高等数学的特点(手把手授教副教授)

195912

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195912

jzkyllcjl先生:
       先生的第一个问题：
       “关于无尽小数与无穷级数我与elim 辩论了十年，最近8个月的极限计算，我认为 他对数列极限的定义理解不到家，造成了计算过程的矛盾。 你参与了，但你对这个矛盾置之不理为什么？”
      请先生查阅《全能近似分析数学理论不能解释的数列极限问题》一文。
      先生的第二个问题：
   “你提出的极限问题 有个xin 的符号，我不知道这个符号，所以 我现在无法研究你提出的极限是什么。"
      请先生查阅本帖相关楼层.

elim

elim

21 楼按学渣 jzkyllcjl 的走眼看，一定看出极限为 0.

jzkyllcjl

195912 发表于 2018-6-17 04:43
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你的这个极限问题需要使用级数和的极限的定义（ 即全能近似分析方法） 解提过程如下。
首先需要 知道： ln(1+x)=lim n→∞(x-1/2 x^2+13 x^3-……+（-1）^(n+1）x^n)，由于此式的收敛半径是1，所以此式在区间(-1，1)上是一致收敛数列，0是此式的一个一致收敛点。对数列的变量n以及对这个区间上的变量x，分别求极限∞ 与0时，其极限顺序可以交换。进一步，应当指出：在x不等于0时，右端的无穷项相加无法进行，在x等于0时，右端可以逐项取极限，下边 对你的极限求解如下。
limx{1-x[ln(1+1/x)]}=limxlim{1/2x-1/3x^2+……}=1/2
如有错误，请指出。

jzkyllcjl

195912 发表于 2018-6-17 05:05
jzkyllcjl先生:
       先生的第一个问题：
       “关于无尽小数与无穷级数我与elim 辩论了十年，最近8 ...

“关于无尽小数与无穷级数我与elim 辩论了十年，最近8个月的极限计算，我认为 他对数列极限的定义理解不到家，造成了计算过程的矛盾。 你参与了，但你对这个矛盾置之不理为什么？《全能近似分析数学理论不能解释的数列极限问题》一文没有谈到这个矛盾的解决方法。

195912

jzkyllcjl先生:
         如果楼主的问题是一道考试题，先生的卷面应该如何解答呢？

jzkyllcjl

195912 发表于 2018-6-17 08:23
jzkyllcjl先生:
         如果楼主的问题是一道考试题，先生的卷面应该如何解答呢？

15楼16楼 25楼给出了 你的考试题 的更合理的更深入的解答。改正了现行数学理论中不恰当概念与错误 的糊涂概念。

195912

jzkyllcjl先生:
      先生对楼主的问题的解答是：
      “首先需要 知道： ln(1+x)=lim(1/x-1/2 1/x^2+13 1/x^3-……)，由于此式的收敛半径是1，所以此式在区间[-1/2，0.9]上是一致收敛数列，0是此式的一个一致收敛点。对数列的变量n以及对这个区间上的变量x，分别求极限∞ 与0时，其极限顺序可以交换。进一步，应当指出：在x不等于0时，右端的无穷项相加无法进行，在x等于0时，右端可以逐项取极限，下边 对你的极限求解如下。
limx{1-x[ln(1+1/x)]}=limxlim{1/2x-1/3x^2+……}=1/2”
       考试时，先生的解答为 0 分。

jzkyllcjl

195912 发表于 2018-6-17 10:26
jzkyllcjl先生:
      先生对楼主的问题的解答是：
      “首先需要 知道： ln(1+x)=lim(1/x-1/2 1/x^2+ ...

我的解答与elim的结果一致，但说理比他深入，我不仅指出了无穷级数的极限性质与收敛区间，还指出了一致收敛性，指出了可以逐项取极限的性质。根据这个性质，第一项是x乘 1/2x的极限是1/2,后边的项的乘积的极限为0，可以去掉..而elim 的解答 没有说到这个逐项取极限的性质，所以他的做法是说理不够的。我的解答 应当给满分。
你是不知道这些道理的不称职的审卷者。