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求将集合 {2^s+2^t|0≤s<t,s,t为整数} 中的数从小到大排列后得到的第 103 个数

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发表于 2014-10-19 08:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,

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 楼主| 发表于 2014-10-21 14:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2014-10-21 14:08 编辑




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发表于 2016-1-11 21:21 | 显示全部楼层
发表于 2019-3-9 21:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 markfang2050 于 2019-3-9 22:04 编辑

升序输出
[3, 5, 6, 9, 10, 12, 17, 18, 20, 24, 33, 34, 36, 40, 48, 65, 66, 68, 72, 80, 96, 129, 130, 132, 136, 144, 160, 192, 257, 258, 260, 264, 272, 288, 320, 384, 513, 514, 516, 520, 528, 544, 576, 640, 768, 1025, 1026, 1028, 1032, 1040, 1056, 1088, 1152, 1280, 1536, 2049, 2050, 2052, 2056, 2064, 2080, 2112, 2176, 2304, 2560, 3072, 4097, 4098, 4100, 4104, 4112, 4128, 4160, 4224, 4352, 4608, 5120, 6144, 8193, 8194, 8196, 8200, 8208, 8224, 8256, 8320, 8448, 8704, 9216, 10240, 12288, 16385, 16386, 16388, 16392, 16400, 16416, 16448, 16512, 16640, 16896, 17408, 18432, 24576]

降序输出
[24576, 18432, 17408, 16896, 16640, 16512, 16448, 16416, 16400, 16392, 16388, 16386, 16385, 12288, 10240, 9216, 8704, 8448, 8320, 8256, 8224, 8208, 8200, 8196, 8194, 8193, 6144, 5120, 4608, 4352, 4224, 4160, 4128, 4112, 4104, 4100, 4098, 4097, 3072, 2560, 2304, 2176, 2112, 2080, 2064, 2056, 2052, 2050, 2049, 1536, 1280, 1152, 1088, 1056, 1040, 1032, 1028, 1026, 1025, 768, 640, 576, 544, 528, 520, 516, 514, 513, 384, 320, 288, 272, 264, 260, 258, 257, 192, 160, 144, 136, 132, 130, 129, 96, 80, 72, 68, 66, 65, 48, 40, 36, 34, 33, 24, 20, 18, 17, 12, 10, 9, 6, 5, 3]

a103=18432

说明:数据由python程序自动计算统计排序所得。可索引数组中任意位置的值。
发表于 2019-3-9 22:08 | 显示全部楼层
理论解释:当t=n时(t-s=1),从小到大排列的数共有n(n+1)/2个,当n=13时,共有91个,所以接下来从2^0+2^(n+1=14)开始排列起,即2^(0+103-91-1)+2^14=2^11+2^14=18432。:lol
发表于 2019-3-10 19:34 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-3-11 18:21 编辑

求将集合 {2^s+2^t|0≤s<t,s,t为整数} 中的数从小到大排列后得到的第 103 个数

陆老师!通项公式 a(n) 可以是这样。还能简化吗?

谢谢陆老师!谢谢 markfang2050!


  3, 5, 6, 9, 10, 12, 17, 18, 20, 24, 33, 34, 36, 40, 48, 65, 66, 68, 72, 80, 96, 129, 130, 132, 136,
144, 160, 192, 257, 258, 260, 264, 272, 288, 320, 384, 513, 514, 516, 520, 528, 544, 576, 640, 768,
1025, 1026, 1028, 1032, 1040, 1056, 1088, 1152, 1280, 1536, 2049, 2050, 2052, 2056, 2064, 2080,
2112, 2176, 2304, 2560, 3072, 4097, 4098, 4100, 4104, 4112, 4128, 4160, 4224, 4352, 4608, 5120,
6144, 8193, 8194, 8196, 8200, 8208, 8224, 8256, 8320, 8448, 8704, 9216, 10240, 12288, 16385,
16386, 16388, 16392, 16400, 16416, 16448, 16512, 16640, 16896, 17408, 18432, 20480, .................

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