、16、17、19这样的四地域,是原生态二近隔夹二近邻四地域构形;
   4,形如56、65、66、68这样的四地域,是原生态二包一戴帽四地域构形;
   5,形如20、21、39、40这样的四地域,是原生态二包二全邻四地域构形;
   6,形如46、56、57、58这样的四地域,是原生态三包一全邻四地域构形;
      据定义4,地图上有原生态二包一、二包二、三包一等三种“原生态三、四地域全邻构形”,数学人就可推论出,地图上不存在“原生态五、六地域全邻构形”。这是因为:二包三、三包二、四包一等大于五个地域以上的多地域成为构形,其外包围地域,已成为是“间相隔的圈”使全邻条件不复存在了。
       定义5。地图上地域的染色法则:二近邻地域必须染成不同的颜色;二近隔与二顶隔地域可以染
成相同颜色,也可以染成不同的颜色。
       按定义5之染色规定,上列六种构形皆是外露二、三色基因——即它们染出的外露色,只能是两
种与三种,但不可能是四种。故据排列乘法公式就判定:它们皆是四色源内外露二、三色可染的。也就是说,据地图上原生态六种四地域构形,皆是四色源内外露二、三色可染,就直接证明地图四色可染。


                            3,素色地图1,按四地域染三色模式所得“四色码”验证图实例
         “文本格式”素色地图,虽然存在原生态六种构形,但是,我们在染色的实践中,并不将这些原生态四地域构形,区划进同一组四地域排列,而是将其肢解至二至三个不同的排列里。具体来说,数学人可以不按定义5的构形,重新对地图上全部地域,进行“有序数字码”的再编制。其目的就是,使重新编制顺序码后的四地域,在“有序数字码”旁,附于色点符号(⊕*◆※)后,只存在两种四地域三色排列“色点模式”:1、角三点戴帽四点三色庄,2、列三点戴帽四点三色链。这是因为:地图上肢解原生态“有内藏”构形后,“能连通”的三个地域,只存在两个关系:
      1、成三鼎足之势,是全邻三色的,或是对顶四地域的三个地域染三色的,按色点符号(⊕*◆※)编定三色码(点)后,恰好似三角形的三个顶点,故可名角三点,数学人据此就可在这样的三点之外,再寻一点(它代表的地域、起码与三鼎足的某个地域是近隔或远隔关系),编其色码与相隔点相同,这四个点,就结成了“角三点戴帽四点三色庄”排列,;
      2、成一字形排列之势,是二色的,编定二或三色码(点)后,恰好似三个珠子成链,故可名列三点,数学人据此就可在这样的三点之后,再寻一点(它代表的地域必然与前面三个域、有近隔或远隔关系),编其色码与相隔点相同或不同,这四个点,就融合成了“列三点戴帽四点三色链”排列;
               为直观表现两种“四地域三色排列”,本文特将地图1转化为地图2。——肢解原生态六种构形后,从左上角起向右下方所获的20组两种“色点模式”(角三点戴帽四点三色庄、列三点戴帽四点三色链)构成的四色码地图:

地图2:——只有两种“四地域三色排列”模式的“四色码(⊕*◆※)”验证图实例↓
∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄ ̄﹨ ̄  ̄  ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄ ̄﹨ ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄  ̄﹨
∣ 1⊕           ∣  2*    ∣ 12※    ﹨ 13◆      ∕ ̄※ ̄﹨ 15*∣ 47※    ﹨ 48◆  ∣ 49*∣
∣                 ∕____∣____∣___∣  14      ∣        ∣              ∣        ∣         ∣
∣____∕  3    ∕    ﹨                   ﹨          ﹨___∕ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄﹨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣
∣            ∕  ◆  ∕        ﹨ 11◆           ﹨ 17*   ∣ 16◆           ﹨  46*          ﹨ 50※       ∣
∣        ∕  ̄  ̄∕            ﹨                   ∣           ∣               ∕ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄﹨     ﹨              ∣
∣ 5   ∕ 4      ∕ 9      ∕  ̄ ﹨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∧ ̄ ̄ ̄ ̄﹨  44  ∣◎45∣ ̄  ̄∣ ̄ ̄ ̄∣
∣* ∕ ⊕    ∕  ※   ∕  ⊕     ﹨ 18 ※ _ _ __∕    ﹨             ﹨⊕   ﹨※   ∕           ∣51⊕  ∣
∣   ∕        ∕         ∕  10         ﹨      ∣ 19 ◆ ﹨ 42   ﹨   43     ﹨_ ∕  ̄  ̄            ∧          ∣
∣ ̄ ̄ ̄∕  ̄  ̄∕       _ _     ﹨    ﹨ ◎       ﹨⊕     ﹨  *        ﹨   55◆  _ _∕    ﹨__∣
∣       ∣ 8     ∣     ∕22    ﹨     ﹨ ̄ ̄  ̄ ̄ ̄﹨        ﹨             ∣         ∕ 54 ﹨53  ∣52  ∣
∣       ∣*    ∣ ̄∣*      ﹨    ∣    20*         ﹨   _ ∧___∧__∕  *   ∣※  ∕*     ∣
∣       ∣ ̄ ̄∣    ∣ ̄◎ ̄∣   ∣ ̄ ̄∕ ̄ ̄﹨    ∨                         ﹨          ∕  ̄ ̄∣       ∣
∣ ◆  ∣ ※    ∣◆∣※23  ∕  ̄∕ ※   ∕◆ 41 ∣    ∣56※  _ _ _ _﹨__∕ 61◆ ∣__∣
∣ 6   ∕  7       ∣24  ̄ ̄ ̄     ∕ 21  ∕   _ _∣     ∣       ∕    ﹨     ﹨      ﹨⊕ ﹨__∕        ∣
∣ ̄ ̄﹨        ∣                  ∕      ∕    ∕ ◎    ∕ ――∣     ∕       ∣     ∣       ﹨60   ∕   ∣       ∣
∣        ∣ ̄ ̄∣ ̄ ̄﹨ ̄ ̄﹨ ̄    ∕  40   ∕           ∕ ̄∣57  ◎ *∣          ∣    ∕    ∣        ∣
∣*     ∣◆   ∣   *  ∣  ⊕  ﹨    ∣ ※  ∕            ∣   ∣⊕  ∣58 ∣◆      ∣ ̄ *  ∣  ※  ∣
∣ 27   ∣ 26  ∣  25   ∣   39    ̄ ̄ ̄ ̄              ∣    ﹨_ ∕__∕ 59       ∣  63   ∣ 62   ∣
∣        ∕         ∕           ∣                                      ∧                                  ∕ ̄ ̄ ̄∣ ̄  ̄∣
∣ ̄ ̄﹨ ̄ ̄ ̄﹨__∕ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ∨ ̄   ﹨__ ______∕ 65       ∣ 64   ∣
∣⊕     ﹨  ※         ﹨  ◆    ∣ 38 ※   ◎     ∕  *67      ∣     66※           ﹨  ⊕     ∣◆    ∣
∣28      ﹨ 29         ∣37      ﹨_____∕      ∕ ̄﹨   ﹨_____ __∧ _ _∣__∣
∣            ﹨            ∣                            ∣     ∕ ⊕  ∣  ∕ ⊕      ∣* ★   ∣  ◆   ∣   *    ∣
∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄﹨   _∣________∣_∕ 68  ∕_∣ 73     ∣74       ∣  79   ∣   80   ∣
∣  ◆               ∨  ⊕   ﹨  ※  ﹨  *     ∣     ﹨_∕     ∧___∣___∕___∕_ _ _∣
∣  31               ﹨ 30     ﹨ 35   ﹨36    ∣※          _∕ *      ∣ ◆      ∣※78      ∣⊕81 ∣
∣                       ﹨           ﹨       ﹨      ∣69        ∕     72      ∣ 75      ∣             ∣         ∣
∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣
∣  ※32        ∣  *33        ∣  ⊕34     ∣◆ 70     ∣※ 71  ∣⊕76   ∣*77       ∣ ◆82  ∣
∣_____∣_____∣____∣____∣___∣___∣____∣___∣
      其中,受排列乘法公式有4*3*2*1=24个方案支持,其20组两种“色点模式”,有形为
1、“1⊕2*3◆4⊕角三点戴帽四点三色庄```````2、“5*6◆7※8*角三点戴帽四点三色庄,
3、“9※10⊕11◆12※角三点戴帽四点三色庄 ```4、“13◆14※15*16◆角三点戴帽四点三色庄
5、“17*18※19◆20*角三点戴帽四点三色庄 ``6、“21※22*23※24◆角三点戴帽四点三色庄
7、“25*26◆27*28⊕角三点戴帽四点三色庄(亦可名列三点戴帽四点三色链)
8、“29※30⊕31◆32※角三点戴帽四点三色庄```9、“33*34⊕35※36*角三点戴帽四点三色庄
10、“37◆38※39⊕40※角三点戴帽四点三色庄``11、“41◆42⊕43*44⊕列三点戴帽四点三色链
12、“45※46*47※48◆角三点戴帽四点三色庄(亦可名列三点戴帽四点三色链)
13、“49*50※51⊕52*列三点戴帽四点三色链``14、“53※54*55◆56※角三点戴帽四点三色庄
15、“57⊕58*59◆60⊕列三点戴帽四点三色链``16、“61◆62※63*64◆角三点戴帽四点三色庄
17、“65⊕66 ※67*68 ⊕列三点戴帽四点三色链`18、“69※70◆71※72*角三点戴帽四点三色庄
19、“73⊕74*75◆76⊕角三点戴帽四点三色庄``20、“77*78※79◆80*列三点戴帽四点三色链
```````````````````````````````````````````````````````(亦可名角三点戴帽四点三色链)


                             4,“文本格式”四色码地图成立的结论:
      1,地图上的无限地域,进行染色区划的色源为四种,其根据很明确:因为地图上的全相邻地域构形,由二相邻,拓展为三相邻后,只能再拓展为四相邻,但不能拓展为五、六、七、…地域相邻。故需染色源,只能是四种而不需要五种以上。
      2,地图上的无限地域的个数,可用“4n(n=1、2、3、…)+R(R∈1、2、3)个”来表述。其R(R∈1、2、3)个零星地域,显然是一组“四色源内二、三色可染的排列”,是一个公理。
      3,地图上的4n(n=1、2、3、…)个地域,以肢解“全邻四地域”为据,能有序地区划成n 组两种“四地域三色染排列”(分别是角三点戴帽四点三色庄与列三点戴帽四点三色链)模式,受排列乘法公式皆有“4*3*2*1=24”个方案支持,每组“四地域三色排列”有24种染色方案供选择,是一条定理
    综上,微观上,4n(n=1、2、3、…)+R(R∈1、2、3)个地域被区划后,皆是不超越四色源内三色染的排列,宏观上,地图就成了四色所染。   

    全文完,欢迎打假和质疑。
发表于 2018-12-10 22:07 | 显示全部楼层
朋友,你的4—染色可能都是对的,也没有用到第五种颜色。但这是在染色,而不是在证明,因为你把所有的地图没有染色完,四色猜测也就不可能得到证明是正确的。你要用少量的图来进行证明才是。请你再与别的朋友谈一谈,看是不是这样的。
 楼主| 发表于 2018-12-11 18:32 | 显示全部楼层
回复雷明85639720网友45楼的跟贴:
朋友,你的4—染色可能都是对的,也没有用到第五种颜色。但这是在染色,而不是在证明,因为你把所有的地图没有染色完,四色猜测也就不可能得到证明是正确的。你要用少量的图来进行证明才是。请你再与别的朋友谈一谈,看是不是这样的。
   
是的,太正确了,为此,沟道效应决定另写一新贴,题名《用文本格式四色码地图证明地图四色染成立》,将尽快上网。
发表于 2018-12-11 20:35 | 显示全部楼层
这就对了。写文章是为了让读者看的。
 楼主| 发表于 2018-12-14 18:16 | 显示全部楼层
本帖最后由 沟道效应 于 2018-12-14 11:27 编辑

                               用文本格式四色码地图证明地图四色染成立
                                              写作  沟道效应               

        前言: 雷明85639720网友在45楼的跟贴说:
      “朋友,你的4—染色可能都是对的,也没有用到第五种颜色。但这是在染色,而不是在证
明,因为你把所有的地图没有染色完,四色猜测也就不可能得到证明是正确的。你要用少量的
图来进行证明才是。请你再与别的朋友谈一谈,看是不是这样的”
       说到了要害。为此,我才决定以题为《用文本格式四色码地图证明地图四色染成立》来重写
网文,在此,我首先要向雷明85639720网友道声:谢谢!

        关键词:内藏与外露,人为四地域三色排列;
        摘要:据任何一张地图上的原生态地域,无论有无“有内藏”的全邻三、四地域构形等复杂
情形存在,成功染四色后,皆可被有序地导构成两种人为四地域三色排列。微观上,数学人可选
择相异二色表二近邻地域、相同二色表二近隔成为一组排列;宏观上,集诸四地域三色排列之四
色源内的三色相,就使地图成为四色相。是很直观的真理。


                                      1,直观的文本格式四色码地图的解读
         自1852年弗南西斯•格思里(Francis Guthrie)从实践上发现地图四色可染以来。后代数学家一直试图用图论点线通路原理(屏蔽了地域边界线),间接证明地图四色染成立。但直至现在,仍然未能获得实质性进展,无模式可循。有鉴于此,本文在此先发布一幅真实的“文本格式”四色码地图——名
地图1:含17个“有内藏”构形、有82个地域的“文本格式”四色码地图↓
∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄ ̄﹨ ̄  ̄  ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄ ̄﹨ ̄  ̄ ̄ ̄∕ ̄  ̄﹨
∣  ⊕            ∣   *     ∣    ※     ﹨  ◆        ∕ ̄ ̄ ̄﹨   *   ∣   ※      ﹨   ◆    ∣   *  ∣
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∣             ∕  ◆ ∕        ﹨  ◆             ﹨   *     ∣  ◆                ﹨    *           ﹨   ※         ∣
∣         ∕ ̄  ̄∕             ﹨                  ∣          ∣                ∕ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄﹨     ﹨              ∣
∣        ∕       ∕         ∕   ̄ ﹨ ̄ ̄ ̄ ̄  ̄ ̄ ̄ ̄∧ ̄ ̄ ̄ ̄﹨  ★   ∣ ◎ ★∣ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣
∣*   ∕ ⊕  ∕   ※  ∕  ⊕      ﹨    ※  ____∕     ﹨            ﹨⊕    ﹨ ※   ∕          ∣  ⊕    ∣
∣     ∕      ∕         ∕                ﹨     ∣   ◆     ﹨       ﹨           ﹨_ ∕  ̄  ̄            ∧          ∣
∣ ̄ ̄ ̄∕  ̄  ̄∕        __      ﹨   ﹨ ◎        ﹨⊕     ﹨  *          ﹨  ◆    __∕    ﹨__∣
∣        ∣ *   ∣     ∕       ﹨       ﹨ ̄ ̄  ̄  ̄ ̄﹨        ﹨             ∣        ∕     ﹨     ∣     ∣
∣        ∣       ∣ ̄∣*     ﹨      ∣     *             ﹨   _∧___∧__∕  *  ∣※ ∕*    ∣
∣        ∣ ̄ ̄∣   ∣ ̄◎ ̄∣     ∣ ̄ ̄∕ ̄ ̄﹨     ∨                      ﹨          ∕  ̄ ̄∣      ∣
∣ ◆   ∣ ※   ∣◆∣※      ∕    ̄ ∕  ※ ∕ ◆      ∣    ∣ ※   _ _ __﹨__∕  ◆   ∣__∣
∣       ∕          ∣      ̄ ̄ ̄        ∕ ★ ∕     _ _∣    ∣      ∕  ﹨     ﹨    ﹨⊕ ﹨__∕         ∣
∣ ̄ ̄﹨        ∣                      ∕     ∕ ★ ∕ ◎   ∕――∣    ∕     ∣     ∣     ﹨      ∕     ∣        ∣
∣        ∣ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄﹨ ̄ ̄﹨ ̄     ∕ ★   ∕         ∕  ̄∣     ◎ *∣      ∣    ∕      ∣        ∣
∣*    ∣◆    ∣   *    ∣  ⊕   ﹨     ∣ ※ ∕          ∣    ∣ ⊕∣     ∣ ◆  ∣ ̄  *  ∣ ※   ∣
∣        ∣       ∣          ∣            ̄ ̄ ̄ ̄             ∣     ﹨_∕__∕         ∣           ∣       ∣
∣        ∕         ∕            ∣                                      ∧                              ∕ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄∣
∣ ̄ ̄﹨ ̄ ̄ ̄﹨__∕ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ∨  ̄ ̄   ﹨_______∕                ∣        ∣
∣⊕     ﹨  ※          ﹨  ◆    ∣  ※   ◎      ∕  *             ∣      ※         ﹨  ⊕         ∣◆    ∣
∣          ﹨               ∣          ﹨____∕       ∕  ̄﹨     ﹨______∧ ___∣__∣
∣            ﹨             ∣                        ∣      ∕⊕   ∣    ∕ ⊕     ∣*       ∣  ◆   ∣   *    ∣
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∣                      ﹨          ﹨        ﹨    ∣            ∕              ∣          ∣                ∣          ∣
∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∣
∣  ※            ∣  *            ∣  ⊕     ∣  ◆         ∣ ※      ∣ ⊕         ∣  *     ∣    ◆      ∣
∣_____∣_____∣___∣____∣___∣____∣___∣____∣
        绘制“文本格式”四色码地图,不需要特制软件,但不能直接染色,只能用植入“※◆*⊕”
四种颜色符号来表示颜色。故对图中的一些符号的意义,先作注释如次:
        1,每一个地域的地盘上,都植入“※◆*⊕”中的一个相应符号,代表这个地域被染上了应有的颜色,
本文俗称为色码,在色码的外边,皆被“∧∨∕﹨—∣”等异样之间断的线段所包围,若将这些线段连通,它们表示的
就是该地域的边界线,有了这些地域的示意性边界线,数学人才能确定二地域实际是什么样的依存关系:是顶隔二地域、
近邻二地域?还是近隔二地域、远隔二地域?也才能确认某四个地域是何构形,从而也才能确定地域所植入的色码符号
是否正确。
       2,个别地域上,除有色码符号外,若还附有符号“◎”,它表示该地域,就是所谓原生态
三、四个地域“有内藏地域”构形的内藏地域——本地图中有一个原生态二包一全邻三地域构形,
和六个原生态全邻四地域构形,皆可据这个◎符号去辩认它们。此外,在图中有10个地域上还
植入了符号是“★”,它们是大于五个地域的“有内藏”构形的“内藏”地域。例如左上角的那
五个有内藏地域的构形,就是“图论”中所谓5-轮构形(也就是五包一构形),它们皆是外露三
色构形。与全邻四地域构形类似,只有加上内藏色才是四色的。
      用地图上相邻二地域必须染成相异的颜色(也就是相异的色码)的标准来判断:地图1上的
82个地域,完全符合“相邻地域必须染相异颜色”的标准,确实是用四个色码表示的四色地图。


                                      2,据地图1上原生态四地域构形的色性,证明地图四色染成立
         为了能真正读懂地图1的地域之间的关系。下面。本文先给出五个定义。
        定义1。地图上二个地域被其间一个地域的二条边界线相隔,是近隔关系;地图上二个地域
被其间二个以上地域相隔,是远隔关系;地图上二个地域有一个公共点相连接,是对顶隔关系;
地图上二个地域有一条公共边界线相连接,是近邻关系。如果地图上二个地域有顶隔关系或近邻
关系,那么,本文就定义它们是:相互“能连通”的地域。本定义1是本论文的关键性定义。只
有充分地理解了它,才能深入地对四色码地图有实质性的认知。
        定义2。 地图上的三或四个地域,若相互之间皆有公共边界线相连接,是全邻三地域、全
邻四地域;相对而言,是非全邻三、四地域(或名:有相隔三地域、有相隔四地域)。
        定义3。地图上的三或四个地域,甚至于七、八个地域,若有某个地域不能与构形外的地域
构成近邻关系,是内藏地域,并名其颜色是内藏色;否则是外露地域,并名其颜色是外露色。若
三或四个地域的构形含有内藏地域,就名它们是有内藏的全邻三地域或有内藏的全邻四地域;大
于五个地域而有内藏地域时,本文就确认它们是有内藏的非全邻的多地域构形。
      定义4。1,四个地域依次成一路、一列或月牙形分布,是可二色原生态链式四地域构形;
2,四个地域好似围绕在一个十字架的四个方位进行占位,是可二色原生态对顶四地域构形;
2,四个地域由二近隔地域夹着二近邻地域而成,是恒三色原生态二近隔夹二近邻四地域构形;
4,四个地域由二包一全邻三地域在外拓展一地域而成,是恒三色原生态二包一戴帽四地域构形;
5,四个地域由二包一全邻三地域将内藏地域异向二分而成,是原生态二包二全邻四地域构形;
6,四个地域由二包一全邻三地域将一个外包地域二分之而成,是原生态三包一全邻四地域构形;
       据定义4,地图上有原生态二包一、二包二、三包一等三种原生态“有内藏”三、四地域全
邻构形,数学人就可推论出,地图上不存在原生态“有内藏”五、六地域全邻构形。这是因为:
二包三、三包二、四包一等大于五个地域以上的多地域成为构形,全邻条件不复存在了,只保留
了“外露二、三色的”色性。
     定义5。地图上地域的染色法则:二近邻地域必须染成不同的颜色;二近隔与二顶隔地域可
以染成相同颜色,也可以染成不同的颜色。

       按定义5之染色规定,定义4的六种构形皆是外露二、三色构形——即它们染出的外露色,
在给出的四种色源内,只能选用两种与三种即满足染色需要;大于五个地域以上“有内藏”的
多地域成为构形,也皆保留了“外露二、三色的”色性。如此,再加上这些地域构形还有内藏
色,于是,全部地域就表现为四色所染。显然,这就直接证明地图是四色可染的。


                                       3,据地图1诸地域可区划成两种“四地域三色码”排列,证明地图四色染成立
         “文本格式”地图1,虽然存在原生态的多种构形,但是,数学人可以不按定义4的构形,
重新对地图上全部地域,以四个数字为一节,进行“有序数字码”的区划。数学人在区划中,并
不将这些原生态四地域构形,区划进同一组四地域排列,而是将其肢解至二至三个不同的排列里。
具体来说,其目的就是在色点符号(⊕*◆※)旁,以4个数为节,赋予“有序数字码”后,只
存在两种“四地域三色码”的排列:1、角三点戴帽四点三色庄,2、列三点戴帽四点三色链。这是因为:
        地图上肢解原生态“有内藏”构形后,“能连通”的三个地域只存在两种“三色码模式”:1
成三鼎足之势,是全邻三色的,或是对顶四地域的三个地域成二或三色码的,赋予色码符号(⊕*◆※)成色码点后,恰好似
三角形的三个顶点,故可名角三点;2、成一字形排列之势,编成二或三色码成色码点后,恰好似三个珠子成链,故可名列三点。
        数学人据此就可在这两种三点模式之外,再寻一相应色码点(它代表的地域与三色码点代表的某个地域是近邻或近隔关系皆宜),
就结成了上述两种“四地域三色码”的排列。
       为直观表现上列两种“四地域三色码”的排列,本文特将地图1转化为地图2。——肢解原
生态多种构形后,从左上角起向右下方所获的20组排列——也就是“角三点戴帽四点三色庄、
列三点戴帽四点三色链”两种“四地域三色码”排列,所构成的四色码地图,即
      地图2:据地图1按“四地域三色码”模式,进行区划所得的“四地域三色码”排列图↓
∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄ ̄﹨ ̄  ̄  ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄ ̄﹨ ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄  ̄﹨
∣ 1⊕           ∣  2*    ∣ 12※    ﹨ 13◆     ∕ ̄※ ̄﹨ 15*  ∣ 47※   ﹨ 48◆ ∣ 49* ∣
∣                 ∕____∣____∣___∣  14     ∣         ∣             ∣        ∣          ∣
∣____ ∕  3   ∕     ﹨                   ﹨         ﹨___∕ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄﹨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣
∣             ∕  ◆ ∕          ﹨ 11◆          ﹨ 17*  ∣ 16◆            ﹨  46*        ﹨ 50※       ∣
∣        ∕  ̄  ̄∕              ﹨                  ∣          ∣               ∕ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄﹨    ﹨              ∣
∣ 5   ∕ 4      ∕ 9       ∕   ̄ ﹨ ̄  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∧ ̄ ̄ ̄ ̄﹨  44  ∣  45  ∣ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣
∣* ∕ ⊕    ∕  ※     ∕  ⊕     ﹨ 18 ※ ____∕    ﹨             ﹨⊕   ﹨※   ∕          ∣51⊕  ∣
∣   ∕        ∕          ∕  10         ﹨       ∣ 19 ◆ ﹨ 42  ﹨   43     ﹨_ ∕  ̄ ̄           ∧          ∣
∣ ̄ ̄ ̄∕   ̄  ̄∕       __      ﹨     ﹨            ﹨⊕   ﹨  *        ﹨   55◆  __∕    ﹨__∣
∣         ∣ 8     ∣    ∕ 22   ﹨     ﹨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄﹨      ﹨             ∣         ∕54 ﹨53  ∣52  ∣
∣         ∣*    ∣   ∣         ﹨     ∣      20*        ﹨   _∧___∧__∕  *   ∣※  ∕*    ∣
∣         ∣ ̄ ̄∣   ∣ ̄ ̄ ̄∣    ∣ ̄ ̄∕ ̄ ̄﹨     ∨                       ﹨           ∕ ̄ ̄∣       ∣
∣ ◆    ∣ ※   ∣◆∣※23  ∕    ̄ ∕ ※ ∕◆ 41  ∣     ∣ 56 ※ ____﹨__∕ 61◆∣__∣
∣ 6     ∕  7      ∣24  ̄ ̄ ̄        ∕ 21 ∕     __∣     ∣        ∕    ﹨   ﹨    ﹨⊕﹨__∕         ∣
∣ ̄ ̄﹨         ∣                      ∕      ∕    ∕       ∕ ― ―∣      ∕      ∣    ∣     ﹨60   ∕ ∣        ∣
∣         ∣ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄﹨ ̄ ̄﹨ ̄     ∕ 40  ∕            ∕  ̄∣57  ∣ * ∣    ∣    ∕    ∣       ∣
∣*      ∣◆   ∣   *    ∣  ⊕   ﹨     ∣ ※ ∕            ∣    ∣⊕  ∣ 58 ∣◆ ∣ ̄ * ∣※    ∣
∣ 27    ∣ 26  ∣  25     ∣   39     ̄ ̄ ̄ ̄              ∣     ﹨_∕__∕ 59   ∣    63 ∣ 62   ∣
∣         ∕         ∕             ∣                                       ∧                             ∕  ̄  ̄ ̄∣ ̄ ̄∣
∣ ̄ ̄﹨ ̄ ̄ ̄﹨__∕ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ∨ ̄ ̄    ﹨_______∕ 65         ∣ 64  ∣
∣⊕     ﹨  ※         ﹨  ◆     ∣ 38 ※           ∕  *67      ∣     66※           ﹨  ⊕      ∣◆    ∣
∣28      ﹨ 29         ∣37      ﹨_____∕      ∕ ̄﹨    ﹨_______∧___∣__∣
∣            ﹨            ∣                            ∣     ∕⊕  ∣    ∕ ⊕     ∣*        ∣  ◆    ∣   *    ∣
∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄﹨   _∣________∣_∕ 68  ∕ _∣ 73    ∣74       ∣  79    ∣   80   ∣
∣  ◆               ∨  ⊕  ﹨  ※ ﹨  *       ∣     ﹨_∕     ∧___∣___∕_ __ ∕_ __∣
∣  31               ﹨ 30    ﹨ 35  ﹨36      ∣※          _∕ *     ∣ ◆      ∣※78      ∣⊕81   ∣
∣                      ﹨           ﹨     ﹨         ∣69        ∕     72      ∣ 75     ∣              ∣          ∣
∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣ ̄  ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∣
∣  ※32        ∣  *33        ∣  ⊕34     ∣◆ 70     ∣※ 71  ∣⊕76   ∣*77    ∣  ◆82    ∣
∣_____∣_____∣____∣____∣___∣___∣_ __∣____∣
        受排列乘法公式有4*3*2*1=24个方案支持,20组两种“色码模式”各有色码点排列之形为
1、“1⊕2*3◆4⊕角三点戴帽四点三色庄```````2、“5*6◆7※8*角三点戴帽四点三色庄,
3、“9※10⊕11◆12※角三点戴帽四点三色庄 ```4、“13◆14※15*16◆角三点戴帽四点三色庄
5、“17*18※19◆20*角三点戴帽四点三色庄 ``6、“21※22*23※24◆角三点戴帽四点三色庄
7、“25*26◆27*28⊕角三点戴帽四点三色庄(亦可名列三点戴帽四点三色链)
8、“29※30⊕31◆32※角三点戴帽四点三色庄```9、“33*34⊕35※36*角三点戴帽四点三色庄
10、“37◆38※39⊕40※角三点戴帽四点三色庄``11、“41◆42⊕43*44⊕列三点戴帽四点三色链
12、“45※46*47※48◆角三点戴帽四点三色庄(亦可名列三点戴帽四点三色链)
13、“49*50※51⊕52*列三点戴帽四点三色链``14、“53※54*55◆56※角三点戴帽四点三色庄
15、“57⊕58*59◆60⊕列三点戴帽四点三色链``16、“61◆62※63*64◆角三点戴帽四点三色庄
17、“65⊕66 ※67*68 ⊕列三点戴帽四点三色链`18、“69※70◆71※72*角三点戴帽四点三色庄
19、“73⊕74*75◆76⊕角三点戴帽四点三色庄``20、“77*78※79◆80*列三点戴帽四点三色链
```````````````````````````````````````````````````````(亦可名角三点戴帽四点三色链)

         地图1转化成地图2,不是唯一的。据排列乘法公式,它应有82×4*3*2*1=82×24=1968个
版本。当然,我们大可不必逐一去把它们作出来,不过作为例证,沟道路效应还是要给出它的另
一个版本
       地图3:据地图1按“四地域三色码”“模式”再重新编制顺序码所获得的另一个新版本↓
∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄ ̄﹨ ̄  ̄  ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄ ̄﹨ ̄ ̄ ̄ ̄∕ ̄  ̄﹨
∣ 1⊕           ∣  8*    ∣ 9  ※     ﹨ 10◆     ∕ ̄※ ̄﹨ 12*∣ 13※    ﹨ 65◆ ∣ 66* ∣
∣                 ∕____∣____∣___∣  11      ∣        ∣             ∣         ∣         ∣
∣____ ∕  2   ∕     ﹨                  ﹨          ﹨___∕ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄﹨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣
∣             ∕  ◆ ∕         ﹨ 16◆          ﹨ 15*  ∣ 14◆            ﹨  64*         ﹨ 67※       ∣
∣         ∕  ̄ ̄∕             ﹨                  ∣          ∣               ∕ ̄ ̄ ̄∕ ̄ ̄﹨     ﹨              ∣
∣ 3    ∕ 4     ∕ 7      ∕   ̄ ﹨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄  ̄ ̄∧ ̄ ̄ ̄ ̄﹨  62  ∣   63 ∣ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣
∣*  ∕ ⊕   ∕  ※   ∕  ⊕      ﹨ 17 ※ ____∕    ﹨            ﹨⊕    ﹨※   ∕         ∣69⊕   ∣
∣    ∕       ∕         ∕  24         ﹨       ∣ 18 ◆ ﹨ 60 ﹨   61    ﹨_ ∕  ̄  ̄           ∧           ∣
∣ ̄ ̄ ̄∕  ̄  ̄∕        __    ﹨      ﹨            ﹨⊕  ﹨  *       ﹨   68◆  _ _∕    ﹨_ _∣
∣        ∣ 6     ∣     ∕25   ﹨    ﹨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄﹨      ﹨           ∣         ∕ 74﹨70   ∣71   ∣
∣        ∣*    ∣ ̄∣*     ﹨    ∣    19*         ﹨  _∧___∧__∕  *   ∣※  ∕*     ∣
∣        ∣ ̄ ̄∣    ∣ ̄ ̄ ̄∣  ∣ ̄ ̄∕ ̄ ̄﹨    ∨                        ﹨          ∕ ̄ ̄∣       ∣
∣ ◆   ∣ ※   ∣◆∣※26   ∕  ̄ ∕※   ∕◆ 21 ∣    ∣ 59 ※__ __﹨__∕ 73◆∣__∣
∣ 5    ∕ 28     ∣27  ̄  ̄ ̄       ∕23  ∕    __∣    ∣        ∕  ﹨    ﹨    ﹨⊕ ﹨__∕        ∣
∣ ̄ ̄﹨        ∣                      ∕     ∕     ∕       ∕――∣     ∕     ∣    ∣     ﹨75   ∕    ∣       ∣
∣        ∣ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄﹨ ̄ ̄﹨ ̄    ∕ 20   ∕          ∕ ̄∣58 ∣ *∣      ∣    ∕      ∣       ∣
∣*    ∣◆    ∣   *    ∣  ⊕    ﹨   ∣ ※  ∕         ∣    ∣⊕ ∣57 ∣◆   ∣ ̄  *  ∣ ※  ∣
∣ 29   ∣ 30  ∣  37     ∣   22     ̄ ̄  ̄ ̄          ∣     ﹨_∕__∕ 56   ∣    76   ∣ 72  ∣
∣        ∕         ∕             ∣                                    ∧                             ∕ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄∣
∣ ̄ ̄﹨ ̄ ̄ ̄﹨__∕ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ∨ ̄   ﹨_______∕ 55          ∣ 77  ∣
∣⊕     ﹨  ※         ﹨  ◆    ∣ 39 ※            ∕    *40    ∣     53※       ﹨  ⊕       ∣◆   ∣
∣31      ﹨ 36         ∣38      ﹨_____∕      ∕ ̄﹨    ﹨______∧___∣__∣
∣            ﹨            ∣                            ∣     ∕⊕   ∣   ∕ ⊕       ∣*   ∣  ◆   ∣   *    ∣
∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄﹨   _∣________∣_∕ 41   ∕_∣ 51      ∣52  ∣  54   ∣   78    ∣
∣  ◆              ∨  ⊕      ﹨  ※ ﹨  *    ∣     ﹨_∕      ∧___∣__∕___∕_ _ _∣
∣  32               ﹨ 35      ﹨ 44   ﹨43   ∣※           _∕ *     ∣ ◆      ∣※79   ∣⊕82  ∣
∣                       ﹨           ﹨        ﹨     ∣42        ∕     50      ∣ 49      ∣          ∣          ∣
∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣ ̄ ̄ ̄∣ ̄  ̄ ̄∣
∣  ※33        ∣  *34        ∣  ⊕45     ∣◆ 46     ∣※ 47  ∣⊕48   ∣*80   ∣  ◆81  ∣
∣_____∣_____∣____∣____∣___∣___∣___∣_ __∣

据地图1转化为地图2、地图3、… ,所得诸“角三点戴帽四点三色庄”与“列三点戴帽四点
三色链”皆成立,就从另一个途径又证明地图四色染成立。


                  4,不超过五百个字之证明地图四色染成立的证明词:
        据第2节解析知,地图上无原生态五地域以上全邻构形,故需染色源只能是四种,不可能达五种以上;且所
有原生态四地域构形皆是四色源内外露三色可染的,因此据排列乘法公式,任意一组原生态四地域构形有4*3*2*1=24
种方案支持成立,这就直接证明地图四色染成立。
      据第3节解析知,任意一张地图上地域的个数可数为4n+R个,其中n=1、2、3、… ,R∈
1、2、3。而数学人以 “角三点戴帽四点三色庄”与“列三点戴帽四点三色链”为模式,恒可将
4n+R个地域,区划成n组人为“四地域三色码排列”与一组R∈1、2、3个零星地域是不超过三
色码的排列;其R∈1、2、3个零星地域是不超过三色码的排列,属于公理。其n组人为“四地域
三色码排列”、受乘法排列公式有4*3*2*1=24种方案支持,是定理。综合之,集全部n+1“四地
域三色码排列”之四色源内的相异三色相,地图就表现为四色。
        综上述二条途径都受乘法排列公式支持,地图四色染成立,被直接证明。

    全文完,欢迎打假和质疑。

发表于 2018-12-14 20:39 | 显示全部楼层
你的老毛病又犯了。你把图中的边界能不能不用各种符号,而用直线或曲线表示出来呢。
发表于 2018-12-17 13:48 | 显示全部楼层
你的图中,边界与边界的交点很不明鲜,读者就可能看不出你本来的意思。你不用文本格式画可以吗,就用曲线画不行吗。为什么一定要用文本格式画图呢。是不是你不会用曲线画图嘛。若是你不会用曲线画图,是不是请别人帮你画一下好吗。
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