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芝诺和庄子是极限思想的鼻祖

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发表于 2018-9-28 21:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
芝诺悖论大意是:
阿喀琉斯是 古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中,他速度为乌龟十倍,乌龟在前面100米跑,他在后面追,但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中,追者首先必须到达被追者的出发点,当阿喀琉斯追到100米时,乌龟已经又向前爬了10米,于是,一个新的起点产生了;阿喀琉斯必须继续追,而当他追到乌龟爬的这10米时,乌龟又已经向前爬了1米,阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样,乌龟会制造出无穷个起点,它总能在起点与自己之间制造出一个距离,不管这个距离有多小,但只要乌龟不停地奋力向前爬,阿喀琉斯就永远也追不上乌龟!
庄子在《庄子 天下篇》说“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,他们的观点是现在极限理论的雏形,可以极限理论计算出来。
为简化书写,假设乌龟在前面1米,阿喀琉斯速度是2米/秒,乌龟1米每秒,差到达乌龟的起点,用时1/2秒,这时候乌龟已经在他前面1/2米,达到这点时,阿喀琉斯用时1/4秒,由于用时越来越短,他追乌龟的时间是:
   1/2+1/4+1/8+......+1/2^n+......
对于庄子的问题,也可以获得上面的等式,当n取无穷时,可以得出阿喀琉斯一秒就可以追上乌龟,而庄子在无穷年后已经无限接近取完。似乎芝诺错误,而庄子是对的。
门外汉的问题条件不足,并没有说庄子达到中点时,是否同时截断竹子,如果是,显然到达目标时已经截完,如果是庄子达到中点后一段时间,才截断竹子,显然还有剩余。
那么久远的年代提出这种结论,应该称为鼻祖。


发表于 2018-9-28 22:12 | 显示全部楼层
阿基米德也算一个.
发表于 2018-9-28 22:24 | 显示全部楼层
是中点还是终点?
发表于 2018-9-28 22:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 任在深 于 2018-9-28 22:57 编辑

注意!
       纯粹数学即结构数学中存在的问题切记,禁记把非宇宙结构关系的人,物,天文,地理,化学......牵涉到其中!?

比如在:【0,∞】区间和在【0,1】区间线段的数量是一样多的!

   序号:  0         1         2        3          4         5               n→∞
【0,∞】0--------1--------2-------3--------4--------5...............n'→∞
                           X         X         X        X          X              X========1;极大值n与极小值1/n’之积构成单位元!
【0,   1】0.........1/1......1/2......1/3......1/4.......1/5...........1/n'→0                   n'→∞, 1/n'≠0, n'x1/n'=1"(正方形面积)

注意! n表示自然数,位数,序数......
          n'表示线段的量,即基本单位!

显然以上的图示已经充分证明了,不但无穷大达不到!而且无穷小也达不到!!
它们的线段的数量都是无穷多的,注意!不是数值,不是线段的具体的量!而是位数
一样多!n→∞.!!!
          看来集合论是错误的!是应该被抛弃的时候了!
          纯粹数学就是关于宇宙空间形的结构以及结构之间关系的科学!
          不是应用数学!
          其他勿入!
发表于 2018-9-29 05:10 | 显示全部楼层
那,曹俊云、刘忠友、门外汉也各执其说,该算鼻什么?鼻孔?鼻息肉?鼻涕花?鼻水?鼻屎?
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