[原创]偶数哥猜下限解数的书写位数

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[watermark][原创]    偶数哥猜下限解数的书写位数
  见附图:

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      哥猜下限解幂形式求解公式
  主要理论是：同一个数值的数，其整数位数=指数中整数=对数中整数。
即：允许小数有别，则有：位数=指数=对数=同一个数值的同一个参数。
   对应哥猜下限解1.32*N/(Ln(N))^2的主公式N/(Ln(N))^2，其幂形式：
e^(10^x)/(10^x)^2=e^(10^x)/10^(2x)=e^(10^x-2xLn10),略去Ln1.32≈0.27。
理论依据：数值的常用对数比该数值的自然对数少(Ln10≈)2.3倍。
e底数值10^x的位数可转换成同一数值的10底数值(10^x)/2.3的位数,
理论依据：数取其平方数,则其位数大一倍。即：对数值是原值2倍。
e进制数的(10^x)^2的位数可转换成10进制数的2x位。
哥猜下限解幂形式，e底的分数值=e^(10^x)/((10^x)^2),可转换成
10进制分数值=10^((10^x)/2.3)/{(10^2x)}。可用书写位数表示数量。
理论依据：两同底幂数相除,等于同底幂数的指数相减。
哥猜下限解幂形式，10进制分数值=10^((10^x)/2.3)-2x}
允许小数有别,表示允许误差小于1位,略去Lg(Ln10)^2/1.32)≈0.6。
主公式N/(Ln(N))^2：偶数4位,哥解少其2位。偶数43位,哥解少其4位。
计算器可验算出e^(10^5)/((10^5)^2)是：偶数有43429位,哥解少其10位。
公式有推导步骤,其中数的属性(底数是谁,数是值还是位数,何时加改成乘,
除改成减)都隐含,理解不易,这里不详细介绍了。
为了深入各种进制数的位数分析，不同底数(指数)对数的转换关系,
重新介绍一些基础知识及一些规定,
对数换底公式：LOGa(M)=LOGb(M)/LOGb(a),规定:
LOGa(M)：表示求数M以数a为底的对数，
LOGb(M)：表示求数M以数b为底的对数，
LOGb(a)：表示求数a以数b为底的对数。
LN(M):表示数M以数e=2.71..为底的对数，称为M的自然对数。简写为Ln(M),
LOG10(M):表示数M以数10.0为底的对数，称为M的常用对数。简写为Lg(M),
LOG2(M):表示求解数M以数2为底的对数,称为M的2为底的对数,简写为LOG2(M)
。同一个数值(默认的数值都是10进制数)有两种书写形式，
常用数=半显半隐数=一连串码数(隐含位数)=计算器显示数(不需显示E+数)。
幂形式数=底^指数=普通数E+数=左边数小数点往右移(+数)位。
数的对数值=幂形式数的指数值=(底数)进制数的书写位数值,(允许小数差)。
有：Lg(M)=Ln(M)/Ln(10)=Ln(M)/(2.30258509..)≈Ln(M)/(2.3)。
表明：同一个数值的数书写，10进制数的位数比e进制数的位数少2.3倍。
同一个数值幂形式数的指数，10底幂的指数比e底幂的指数少2.3倍。
同一个数值，数值的常用对数值比该数值的自然对数值少2.3倍。
数值的常用对数=该数值的自然对数/2.3。数值求平方数=原位数扩大1倍。
e底幂式哥猜下限解=1.32*e^(10^x)/x^2≈e^(10^x)/{[(2.3^2)/1.32]*(2x)}
≈e^(10^x)/(4*2x)≈e^(10^x)/(2x)),e底数幂的位数误差1.3位。
数值的常用数位数比该数值的e进制数少2.3倍。把e^(10^x-2xLn10)转换成
10底幂式哥猜下限解=10^((10^n)/2.3-2n),10底数幂的位数误差0.6位。
   求：1百起一次又一次的连续取平方数时的偶数的哥猜下限解。
取平方数运算就是把常用数的幂的指数乘以2，用上换底公式：Ln(N)≈
2.3*Lg(N)；取N=10^m，哥猜下限解r(N)≥1.32N/(LnN)^2的幂形式的公式r(m)
≈1.32(10^m)/[Ln(10^m)]^2≈1.32{10^m/[2.3m]^2}≈(10^m)/(5.3/1.32)m)
^2≈(10^m)/(4m^2)。再让偶数的书写位数每次扩大一倍。
利用(10^m)/(4*m^2),取m=2^n，r(n)≥(10^(2^n))/(4*(2^n)^2)
(10^(2))/(4(2^1)^2)=10^(2)/(2^(2+2))=(10^2)/16≈10^(2-1.2),
(10^(4))/(4(2^2)^2)=10^(2^2)/(2^(4+2))=(10^4)/64≈10^(4-1.8),
(10^(8))/(4(2^3)^2)=10^(2^3)/(2^(6+2))=(10^8)/256≈10^(8-2.4),
(10^(16))/(4(2^4)^2)=10^(2^4)/(2^(8+2))=(10^16)/1024≈10^(16-3.0)
(10^(16384))/(4(2^14)^2)=10^(2^14)/(2^(28+2))≈10^(2^14-9.03)
(10^(32768))/(4(2^15)^2)=10^(2^15)/(2^(30+2))≈10^(2^15-9.63)
(10^(63536))/(4(2^16)^2)=10^(2^16)/(2^(32+2))≈10^(2^16-10.23)
r(n)≥(10^(2^n))/(4*(2^n)^2)≈10^{2^n-0.6n-0.6}。
前面公式解,偶数有43429位,哥解少其10位。本公式解,偶数有32768位,哥解少
其9.63位。偶数有63536位,哥解少其10.23位。两公式互为认证解可靠。
因为分母为：4*(2^n)^2=4*2^(2*n)=(4^1)*4^(n)=4^(1+n)=
=10^(Lg(4^(1+n))=10^((1+n)*Lg(4))≈10^(0.6*(n+1))。
所以：r(n)≥(10^(2^n))/(4*(2^n)^2)≈(10^(2^n))/10^(0.6(n+1))
≈10^(2^n-0.6n-0.6)。
哥猜下限解的位数等于偶数为(2为底的幂数)个位数,减少0.6(该幂指数+1)位
。10^(4-1.8)表示4位数偶数,哥猜下限解的位数比4位少1.8位,
10^(8-2.4)表示8位数偶数,哥猜下限解的位数比8位少2.4位,
10^(2^n-0.6n-0.6)表示2^n位数偶数,哥猜下限解位数比2^n位少0.6(n+1)位。
数论学家一直用充分大的概念，可等效于能用“数E+数”表示书写位数的数。
小于充分大的数,很难分析左边数小数点往右移(+数)位的位数，解很局限。
数论学家一直用殆素数的概念。可等效于双属性的位数，
偶数是全满位数=2^n位,其中的合数的个数也是2^n位,两个2^n位的数码不一样
。(0.6n-0.6)位占据高位区间是哥猜素数间隔数的书写位数,也是合数的非零
数码区间,(2^n-0.6n-0.6)位只占据低位区间,表示哥猜素数个数的书写位数,
该区间也是合数的零数码区间。哥猜素数个数解的位数即属素数,也属合数,又
不属高位合数。充分大数，殆素数在书写位数变化的分析中，才有用武之处。
r(n)≥10^(2^n-0.6n-0.6)还可以深入，待续。
  欢迎指正，共同深入，开发。
    青岛 王新宇
   
    2011.7.27

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哥解下限数书写位数

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[这个贴子最后由qdxy在 2011/09/05 10:47am 第 2 次编辑]


       哥猜下限解的位数.....20110729
   数学家用的哥猜下限解公式：r(N)≥1.32N/(LnN)^2转换成常用对数
1.32*N/(2.3*Lg(N))^2≈1.32*N/(5.3*Lg(N)^2),式中系数合为一个,
(2.3^2)/1.32≈4.016589。再转换成幂形式,有Lg(4.016..)≈0.60385。
10^(M)/(4*M^2)=10^(M)/10^(Lg4*Lg(M^2))=10^(M-Lg(M^2)-Lg4)
最重要的公式是：r(N)≥10^(M-2*Lg(M)-0.60385),
10底幂的指数=数的常用对数,常用对数首数=对数的整数=数整数的书写位数。
M是偶数的位数,(2*Lg(M)+0.60385)是特筛减少位数,两者的差是哥猜下限解的位数。可直观哥猜下限解位数跟进偶数位数，两者位数差不算大。
试用：r(N)≥10^(M-2*Lg(M)-0.60385),
Lg(2^n)=nLg(2)≈0.3n时,r(n)≥10^(2^n-0.6n-0.6),
Lg(4^n)=nLg(4)≈0.6n时,有10^(4^n-1.2n-0.6)。
Lg(8^n)=nLg(8)≈0.9n时,有10^(8^n-1.8n-0.6)。
10^(2-1.2)表示2位偶数,哥解位数比2位少1.2位;..
10^(4-1.8)表示4位偶数,哥解位数比4位少1.8位;16位偶数时,少3位;..
10^(8-2.4)表示8位偶数,哥解位数比8位少2.4位;64位偶数时,少4.2位;..
10^(32-3.6)表示32位偶数,哥解位数比32位少3.6位;1024位偶数时,少6.6位;
10^(64-4.2)表示64位数偶数,哥解的位数比64位少4.2位。..
2Lg(2^5)=2*5Lg(2)≈3时,有10^(32^n-3n-0.6)。
2Lg(2^10)=2*10Lg(2)≈6时,有10^(1024^n-6n-0.6)。
2Lg(2^15)=2*15Lg(2)≈9时,有10^((2^15)^n-9n-0.6)。
2Lg(10^n)=2n时,有10^(10^n-2n-0.6)。10位偶数,少2.6位得哥解位数。
2Lg(100^n)=4n时,有10^(100^n-4n-0.6)。100位偶数,少4.6位得哥解位数。
2Lg(1000^n)=6n时,有10^(1000^n-6n-0.6)。1000位偶数,少6.6位得哥解位数,
2Lg(10000^n)=8n时,有10^(10000^n-8n-0.6)。万位偶数,少8.6位得哥解位数,
2Lg((2^0.5)^n)=2n(0.15)时，有10^((2^0.5)^n-0.3n-0.6)。
2Lg((2^0.25)^n)=2n(0.075)时，有10^((2^0.25)^n-0.15n-0.6)。
2Lg((2^0.125)^n)=2n(0.0376)时,有10^((2^0.125)^n-0.075n-0.6)。
哥猜下限解的位数等于把偶数位数,减少偶数位数的常用对数的两倍,再减0.6位。各种各样的哥猜下限解的公式是同一个公式的转换式,数值解一样。区别是：每一种公式，都有一系列规律数的规律解，简易直观解，便于分析。
前面的公式，换底体现在让分母增加来完成换底。还可以不用让分母增加，而是让分子位数减少。利用分子的位数除以换底系数(2.3)完成换底。
[10^(4.34)/[(2.3*4.34)^2]≈10^(4.34-2),
(10^43.4)/[(2.3*43.4)^2]≈10^(43.4-4),
(10^434)/[(2.3*434)^2]≈10^(434-6),..,...,利用把分子变为(10^m)/(2.30..)，即：0.43429..小数点右移几位,让其位数减少量为右移位数的2倍，因为数的位数总是远小于数，两倍位数同样。N/(LnN)^2的运算结果,竟是。N的位数与{N/(LnN)^2}的位数差距很小。哥德巴赫的解扩充到幂数与指数平方数的比。用数的位数比较，可得到直观的数量解。
计算器算算,(E+的数是位数)可知：4342位偶数，哥解位数只比偶数位数少8位，有4334位；43429位的偶数，哥解位数只比偶数位数少10位，有43419位。
      青岛 王新宇
       2011.7.29

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理论公式哥猜下限解,最少解位于7.4附近,也有1.22组。

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哥猜下限解的根源，理论公式的有用转换式。见图：
  青岛 王新宇  原创
   2011.7.31

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哥猜下限解大于偶数平方根数的4分之一

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［原创］哥猜下限解的书写位数，图解与数的位数差
青岛　王新宇
　２０１１.８.９

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［原创］哥猜下限解的书写位数，图解与数的位数差
   青岛　王新宇
　２０１１.８.10

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原创］哥猜下限解的书写位数，图解与数的位数差
   青岛　王新宇
　2011.8.10