数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: dlpangong

对于大于3的素数,相邻素数平方差都是24的倍数

[复制链接]
 楼主| 发表于 2018-7-19 17:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 dlpangong 于 2018-7-19 17:54 编辑

回答:是不是还有6n+1与6(n+k  )-1的类型呢?
没有
提示:
因为 6(n+k  )-1 = 6(n+ k-1) + 5
6n+1与6(n+k  )-1 属于 (1,5) 类型
-1 对应 5,正常求模6 ,只有结果 :0 1 2 3 4 5,没有-1,有时为了特殊目的,有人使用 -1 ,注意 -1等效于 5
其中 0 2 3 4 对应合数,只有 1,5 可能对应 素数,所以只有前面介绍的4个类型
发表于 2018-7-20 16:26 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2018-7-20 05:41
对于大于3的任意两个素数,

它们的平方差都是24的倍数.

有(6n+1)与(6m+1)
(6n+1)与(6m-1)两种情况
 楼主| 发表于 2018-7-20 18:10 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2018-7-20 13:41
对于大于3的任意两个素数,

它们的平方差都是24的倍数.

没错!,大于3的相邻素数平方差是24的整备数是特例,我的证明中未用到是否相邻的定义
 楼主| 发表于 2018-7-20 20:41 | 显示全部楼层

回复 lusishun
按mod 6,  分2x2=4个类型
(5,1)  
(1,5)
(1,1)
(5,5)
请看下例,能归入你的那个情形?我归入(5,5),见尾部注解
p1 = 31583= 5263*6 +5 ,p2 = 31601= 5266*6 +5 (n=5263 m=5266, 5,5)
你曾经说明白了,怎么又退回去了?
完整的正经需要2个步骤:
第一步,分析得到4钟情形
第二部,按k=m-n, 分类继续分析
最后综合得到证明.
你的起点很好,很准确.但 缠绕 2?4? ,不舍得放弃  -1,无法进行下去,待冷静一下,再深入讨论
发表于 2018-7-20 21:18 | 显示全部楼层
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
 楼主| 发表于 2018-7-21 16:11 | 显示全部楼层
对于大于3的素数,相邻素数平方差都是24的倍数只是一个中学奥数难度的问题
证明中只需求模和数学归纳法,只是繁杂一点而已
今天放宽条件搜索差的一条类似信息:
《中学生数学》 2013年10期
任意两个不小于5的质数的平方差的公因数
朱韬润  
【作者单位】: 东北师范大学附属小学五年级(2)班;
doc88 收录 :任意两个不小于5的质数的平方差的公因数.pdf
竟然是小学5年级!
证明虽不严谨,但思路清晰
我本意是给研究相邻素数平方差的小区间素数个数或素数对个数的网友提供点参考资料.
没有想到引起记为几位大牛的注意.高估这个帖子了
我不想证哥猜,只喜欢解难题!
我也相信"没啥大用"
不过我惊奇的发现:
风花飘飘的贴子中含有系数 24(公差d一定是24的倍数),这是我第二次发现这个有趣的 24
我在素数研究中发现的有趣数:2 3 5 24 30,
lusishun关注在情理之中,他在研究相邻素数平方差的小区间素数个数等,讨论是有意义的
我一直关注风花飘飘的贴子,在学习研究中,没有课发表的见解
我也一致关注蔡家雄的帖子,已经验证了他的大部分猜想.
为了不妨碍他的帖子,正好在此贴子中随后贴出我的验证数据



 楼主| 发表于 2018-7-24 21:58 | 显示全部楼层
为了学习素性测试,验证了几个蔡家雄猜想.
验证数据共4部分,汇报如下:
第一部分:
#0 蔡家雄素性判定新方法的编程验证 2018-07-17 10:45:50
完全按提供代码改写,
只能验证到素数31, (常规计算,n大时bi超范围) ,太小了,如何实用?
你有什么技巧,
请演示大一点的素数如何判定素性? 例如: 1721

计算的数据表如下:请验证是否有错.
bi=C(2n,n) 增长很快,很快超出 long long类型的范围
n2=n^2
s 素数序号 pi(n)
        --- n=    1 --- isP= 0 bi=                   2 --- n2=       1 --- mod=       0
s=    1 --- n=    2 --- isP= 1 bi=                   6 --- n2=       4 --- mod=       2
s=    2 --- n=    3 --- isP= 1 bi=                  20 --- n2=       9 --- mod=       2
        --- n=    4 --- isP= 0 bi=                  70 --- n2=      16 --- mod=       6
s=    3 --- n=    5 --- isP= 1 bi=                 252 --- n2=      25 --- mod=       2
        --- n=    6 --- isP= 0 bi=                 924 --- n2=      36 --- mod=      24
s=    4 --- n=    7 --- isP= 1 bi=                3432 --- n2=      49 --- mod=       2
        --- n=    8 --- isP= 0 bi=               12870 --- n2=      64 --- mod=       6
        --- n=    9 --- isP= 0 bi=               48620 --- n2=      81 --- mod=      20
        --- n=   10 --- isP= 0 bi=              184756 --- n2=     100 --- mod=      56
s=    5 --- n=   11 --- isP= 1 bi=              705432 --- n2=     121 --- mod=       2
        --- n=   12 --- isP= 0 bi=             2704156 --- n2=     144 --- mod=     124
s=    6 --- n=   13 --- isP= 1 bi=            10400600 --- n2=     169 --- mod=       2
        --- n=   14 --- isP= 0 bi=            40116600 --- n2=     196 --- mod=     104
        --- n=   15 --- isP= 0 bi=           155117520 --- n2=     225 --- mod=      45
        --- n=   16 --- isP= 0 bi=           601080390 --- n2=     256 --- mod=      70
s=    7 --- n=   17 --- isP= 1 bi=          2333606220 --- n2=     289 --- mod=       2
        --- n=   18 --- isP= 0 bi=          9075135300 --- n2=     324 --- mod=     276
s=    8 --- n=   19 --- isP= 1 bi=         35345263800 --- n2=     361 --- mod=       2
        --- n=   20 --- isP= 0 bi=        137846528820 --- n2=     400 --- mod=      20
        --- n=   21 --- isP= 0 bi=        538257874440 --- n2=     441 --- mod=     363
        --- n=   22 --- isP= 0 bi=       2104098963720 --- n2=     484 --- mod=     248
s=    9 --- n=   23 --- isP= 1 bi=       8233430727600 --- n2=     529 --- mod=       2
        --- n=   24 --- isP= 0 bi=      32247603683100 --- n2=     576 --- mod=     540
        --- n=   25 --- isP= 0 bi=     126410606437752 --- n2=     625 --- mod=     252
        --- n=   26 --- isP= 0 bi=     495918532948104 --- n2=     676 --- mod=     344
        --- n=   27 --- isP= 0 bi=    1946939425648112 --- n2=     729 --- mod=     506
        --- n=   28 --- isP= 0 bi=    7648690600760440 --- n2=     784 --- mod=     168
s=   10 --- n=   29 --- isP= 1 bi=   30067266499541040 --- n2=     841 --- mod=       2
        --- n=   30 --- isP= 0 bi=  118264581564861424 --- n2=     900 --- mod=     724
s=   11 --- n=   31 --- isP= 1 bi=  465428353255261088 --- n2=     961 --- mod=       2
以下bi明显超出数据类型的取值范围,不可信,列出供参考
        --- n=   32 --- isP= 0 bi=  103241884032320070 --- n2=    1024 --- mod=     582
        --- n=   33 --- isP= 0 bi=  406710452248533609 --- n2=    1089 --- mod=    1023
        --- n=   34 --- isP= 0 bi=  517815072173070599 --- n2=    1156 --- mod=     855
        --- n=   35 --- isP= 0 bi=  460521363964431080 --- n2=    1225 --- mod=    1130
        --- n=   36 --- isP= 0 bi=  279272262828348847 --- n2=    1296 --- mod=     703
???     --- n=   37 --- isP= 1 bi=  104871952041076444 --- n2=    1369 --- mod=      83  无法判定
我不怀疑素性判定新方法的正确,但能解决实际问题吗?
 楼主| 发表于 2018-7-25 09:57 | 显示全部楼层
回复:蔡家雄
我是完全按你的定义和公式计算的
Binomial(2*n,n) = C(2n,n)=(2*n)!/(n!)^2     
s=0;                                                                                 
For[n=1,n<=2000000,n++,                                                     
If[Mod[Binomial[2n,n],n^2]==2,s=s+1;                                          
Print[s,"---",n,"----",PrimeQ[n]]]]      

你用的数学软件 不是按你的公式计算的,请你计算一下 中间结果
Binomial(2*n,n) = C(2n,n)=(2*n)!/(n!)^2    n=1721 应是特别大的数
问题出在你的数学软件不是验证你的理论,而是求素数的软件,没有按你的设计代码运行
或许有没有说出的奥妙?

点评

是 Mathematica 数学软件。  发表于 2018-7-25 10:30
是 Mathematica 数学软件。  发表于 2018-7-25 10:30
是 Mathematica 数学软件。  发表于 2018-7-25 10:30
 楼主| 发表于 2018-7-25 10:56 | 显示全部楼层
Mathematica 数学软件肯定没错
但不能验证你的公式
你给出了求模的结果,为什么不给出
Binomial(2*n,n) = C(2n,n)=(2*n)!/(n!)^2     n=1721的结果呢?
恐怕你给不出吧,那是一个普通计算器都无法表示的数
算不出Binomial(2*n,n),如何验证你的公式?
所以 你所用的 Mathematica 数学软件采用了其它 方法求模,不能验证你的公式
想想,我说的是否有点道理?
能计算出 Binomial(2*1721,1721)的精确值的人不多.多数人只能计算出近似值(浮点数)
 楼主| 发表于 2018-7-25 15:05 | 显示全部楼层
我不认识陆元鸿,他也不管这事,帖子长度最大12k,你的帖子1k,还差远呢.不必写完了.
刚刚我做了一个近似计算,
bi (1721)= 0.189997619713167 e1035
你的Binomial前15位与我的近似值一致,,相信你的验证计算正确,显然采用了大数阶乘,求模等 特殊处理方法
最大能判断几位数?
为了判断仅仅4位数的素性,需要对104位的大数进行处理,还有效率吗(中间结果 10681位十进制数)
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 01:08 , Processed in 0.071289 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表