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对于大于3的素数,相邻素数平方差都是24的倍数

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发表于 2018-7-15 16:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
我在研究素数分布时,发现并证明:对于大于3的素数,相邻素数平方差都是24的倍数
希望对于研究区间内素数,素数对有帮助.
我在一篇论文中见到过常数24 .
实例:
p[ 0] =        2           4 ---          9 delt =         5 =24*0.2        
p[ 1] =        3           9 ---         25 delt =        16 =24*0.7        
p[ 2] =        5          25 ---         49 delt =        24 =24*1.0        
p[ 3] =        7          49 ---        121 delt =        72 =24*3.0        
p[ 4] =       11         121 ---        169 delt =        48 =24*2.0        
p[ 5] =       13         169 ---        289 delt =       120 =24*5.0        
p[ 6] =       17         289 ---        361 delt =        72 =24*3.0        
p[ 7] =       19         361 ---        529 delt =       168 =24*7.0        
p[ 8] =       23         529 ---        841 delt =       312 =24*13.0      
p[ 9] =       29         841 ---        961 delt =       120 =24*5.0        
p[10] =       31         961 ---       1369 delt =       408 =24*17.0      
p[11] =       37        1369 ---       1681 delt =       312 =24*13.0      
p[12] =       41        1681 ---       1849 delt =       168 =24*7.0        
p[13] =       43        1849 ---       2209 delt =       360 =24*15.0      
p[14] =       47        2209 ---       2809 delt =       600 =24*25.0      
p[15] =       53        2809 ---       3481 delt =       672 =24*28.0      
p[16] =       59        3481 ---       3721 delt =       240 =24*10.0      
p[17] =       61        3721 ---       4489 delt =       768 =24*32.0      
p[18] =       67        4489 ---       5041 delt =       552 =24*23.0      
p[19] =       71        5041 ---       5329 delt =       288 =24*12.0      
p[20] =       73        5329 ---       6241 delt =       912 =24*38.0      

---

p[3396] =    31567   996475489 ---  996854329 delt =    378840 =24*15785.0   
p[3397] =    31573   996854329 ---  997485889 delt =    631560 =24*26315.0   
p[3398] =    31583   997485889 ---  998623201 delt =   1137312 =24*47388.0   
p[3399] =    31601   998623201 ---  999002449 delt =    379248 =24*15802.0   
p[3400] =    31607   999002449 --- 1000267129 delt =   1264680 =24*52695.0   
---
发表于 2018-7-15 16:32 | 显示全部楼层
在没有素数集的情况下你的命题对象是不存在的,其次倍数不能使用小数。
 楼主| 发表于 2018-7-15 18:52 | 显示全部楼层
lkPark 发表于 2018-7-15 16:32
在没有素数集的情况下你的命题对象是不存在的,其次倍数不能使用小数。

不懂人话就不要瞎叫唤,只有你家的倍数不能用小数,我这里特意用小数表示素数2^,3^2,5^2之间的差不是24的整倍数.
 楼主| 发表于 2018-7-18 16:52 | 显示全部楼层
我的目的是了解一下是否有人研究过这个问题,,没敢多说话
给研究小区间素数个数或素数对个数的网友提供些资料,有人关注就好
因为有人在我的主题帖中骂我,希望他道歉,或离开我的主题帖,才有前述愤怒言辞,望其他网友谅解
发表于 2018-7-18 17:45 | 显示全部楼层
很容易证明,大于3的相邻的素数有两种情况,
1.  6n-1与6n+1,
2.6n+1与6n+5
显然,其平方差都是24的倍数,
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 楼主| 发表于 2018-7-19 11:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 dlpangong 于 2018-7-19 11:14 编辑
lusishun 发表于 2018-7-18 17:45
很容易证明,大于3的相邻的素数有两种情况,
1.  6n-1与6n+1,
2.6n+1与6n+5

果然思路清晰,证明简要,
严格证明,需要加入求模概念,更好
1.  6n-1与6m+1,
2.6n+1与6m+5
3
4
例如:
p1 =       11=       1*6 +5 ,p2 =      13=        2*6 +1 (n=    1   m=      2, 5,1) // (n=   2 m=   2, -1,1)
p1 = 31567= 5261*6 +1 ,p2 = 31573= 5262*6 +1 (n=5261 m=5262, 1,1)
p1 = 31573= 5262*6 +1 ,p2 = 31583= 5263*6 +5 (n=5262 m=5263, 1,5)
p1 = 31583= 5263*6 +5 ,p2 = 31601= 5266*6 +5 (n=5263 m=5266, 5,5)
p1 = 31601= 5266*6 +5 ,p2 = 31607= 5267*6 +5 (n=5266 m=5267, 5,5)
发表于 2018-7-19 13:48 | 显示全部楼层

很容易证明,大于3的相邻的素数有两种情况,
1.  6n-1与6n+1,
2.6n+1与6n+5
显然,其平方差都是24的倍数,

(6n+1)的平方减去(6n-1)的平方等于24n 是24 的倍数。
(6n+5)的平方减去(6n+1)的平方等于48n+24 是24 的倍数,

还需要其他 的吗?
 楼主| 发表于 2018-7-19 15:31 | 显示全部楼层
lusishun 发表于 2018-7-19 13:48
很容易证明,大于3的相邻的素数有两种情况,
1.  6n-1与6n+1,
2.6n+1与6n+5

你的思路正确,但需要详细讨论,不复杂,但不简单
你只列出2中情形,实际有4种,看我给出的例子,你少了后2个类型,而且对于所有情形,只讨论了n=m,少了许多可能.
我的5个例子,代表了4个类型
(5,1) --- (-1,1)
(1,5)
(1,1)
(5,5)
请看下例,能归入你的那个情形?
p1 = 31583= 5263*6 +5 ,p2 = 31601= 5266*6 +5 (n=5263 m=5266, 5,5)
完整的证明还是有点难度的
我在网上搜索过,没有人给出满意的回答.
如有兴趣,对任意大于3的相邻素数,证明一下,还是有点意思的.
发表于 2018-7-19 16:57 | 显示全部楼层
dlpangong 发表于 2018-7-19 07:31
你的思路正确,但需要详细讨论,不复杂,但不简单
你只列出2中情形,实际有4种,看我给出的例子,你少了后2个 ...

我不明白您说的四种类型的另外两种,您举例说明好。
发表于 2018-7-19 17:20 | 显示全部楼层
dlpangong 发表于 2018-7-19 07:31
你的思路正确,但需要详细讨论,不复杂,但不简单
你只列出2中情形,实际有4种,看我给出的例子,你少了后2个 ...

是,我明白了,是指相差6的整倍数的,如23,29
即6n+1与6(n+k  )+1,
6n+1与6(n+k  )+5,

是不是还有6n+1与6(n+k  )-1的类型呢?

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