|
|
浅析π是代数数
刘忠友
长春市朝阳区延安大路13号高科技宿舍1034（100021）
E-mail liuzhongyou1 sohu com
摘要 几千年来数学家们都认为数学中最重要的两个数π，e是超越数，由于π是超越数而导致不可能化圆为方。
《中华单位论》[1]利用中华单位基本定理证明了n' 是构成单位的基本单位（线段），n" 是单位（面积），1/n 是单位的可逆元。因此证明了在数学中不存在“无理数”。
本文则运用中华单位基本定理以及数学结构的可逆性证明π,e 不是无理数更不是超越数，而是代数数，因此化圆为方可作。
关键词 基本单位 单位 数学结构的可逆性 分析综合 化圆为方。
1. 引言
由于在二十一世纪之前数学家们并没有发现√n 是构成宇宙数的基本单位，表示线段的量，始终认为它们是无理数；(√n)^2=n" 是构成宇宙数的单位， 1/n是单位的可逆元，因此当√n,1/n,π,e 之类的数出现时数学家们就把它们视为“无理数”甚至超越数。
早在公元前五世纪就被古稀 腊毕达哥拉斯学派的希帕索斯（Hippasus of Metqportum）发现不是“有理数”。[2] 似乎破坏了毕达哥拉斯的“万物皆数”的伟大的哲学理论？岂不知√n 是比n 更重要的数！ 是表示线段的基本单位的量。
1794年法国数学家勒让德在他出版的《初等几何》一书中写道：“很有可能，数π不能包含在代数的无理数中，亦即它不能是其系数全部为有理数的有限项的代数方程的根。”[3]
1840年，德国数学家刘维尔证明e不是二次代数数，并于1844年在巴黎宣读了论文“论即非代数无理数又不能化为代数无理数的广泛数类》宣布超越数的存在。[4]
本文则运用中华单位基本定理证明了√n,1/n 分别是基本单位，(单位的可逆元；在数学中不存在无理数！利用数学结构的可逆性证明了所谓无理数中的超越数π ,e是代数数！ 是一元二次方程的根，它们分别是天圆地方中，直径 与圆周长的比例关系以及直径与内接正方形周长 的比：
即 .（1）π=C/R=3+√2/10; (2) e=E=H/R=4h/R=4√n/√2n=2√2=√8.
因此为化圆为方奠定了理论基础。
2.π 是代数数
在基本单位圆中，既然外方率Π=L/R=4R/R=4 ,内方率Ε=Η/R=4h/R=4√n/√2n=2√2=√8 ,那么基本单位圆的周长 与直径的比π=3.1415926... 显然是不正确的，由它的数值分析它即不是简单的基本单位 又不可能是单位的可逆元 ，那么它就只有可能是属于二次域的单位即代数数，根据结构数学的可逆性进行综合分析，我们一环扣一环的还原它的本来面目。
2.1二次域的单位群
引理1 设 K=Q(√d)
则 U（k）=a+b√d [5]
2.2求证π 是代数数
证
由引理1设：
(1) π =a+b√d
因为 π=3.1415926...
所以根据引理1知：
(2) a=3
(3) b√d=0.1415926...
因此 (4) (b√d)^2=(0.1415926... )^2=0.02004675...=0.02
注！这里 根据数学中的有关规定，其中出现连续两个0 后面的数可以不计!
即 (5) b√d=√0.02=√2/√100=√2/10
注！因为前人在计算求值时用的是解析法替代了古代的几何法，不再用古代的“竭尽法”，而用无限极数及无穷乘积的方法，因为这种方法不符合大自然空间形的结构以及结构关系的法则，因此必然产生误差，更为严重的是没有结构数学的数学结构关系式！
分别把a=3，b√d=√2/10 ,代入(1)式得：
(6) π=3+√2/10
显然π是代数数，在天圆地方即基本单位圆和外切以及内接正方形中:如图(一)
证毕。
关于e的证明暂时删掉了，以后给出证明。
《中华单位论》及其证明欢迎广大网友！老师，教授，学者和院士们批评指教！
谢谢！ |
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2018-8-12 04:04
显身卡