旁心三角形的三心关系

ccmmjj · 发表于 2018-9-25 18:19

继续唠嗑旁心三角形。
如图；三角形ＡＢＣ的内心是Ｉ，旁心三角形是ＤＥＦ，点Ｏ’是旁心三角形的外心。
求证：ＩＯ’的中点Ｏ是三角形ＡＢＣ的外心。

风花飘飘 · 发表于 2018-9-25 23:16

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风花飘飘 · 发表于 2018-9-26 01:44

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denglongshan · 发表于 2018-9-26 13:00

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-9-26 15:38 编辑

下面证明把DEF三点重命名为IaIbIc,假设DEF分别是三边对应切点，内切圆心与原点重合，并且是单位圆

denglongshan · 发表于 2018-9-26 22:53

内心换成旁心结论同样成立，其实内心与旁心没有本质区别。

Ysu2008 · 发表于 2018-9-27 01:21

denglongshan 发表于 2018-9-26 13:00
下面证明把DEF三点重命名为IaIbIc,假设DEF分别是三边对应切点，内切圆心与原点重合，并且是单位圆

计算机证明？

风花飘飘 · 发表于 2018-9-27 07:42

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ccmmjj · 发表于 2018-9-27 12:07

大部分讲欧拉线的文章都只谈到重心分垂心和外心的比，我这个帖子将谈到九点圆心分它们的比。而且根据R=2r的结论，可以推知两圆是以Ｉ点为位似中心比为２的位似变换。
有个问题想问风花兄，你图上画出不少平行四边形，不知怎么来的？

denglongshan · 发表于 2018-9-27 23:05

旁心三角形的垂心也是三角形ABC的内心。

风花飘飘 · 发表于 2018-9-28 05:48

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