想用a+b、1+b证明1+1是论证前概念梳理不当

一清二楚

在初等数论中，正整数(自然数)、正整数+正整数=正整数等是以公设(或公理)出现的。素数、合数则是用定义限定的。
偶数N是正整数，根据公设，N=正整数a+正整数b=“a+b”，其中，a、b＜N。
定理1  若偶数N＞素数。则N=素数+正整数b=“1+b”。
证明  N=素数+(N-素数)。因为N＞素数，(N-素数)≥1，(N-素数)=正整数b。证毕。
这就是说，运用论证前的概念变换就可以在N=正整数+正整数=“a+b”梳理出N=素数+正整数=“1+b”。换句话说，为了研究“1+1”，其实是没有必要去研究“a+b”的。退一步讲，“a+b”与“1+b”比较之后，还不如去研究“1+b”。
——历史的进展却是“a+b”中“两个相加的数中还没有一个可以肯定为素数的”情况下才去研究“1+b”的。那么“1+b”可不可以在概念上作进一步的梳理呢？
引理1(算术基本定理)  如果不计素因数的次序，则只有一种方法可以把一个正整数a＞1分解成素因数的标准分解式。
定理2  在“N=素数+素数”中的素数与“N=素数+合数”中的素数之间，不可能出现相同的素数。
证明  假设有这样一个素数q，它既出现在“N=素数+素数”中，又出现在“N=素数+合数”中。即“N=q+素数”和“N=q+合数”，可以得到“N-q=素数”和“N-q=合数”。根据引理1，(N-q)只有唯一的一个标准分解式，即(N-q)不可能既是素数、又是合数。所以，这样的素数q是找不到的。定理2得到证明。
既然“N=素数+素数”中的素数与“N=素数+合数”中的素数是不一样的素数，为了区别开来，我们完全有理由直接写成：“N=素数A+素数A”；“N=素数B+合数”。这就是说，再次运用论证前概念变换在“1+b”中梳理出“1+1”和“1+合数”两种。换句话说，为了研究“1+1”，其实也没有必要去研究“1+b”中的“1+合数”的。
——历史的进展却是在“1+b”中筛去6个和6个以上的素因数的合数，……，等等，如此而已。最终，因为无法把b中的合数彻底剔除而无法暴露出纯净的“1+1”。留下“用目前的方法的改进不可能证明（1,1）”的遗憾。
定理2告诉我们，我们必须找出素数A与素数B的不一样之处，就可以研究“1+1”了。
那么，素数A与素数B之间有哪些不一样呢？
可以证明，素数B满足N≡B(mod pi)，若pi是不大于√N的素数。这就可以在(N-B)＞pr的范围内逐步淘汰素数B的数量，使得剩下的素数都是素数A的数量。——“1+1”的答案数量。

任在深

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