同余筛法(10)

小草

      同余筛法(10)
     命T(x^0.5)=x^0.5/(lnx^0.5)^2,g(x)=x^0.5/2
     则T(x)=x/(lnx)^2
     我们有
       10/(ln10)^2=1.86
       T(10)=2
       10^2/(ln10^2)^2=4.71
       T(10^2)=8
       10^3/(ln10^3)^2=20.95
       T(10^3)=35
       10^4/(ln10^4)^2=117.88
       T(10^4)=205
       10^5/(ln10^5)^2=754.44
       T(10^5)=1224
       10^9/(ln10^9)^2=2328539.469
       T(10^9)=3424506
     现在我们对孪生素数对T(x)作级数展开:T(x)=Σ1,k  ck x/(lnx)^k=jk(x),其中级数和取四舍五入的整数.我们有
           T(10)=c2=1
             j1(10)=2
           T(10^2)=c2=1,c3=3
             j1(10^2)=8
           T(10^3)=c2=1,c3=4,c4=4
             j1(10^3)=35
           T(10^4)=c2=1,c3=6,c4=7,c5=3
             j1(10^4)=205
           T(10^5)=c2=1,c3=6,c4=13,c5=4
             j1(10^5)=1224
           T(10^10)=c2=1,c3=10,c4=10,c5=2,c6=20,c7=10,c8=20
             j1(10^10)=27412679
           T(10^15)=c2=1,c3=13,c4=33,c5=11,c6=8,c7=28,c8=18,9=21,c10=25
             j1(10^15)=1177209242304
           T(10^18)=c2=1,c3=16,c4=5,c5=14,c6=25,c7=29,c8=12,9=34,c10=7,c11=33,c12=25
             j1(10^18)=808675888577435
    我们可以取c1=0,c2=1,c3=6,c4=13
            作者施承忠 2011.4.20