用公式法求解特殊佩尔方程

lusishun

很好，估计，用公式，凑指数的方法能够解的高次二项方程，还很多，深不可测，还是未开垦的林地

cz1

求：a^3+b^6 = c^14

鲁思顺的解：
用2^3+1^6=3^2
两边同乘以3^12，

得(2*3^4)^3+(3^2)^6=3^14

cz1

求：a^8+b^9 = c^10

鲁思顺的解：借用方程x^80+y^81=z^80,则
X=y= n^80 -1 ,
Z=n(n^80 -1).
所以a=(n^80 -1)^10，
B=(n^80 -1)^9,
C=[n(n^80 -1)]^8.

蔡家雄

\((2^{2048288})^{2023}+(2^{2047276})^{2024}=(2^{2046265})^{2025}\)

蔡家雄

根据：7^3+14^3+17^3=20^3

题一：x^7+y^14+z^17=w^20 ，程中占、树新蜂、王守恩，运用自如，

题二：x^14+y^28+z^34=w^40  

cz1

鲁思顺的解题方法

因为，(n-1)(n+1)=n^2 -1,

所以可由 x^(n^2-1)+y^(n^2)=z^(n^2-1)

得 x=y=a^(n^2 -1) -1,

及 z=a*(a^(n^2 -1) -1)

蔡家雄

求：\(x^{2021}+y^{2023}=z^{2025}\)

解：\((2^{511819})^{2021}+(2^{511313})^{2023}=(2^{510808})^{2025}\)

蔡家雄

求：\(x^{20222023}+y^{20232024}=z^{20242025}\)

wlc1

毕氏定理在二项二次方程的应用

http://www.mathchina.com/bbs/for ... 4&fromuid=49586

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2024-2-3 22:01
程氏大定理

若 \(a, b, c\) 两两互质，

\[35664401793024000000000000000000000000000000^6 +
  143327232000000000000000000^{10} = 4976640000000000000^{14}\]