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x1,x2,x3,x4,x5 是 x^5+2x^4+x^3+x^2+1=0 的根,求一个与它们有关的行列式的值

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发表于 2014-10-15 21:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,

欢迎大家一起来想想如何解答:


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发表于 2014-10-20 22:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 风花飘飘 于 2014-10-21 03:30 编辑

这个方程很好解,根据我的求解办法,可以求出它的一个虚根是:

x=((24*33^(1/2)-152)^(1/3)+16/((24*33^(1/2)-152)^(1/3))-2)/6
= ((3^(3/2)*sqrt(11)-19)^(2/3)-(3^(3/2)*sqrt(11)-19)^(1/3)+4)/(3*(3^(3/2)*sqrt(11)-19)^(1/3))
=0.4196433776070799     -0.6062907292071978*i






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发表于 2014-10-20 22:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 风花飘飘 于 2014-10-22 04:23 编辑

根据数学家的办法也可以得到这个虚根是:

x = (sqrt(11)/3^(3/2)-19/27)^(1/3)+4/(9*(sqrt(11)/3^(3/2)-19/27)^(1/3))-1/3




这两个根哪个更漂亮呢?
也就是说,我的这个所谓“实根”是化掉了虚数符号"i"的一个被数学家称作为“虚根”的东西。
这很神奇吧?
虚实,阴阳之路,从此开启!


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发表于 2015-5-10 16:37 | 显示全部楼层

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发表于 2015-5-10 18:41 | 显示全部楼层

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发表于 2015-5-10 20:46 | 显示全部楼层

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 楼主| 发表于 2015-5-10 22:06 | 显示全部楼层
谢谢楼上 fungarwai 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
发表于 2016-11-26 06:59 | 显示全部楼层
谢谢fungarwai,让我们大开眼界!
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