推广威尔逊定理

fungarwai

最近...其实已经隔了一个月，对阶乘同余进行了两种推广：



不过推广阶乘同余最好还是针对一般阶乘、一般组合数吧，还需努力。

ccmmjj

有些失望。关于分数同余的要先定义有关的阶，不然就是无的放矢了。

fungarwai

有没有证明错了？我没真正学过数论所以不清楚分数同余。
看了C(p-1,r)=(-1)^r(mod p)的实验值，2到47的质数都是对的。

x=1;
for p=[2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47];
        for r=0:p-1
                a(x,r+1)=mod(nchoosek(p-1,r),p);
        end
        x=x+1;
end
a

ccmmjj

不是说错了，是说你用到分数同余，应该要先定义。

angel_phoenix99

Wilson定理就是一个正确但没有实用性的定理，因为阶乘的指数性质限制了其应用


就像欧拉函数
对正整数p
如果
ψ(p)=p-1，则p为质数，
但除了欧拉定理，也没法用于证明别的质数命题

awei

2n＋1为质数，阶乘同余还有以下性质，
n！^2≡（2n）！！^2≡（2n－1）！！^2≡（－1）^n
（2n）！！双阶乘表示所有小于2n＋1的偶数相乘。
（2n－1）！！双阶乘标表示所有小于2n＋1的奇数相乘。
这也是威尔逊定理的推广，希望能给楼主有帮助。