牛顿万有引力集中在质量均匀球质心的证明

shuxuestar · 发表于 2018-7-23 20:22

本帖最后由 shuxuestar 于 2018-7-23 20:32 编辑

牛顿在晚年才证明出的假设：万有引力集中在质量均匀球体的质量中心

自己严密证明如下：

因为 "积分公式" 步骤稍微复杂一些每一步演算确保正确无误...............

shuxuestar · 发表于 2018-7-23 23:25

本帖最后由 shuxuestar 于 2018-7-23 23:37 编辑

这个问题算是个多重积分难题了，至少困惑我接近十年........... 但是去年我得到专业高等积分表以后，问题很快得到解答。

天山草@ · 发表于 2018-7-25 15:23

没有那么难吧？这问题不用多重积分也可以。只须证明空芯球体（壁厚看作一张薄膜）也具有这样的性质即可。研究空芯球体更有趣。

天山草@ · 发表于 2018-7-25 15:27

shuxuestar · 发表于 2018-7-25 23:53

这个积分在微积分教科书上找不到，有的书上有证明也非常简略含糊其辞的。算算看保准算不出答案

shuxuestar · 发表于 2018-7-26 11:51

本帖最后由 shuxuestar 于 2018-7-26 11:53 编辑

天山草@ 发表于 2018-7-25 15:27

薄壳球的"部分"也可这样积分，另外因为引力平方反比的关系，质点的距离不能为零。实际原子间也是不接触的，所以不存在连续不连续的困难问题。

天山草@ · 发表于 2018-7-26 14:26

上图中的圆表示一个空芯的球面。粉红色曲线表示该球面对某个质点的相对引力大小。由曲线可以看出，当质点位于球壳内部任何位置时，质点与球壳间的引力都等于零。当质点恰好位于球面上（从外部无限接近球面）时，引力最大。当质点恰好嵌入球面上时，引力发生了不连续！

shuxuestar · 发表于 2018-7-27 11:05

本帖最后由 shuxuestar 于 2018-7-27 11:12 编辑

天山草@ 发表于 2018-7-26 14:26
上图中的圆表示一个空芯的球面。粉红色曲线表示该球面对某个质点的相对引力大小。由曲线可以看出，当质 ...

在球壳内部两部分积分F(a) F(b) r/D^2 -r/D^2抵消为零实心球体力场不存在这种跳跃空心球体算是个另类吧哈哈

shuxuestar · 发表于 2018-7-27 14:15

本帖最后由 shuxuestar 于 2018-7-27 14:20 编辑

壁厚不为零的空芯球体，是什么情况？

也是一样的只要是密度均匀中心对称的球体二重积分（应该算三重了）的不同直径球薄壳引力效果叠加

积分的对象应该是球薄壳壁厚趋近与零壁厚为零引力为零了

shuxuestar · 发表于 2018-8-6 12:58

本帖最后由 shuxuestar 于 2018-8-6 13:02 编辑

事实不存在万有引力被割断的问题 :

因实际中原子（质点）不相接触万有引力方程不会失效

而引力在微分情况下绝大多数的质点引力作用于单个质点  且质点无穷小无穷薄的壳也不为零

考虑在极限情况下隧道的引力相比薄壳无限小可等效为没有  引力等效为以下曲线：

可以看到割断的部分在薄壳中接上了..............

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