诚邀jzkyllcjl老先生求解

elim

jzkyllcjl 加减乘除缺乘除二法，老脸皮厚扯什么微积分啊，呵呵

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-8-20 10:38
曹老头：第一、对于永远给你出的这个题目，你在2018年11月17日给出回答，是答非所问。如果你学过数学，你自 ...

春风晚霞：第一，这个题目本来是永远对我提出的。我已在2018年11月17日给他了回答。 可你于2022年8月使用了分部积分法计算出它的原函数。为此，我不得不考虑你这个的计算 以及你后来的等于-2 的许多反对我的帖子。
第二，永远提出的积分区间【a,b】中的a,b可以是满足a<b的任何实数，我最近只算了a=0,b=1,的一种情况，其它任何情况都需要算出来，请你算算其它情形。但要注意，你的第二中计算的无穷型间断点的广义定积分等于-2是错误的，不能再犯那个错误。
第三，你与我交谈之初，你就说了工科不知道所以然，只有理科才知道所以然。你是理科正教授。我当然希望得到你的计算。你现在打退堂鼓。就是不负责任的做法。你提出双曲线的解释，符合我说的“数学理论的本质是研究现实数量大小及其关系表达关系的科学”的思想，我支持你；你提出的区间【1，2】不含间断点 页是对的,，那么 你就应当这个区间上的双曲线长度算出来。这是你这个正教授应当能算出的长度。

春风晚霞

请曹老头先计算\(\displaystyle\lim_{ε \to 0^-}\)\(\int_{-1}^ε\)\(1\over  x^2\)=？；\(\displaystyle\lim_{ε \to 0^+}\)\(\int_ ε^1\)\(1\over  x^2\)=？然后再说这两个积分结果有什么不同？！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-8-21 12:11
请曹老头先计算\(\displaystyle\lim_{ε \to 0^-}\)\(\int\)\(1\over  x^2\)=？；\(\displaystyle\lim_{ε  ...

春风晚霞：你可能疏忽了，计算定积分需要有积分上下限。你没有给出上下下限。这个被积函数的图像有对称于y坐标轴的两个分支。，

elim

被积函数在 x = 0 没有定义，首先该假设的是 [a,b] 含于函数的定义域内的情况。a = 0 的情况属于瑕积分，在正常积分没有结果之前是不会考虑的。当然，人吃上了狗屎，正经事情是做不了的。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-8-22 08:48
春风晚霞：你可能疏忽了，计算定积分需要有积分上下限。你没有给出上下下限。这个被积函数的图像有对称 ...

是的。现请曹老头先计算\(\displaystyle\lim_{ε \to 0^-}\)\(\int_{-1}^ε\)\(1\over  x^2\)=？；\(\displaystyle\lim_{ε \to 0^+}\)\(\int_ ε^1\)\(1\over  x^2\)=？然后再说这两个积分结果有什么不同？！你看如何？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-8-22 01:22
是的。现请曹老头先计算\(\displaystyle\lim_{ε \to 0^-}\)\(\int_{-1}^ε\)\(1\over  x^2\)=？；\(\d ...

春风晚霞：你的先计算定积分，得到+∞--1=+∞。你的后一个你自己算吧。

春风晚霞

曹老头:你已算得\(\displaystyle\lim_{ε \to 0^-}\)\(\int_{-1}^ε\)\(1\over  x^2\)=∞-1；你若继续计算，你将得到\(\displaystyle\lim_{ε \to 0^+}\)\(\int_ ε^1\)\(1\over  x^2\)=-1-(+ ∞)是吧？那么\(\int_{-1}^1\)\(1\over x^2\)dx=\(\displaystyle\lim_{ε \to 0^-}\)\(\int_{-1}^ε\)\(1\over x^2\)dx+\(\displaystyle\lim_{ε \to 0^+}\)\(\int_ε^1\)\(1\over x^2\)dx=(+∞-1)+[-1-(+∞)]=？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-8-22 04:17
曹老头:你已算得\(\displaystyle\lim_{ε \to 0^-}\)\(\int_{-1}^ε\)\(1\over  x^2\)=∞-1；你若继续计算 ...

春风晚霞：你对第二个的计算，由于疏忽，把∞前边符号搞错了。你可以检查你的计算，也可以从被积函数图像的对称于y轴，两边曲线都在x轴上方，两边的曲边图形面积相等，得到两边的积分值相等，知道你计算中有符号的错误。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-8-22 16:56
春风晚霞：你对第二个的计算，由于疏忽，把∞前边符号搞错了。你可以检查你的计算，也可以从被积函数图像 ...

曹老头，我让你计算两个积分，你为什么只计算一个？按你的说法，自变量从右边逼近于0原函数的极限为负无穷(否则就没有第二个积分为-1-(-∞)=+∞-1)，这合理吗？这与被积函数图像在x轴上方是否矛盾？