歌猜证明（炒旧饭）一文

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定理4：

实际上，当2n大于30, 是没有找到符合欧拉函数公式的情况的。在绝大多数的情况，
2n是不完全是2,3，…,pm的倍数的。所以用到定理4.


定理4 证明了在2n是不完全是2,3，…,pm的倍数的情况下，公式的计算结果是素数个数的下限。

我们知道哥猜的命题只是要证明无论偶数多大，都可以表为两个素数之和。也就是说只要能证明有一个或多于一个的素数对，就满足证明命题的需要。
因此，使用素数个数的下限值和 素数对个数的下限值是可以证明猜想的。

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定理4的证明：  由定理1 可知, 函数φ(n)为n为2×3×……×pk 的倍数下可求精确的与n互素的整数个数。当n可能与上述素数互素，令函数ф(n)转为ф’(n) . 每个系数（1－1/p ）的意义是在n个自然数集合中删去p的倍数结果的剩余整数比例系数。那么，由定理2和3可知每个系数（1－1/p ）都小于或等于实际值，则可推出 定理4.

(这里贴不上图，请看下1楼)

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定理2是数论已证明了的定理。

由定理2可推出定理3.  A(上标n下标p)为在【1，n】中素数p的倍数的集合。 B(上标n下标p)为在【1，n】除去素数p的倍数的整数的集合。

定理4的证明：  由定理1 可知, 函数φ(n)为n为2×3×……×pk 的倍数下可求精确的与n互素的整数个数。当n可能与上述素数互素，令函数ф(n)转为ф’(n) . 每个系数（1－1/p ）的意义是在n个自然数集合中删去p的合数结果的剩余整数比例系数。那么，由定理2和3可知每个系数（1－1/p ）都小于或等于实际值，则可推出 定理4.

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定理4的含义是：
card(B上标n下标2,3,...,pm)>= φ’(n).

集合(B上标n下标2,3,...,pm)的定义是在【1，n】中除去2,3,...,pm的合数剩下的整数集合。当2n<=pm^2,
那么，集合B就是1和素数的集合。

注意：φ’(n) 是在φ(n) 的基础上推出的一个函数，它不是φ(n) 。φ(n)公式的分母都是2n的因数。
         φ'(n)公式的分母包括2,3,...,pm, 且不一定是2n的因数。

定理4还可以由数学归纳法证明（略）。

这样我们就找到了一个计算1和素数个数的下限的公式。是证明哥德巴赫猜想的一个十分关键的公式。

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5、定理5是加入误差补偿的另一公式，显然，它比定理4更强。因为增加每一个素数倍数个数的计算，都可能产生一个不大于1的不能整除的误差。那么每增加一个素数倍数个数的计算，就给予+1的误差补偿。那么总的计算误差就保证是负的误差，即计算1和素数个数的结果数少于实际数，从而保证证明过程的正确性。

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定理6：

最后，我们要计算哥德巴赫猜想数了，也就是和为2n的素数对个数。
本人的哥德巴赫猜想研究，一开始就提出将2n个整数排成如图1的形式，那么我们就得到
n对和为2n的整数对,显然，只要证明其中至少有1对是素数对就OK了。

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证明的步骤简单介绍如下：
1、        筛除所有偶数，剩下奇数的整数对，如图2.
2、        为筛除所有含合数的整数对，使用上下两行的合数为计算合数对的总个数。也就是实行重复过度筛除的方法，可由定理5推导出定理6的d(N)的公式.
由于重复过度筛除，含两个合数的整数对就可能重复计算2次。因此，就得出定理6.
其中Dn是含1和素数组成的整数对集合。显然，d(n)-1是card(Dn)的下限。

d(n)=n/2(1-2/3)(1-2/5)...(1-2/pm) 。


这是第二个关键的公式。

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这是图2.

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很明显，下一步就是证明d(N)>=pm/4了.这是第三个关键的公式。明显的哥德巴赫数下限！






注意：这里我们得到一个完全正确的哥德巴赫猜想数（即素数对）的下限！

任在深

云里雾里没数理，
白天黑天没晴天，
辛辛苦苦几十年，
苦熬苦业何日现？