|
我在豆丁网站上面浏览了一下。
就发现上面的素数发生率:
lim(π(x)/x)=0;
感到非常疑惑,特提出我的不解。
你是依据什么理论得出 x→∞时有 lim(π(x)/x)=0?
因为在x→∞时, π(x)→∞是皆知的事实。
因此两个无穷大的比值你是如何判断→0的?
也就是两个无穷小量的比值(1/x)÷(1/ π(x))你是如何确定→0的?
教科书上对于无穷小量的阶的概念做确切的叙述:(摘自《高等数学》教材28页,书号:13012.096)
设u,v是两个无穷小量,即lim u=0,lim v=0,
(1)若 lim u/v =0 ,这说明分子u趋于0的速度比分母v趋于0的速度要快得多,则称为u为比v高价的无穷小量,记为u=0(v);
(2)若 lim u/v =∞ ,这说明分母v趋于0的速度比分子u趋于0的速度要快得多,则称为u为比v低价的无穷小量;
(3)若 lim u/v =a (a≠0 ),这说明分子u与分母v趋于0的速度差不多,则称为u与v 为同阶的无穷小量;
(4)若 lim u/v =1 ,这说明分子u与分母v趋于0的速度一样,则称为u与v 是等阶的无穷小量,记作u~v。
不知道依据哪一条无穷小量的比较能够得出你的结论?
若是依据(1)条是极限=0的,那么你能够证明(1/x)是比1/ π(x)高价的无穷小吗?
|
|