[求助]谁人能举2个例子说明“质数准确无误的公式”吗？

HXW-L

求助：谁人能举2个例子【π(1000)，π(2000)】说明“质数准确无误的公式”吗？
在潘承洞教授专著的《初等数论》（第一章§8容斥原理与π(N)计算公式）已给出N个自然数含质数的总个数π(N)计算公式：
π(N)=m－1+N－ [ ]+ [ ]－… +（－1）m [ ]  
我对此公式各符号不太理解，谁人能举2个例子（π(1000)，π(2000)）说明吗？非常感激！

HXW-L

对不起，上传时中括号内的内容不知不觉丢失了！

HXW-L

谁人能上传“质数的个数准确公式”在这里，并举2个例子（如N=1000，N=2000）将公式的各代号对号入座吗？因我不太理解公式各符号的具体含义。

HXW-L

我主要是对那“质数的个数准确公式”的有些符号的具体含义不太理解，所以要具体的例子（如N=1000，N=2000）将公式的各符号对号入座，帮助理解公式各符号的具体含义。如果N=1000，N=2000太大麻烦那可以举N较小的例子（如N=100，N=300），不过介绍得越详细越好！

LLZ2008

π（100）=100-［100/2］-［100/3］-［100/5］-［100/7］+［100/6］+［100/10］+［100/14］+［100/15］+［100/21］+［100/35］-［100/30］-［100/42］-［100/70］-［100/105］+［100/210］+4-1=25

π(300)的计算式中含取整号的项就有（2^8-1）项，就没有列出了。

vfbpgyfk

楼主：您好！
以我之见，潘的计算式仍然还是很麻烦，也是不易掌握的。根据奇数、素数和合数间的关系，若从奇数中去除合数后，余下的便是素数（设1为素数）。进而又可想到，纯合数是要从毛合数个数中去除重复合数个数，余下的就是纯合数个数，所以，可得下列计算式：
π(2n)=n(2n)-Hm+Hf
【注】π(2n)为2n内的素数个数；n(2n)为2n内的奇数个数；Hm为2n内的两个奇数乘积个数（毛合数个数）；Hf为2n内的重复乘积个数（三个奇数乘积的个数），如105即是3的倍数，还是5的倍数，又是7的倍数，其实在计算时只能计为一次，所以，需要把重复的那两次剔除掉。
在利用这个计算公式实算时，发现了一个现象，在与实际素数个数相比较时，发生了勿多勿少现象，经综合分析后，意识到其中还要增加两个因素，我称其为调增（Tz）和调减（Tj）。所以就有下列综合式：
π(2n)=n(2n)-Hm+Hf+Tz-Tj
依据这个综合式，我验算了一千万内的连续偶数（或为奇数），所得结果准确无误。
此式的最大弱点就是那两个调整数的获得，必须要通过累计实现，这就是说，求解任意数内的素数个数，必须从2开始推演到设定数。下面就按照您的需求，详细地列出了计算式和计算结果：
π(100)=50-30+6+0-1=25
π(300)=150-127+35+7-3=62
π(1000)=500-563+201+42-12=168
π(2000)=1000-1296+525+108-34=303

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2011/08/02 01:14pm 第 1 次编辑]

                   N-(n+1)
  π（2n）=N+S+1-Σ---------,   [1,(√2n-2)/2].
                    2n+1[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 任在深 在 时添加 -=-=-=-=-
                     50-2      50-3    50-4     50-5
π（100）=50+11+1-{[-------]+[------]+[------]+[-------]}
                      3         5        7        9
       =62-(16+9+6+5)
       =26.
              西方的已经过时了！
              中华民族的诞生了！

HXW-L

下面引用由LLZ2008在 2011/08/02 09:15am 发表的内容：
π（100）=100-［100/2］-［100/3］-［100/5］-［100/7］+［100/6］+［100/10］+［100/14］+［100/15］+［100/21］+［100/35］-［100/30］-［100/42］-［100/70］-［100/105］+［100/210］+4-1=25
π(300)的计算 ...

谢谢LLZ2008先生！你能上传你的公式在这里！

HXW-L

下面引用由vfbpgyfk在 2011/08/02 09:53am 发表的内容：
楼主：您好！
以我之见，潘的计算式仍然还是很麻烦，也是不易掌握的。根据奇数、素数和合数间的关系，若从奇数中去除合数后，余下的便是素数（设1为素数）。进而又可想到，纯合数是要从毛合数个数中去除重复合数 ...

谢谢vfbpgyfk先生！你能上传你的公式在这里！

LLZ2008

下面引用由HXW-L在 2011/08/02 01:05pm 发表的内容：
谢谢LLZ2008先生！你能上传你的公式在这里！

数论书上已有的素数容斥公式。