9无穷级数和的意义与表达式问题及一个数列极限

jzkyllcjl

笔者提出无尽小数不是定数的意见，在数学中国网站提出之后，elim网友提出了“无尽循环小数0.333……的本意是无穷级数0.3+0.03+0.003，+……，依照级数和的定义，这个级数和是1/3”。关于这个观点在余元希《初等代数研究》上册75页，可以说是已经有了，那么能不能这样解释呢？为此笔者查看华东师范大学编《数学分析》下册2页的级数和定义，这个定义可以简述为“若部分和数列Sn 有极限S，则称极限值S为级数的和”。仔细研究起来，由于数列的极限具有不可达到的趋向性，无穷项相加具有无法操作性，这个定义是违反无穷无有穷尽事实的具有强制性的定义；这个级数和应当被看作极限性质的理想和；并提出如下的极限表达式：limSn=S  。或全能近似表达式： u1+u2+u3+…… ~S。
十年争论之后的2017年10月6号那个对形式公理数学理论负责的网友elim，在“全能近似等于臆想的破产”的主贴上，提出了一个值得讨论的极限问题。这个问题是：求满足递推条件：a(1)>0，a(n+1)=ln(1+a(n))         （1）
的数列  A（n）=(n(na(n)-2)/ln(n)（n>1）               （2），
的极限。对这个极限问题，我与他已经进行了八个月五百多次的争辩，下边叙述一下我的几个主要论点。
第一，关于这个极限，他的第一个主贴贴出之后，我解释了我的术语“全能近似分析”的意义是对序列极限意义的一个解释，它的意思是说：极限性事物是序列的趋向，这个趋向性事物常常是一个序列不能达到的理想性事物，其中数列极限值常常是数列不能达到的理想实数；全能近似分析不是说我什么数学问题都能解决，我承认圆周率的绝对准十进小数值是我永远算不出来的，我只能算出它的近似值；我承认存在着涉及无穷的不可判断问题是存在的，我们应当使用有穷的近似方法去解决它。
第二，我最初是不想计算这个极限问题，我只说了上述的意思，但他坚持指出：“不能求出这个极限，就说明全能近似等于臆想的破产”。为此，我只好多次诚恳请教他，这个A（n）的极限是不是0的问题，并请他给出极限的计算。大约在十多天后他给出A（n）的极限是2/3的十几行的解答。他的解答使用了现行数学理论中的公式：
    ln(1+x)=x-1/2 x^2+……       （3）
将x看作a(n)，提出了：
    a(n+1)=ln(1+a(n)=a(n)-1/2A^2(n)+……       （4）
（3）式说明，他题设中的a(1) 不能大于1，但是他说“数列的极限与初始值无关”，笔者不同意在这个极限问题上使用他对这个概念。
第三，进一步还需要指出：现行数学理论中的等式（3）是是使用泰勒定理，取极限后才在消去了余项之后得到的无穷级数。对这个无穷级数不仅需要知道它来源于不可达到的极限性质的方法，而且还必须知道：无穷项相加是不可能的，只能计算其前n项部分和，这个部分和的序列应当是对数函数的全能近似表达式。所以对数性质的实数a(n+1)与a(n)的绝对准数字表示是得不到的，只能取（4）式的足够多项的和作为足够准近似值。例如：把a(1)写作a(1)=ln（1+0.5）后，这个a(1)的绝对准十进小数值就无法绝对准算出来；a(1)的有误差的近似值算出后，使用递推题设计算后续自然数的a(n)的有效数字会减少，这样一来，总有足够大的自然数N存在，使n>N的a(n),na(n)与A(n)的递推计算结果，没有有效数字。关于数列极限问题，根据数列{a(n)}的极限定义中的ε为任意小正数的概念，可知当n充分大时，数列{a(n)}定义中的a(n)，必须有依赖于n的绝对准确数字表示。但现在elim提出的这个数列中的a(n)在n充分大时，没有有效数字，所以，elim不能根据（3）式与数列极限定义及单调递减有界无穷数列必有极限的定理得到：“他这个数列{a(n)}极限为0的论断。
第四，在继续计算中，elim使用施篤兹（O.Stolz）公式算出的等式：

根据前述a(n)在n充分大时，没有有效数字的结论，这个（5）式计算中的分母，也是无法绝对准算出的，所以（5）式的极限计算也不成立。事实上，在a(n)大于0的意义下，由（5）式可以得出na（n）始终大于2的结论，但笔者把a(1)写作a(1)=ln（1+0.5）后，使用科学计算器与excel 软件从n=1到n=68100的计算都是na(n)<2（其中 n=678100时，a(n) ≈0.00000294941748989055，na（n）≈1.99999999989478），这也说明（5）式不成立。对此，elim 辩解说：n充分大时（5）成立，但笔者认为充分大时数字计算失效。笔者还提出过，（3）式的推导依赖于连续可导函数，而a(n)是依赖于n的数列，两者之间的关系需要使用海涅定理，需要找出a(n)依赖于n的确切的可导表达式，以便确定a(n)的变化规律，以及确定a(n)的极限是不是0的问题与na(n)-2大于、小于0的区间问题。但a(n)依赖于n的确切的可导表达式无法找到，因此无法使用分析方法确定na(n)是按照他说的从大于2的方式趋向2的。
第五，进一步讲：A（n）的极限也不能计算，他算出的A（n）的极限值是2/3 也是无根据的计算。笔者曾经指出：即使承认（5）的结果，那么此后，可以得到他算出的
    lim（na(n)-2）=lim (1/3&#8226;a(n）+O((a(n))^2)，    （6）
但在算出（6）式后，将（6）式两端乘以ln n，根据极限乘积的运算法则，可以得到（2）式A（n）的分子极限是2/3。再根据A（n）的分母的极限是无穷大，使用极限四则运算法则，可知：分子极限为有限数，分母极限为无穷大时的A（n）的极限必为0。他计算A（n）的极限的方法，违背了菲赫金哥尔茨《微积分教程》O.Stolz公式适用条件（必须是∞/∞ 不定式）的叙述，在A（n）的分子的极限是2/3的有限数情况下，对A（n）使用O.Stolz公式，得到分母出现ln(n+1)-ln(n) 的极限为0后又使用了分子分母同乘以n的做法，使分母变为1，得到A（n）原有的表达式变成与分子相同的做法是不能容许的。
第六，为了保护他的A（n）的极限值是2/3的计算，他后来提出过将（2）式A（n）的分子提出因式na(n)后得到 ，证明τ(n) 趋向于无穷大的计算。并由此使用O.Stolz公式算出 然后两端乘上lim na(n)=2得到A（n）的极限是2/3。当我指出将（6）式的结果代入τ(n)的分子后，得到τ(n)的极限是1/3，而不是无穷大后，他又提出如下证明过程：首先，第一步使用科学计算器，得到
,再设 可得 于是他使用数学归纳法得到不等式：
              （7）
将（7）式代入根据： 后，他又得到：

由（8）式，他又得出：
      ，       （9）
最后他根据（9）式，取极限，得到τ(n) 趋向于无穷大 的结论。但是，根据笔者前边讲到的“a(n)在n充分大时，没有有效数字的事实”，（7）（8）（9）式都是对充分大自然数不成立的不等式，所以它不能对n取极限得出τ(n) 趋向于无穷大的 的结论。
他这个提出 的证明A（n）的极限值是2/3的计算 包含着使用lim na(n)=2的极限等式.这两个极限等式之间存在着不能容许的矛盾。从τ(n) 趋向于无穷大的  来看，当n充分大时，na(n)-2 大于a(n)的一万倍 ；但从lim na(n)=2（这个极限星等式与前述极限性等式 （即前述（6）式）是等价的）来看，这个极限性等式说明：当n充分大时，na(n)-2 小于a(n)的一倍  。这两个结果是不能容许的矛盾，这个矛盾的来源就是：不尊重a(n)在n充分大时，没有有效数字的实践事实”的纯形式逻辑方法造成的。所以，研究数学问题必须尊重实践。
第七，总结上边几点，可知：由于elim的递推性题设的“a(n)在n充分大时，没有有效数字的事实”，可知：它与ε-N性极限定义要求数列每一项都能准确计算的事实不符，从而得到他提出的a(n),na(n)与A(n)都是不能进行求极限计算的。为了计算这些极限，必须修改他的题设。为此，笔者提出过，几个a(n)依赖n的确切的可导函数表达式如下：a(n)=2/n;  a)n)=ln(1+2/n); ; ; 根据这几个表达式都可以得到a(n)→0 ，na(n)→2，（na(n)-2）→0，A(n) →0的结论。笔者还提出过表达式：a(n)=2/n+ λln n./n^2  ，使用这个表达式，可以得到A（n）的极限为λ， 特别是如果取λ=2/3可以得到elim 希望的A（n）的极限为2/3的结果，事实上，他在2018年3月8号提出过这个表达式，但由于与他的原有递推题设矛盾，他后来不提这个做法了。
总之，无穷级数的无穷项相加无法完成的事实必须受到尊重，无穷级数与初等函数级数展开式中的等式是无根据的，必须改为全能近似等式。elim提出的这个极限问题与他计算中不同结果的矛盾，不是说明全能近似分析方法的破产，而是说明不联系实践，不尊重极限值具有不可达到的实践事实的纯形式逻辑主义的破产。上述极限问题的争论就是一个理想与近似、无穷与有穷概念的相互斗争的事实，这个斗争说明：数学家一切思考，都必须接受实践的检验，都必须有实用价值，否则就应当被抛弃。

elim

无法绝对准算出来，说明jzkyllcjl 【全能近似】的破产．数学分析不依赖于数值计算的道理，老头是一巧不通．你不容许t(n+1)>t(1)+ln(n)/30 推翻你 证不出来的“小于一倍”的胡扯是没有用的．数学真理必然与你的作弊矛盾．这个道理副教授沦为学渣后就不懂了．

jzkyllcjl

第五，进一步讲：A（n）的极限也不能计算，他算出的A（n）的极限值是2/3 也是无根据的计算。笔者曾经指出：即使承认（5）的结果，那么此后，可以得到他算出的
    lim（na(n)-2）=lim (1/3&#8226;a(n）+O((a(n))^2)，   （6）
但在算出（6）式后，将（6）式两端乘以ln n，根据极限乘积的运算法则，可以得到（2）式A（n）的分子极限是2/3。再根据A（n）的分母的极限是无穷大，使用极限四则运算法则，可知：分子极限为有限数，分母极限为无穷大时的A（n）的极限必为0。他计算A（n）的极限的方法，违背了菲赫金哥尔茨《微积分教程》O.Stolz公式适用条件（必须是∞/∞ 不定式）的叙述，在A（n）的分子的极限是2/3的有限数情况下，对A（n）使用O.Stolz公式，得到分母出现ln(n+1)-ln(n) 的极限为0后又使用了分子分母同乘以n的做法，使分母变为1，得到A（n）原有的表达式变成与分子相同的做法是不能容许的。
第六，为了保护他的A（n）的极限值是2/3的计算，他后来提出过将（2）式A（n）的分子提出因式na(n)后得到 ，证明τ(n) 趋向于无穷大的计算。并由此使用O.Stolz公式算出 然后两端乘上lim na(n)=2得到A（n）的极限是2/3。当我指出将（6）式的结果代入τ(n)的分子后，得到τ(n)的极限是1/3，而不是无穷大后，他又提出如下证明过程：首先，第一步使用科学计算器，得到
,再设 可得 于是他使用数学归纳法得到不等式：
              （7）
将（7）式代入根据： 后，他又得到：

由（8）式，他又得出：
      ，       （9）
最后他根据（9）式，取极限，得到 的结论。但是，根据笔者前边讲到的“a(n)在n充分大时，没有有效数字的事实”，（7）（8）（9）式都是对充分大自然数不成立的不等式，所以它不能对n取极限得出τ(n) 趋向于无穷大 的结论。
他这个提出 的证明A（n）的极限值是2/3的计算 包含着使用lim na(n)=2的极限等式.这两个极限等式之间存在着不能容许的矛盾。从τ(n) 趋向于无穷大  来看，当n充分大时na(n)-2大于 a(n)的一万倍， ；但从lim na(n)=2（这个极限星等式与前述极限性等式 （即前述（6）式）是等价的）来看，这个极限性等式说明：当n充分大时，na(n)-2小于 a(n)的一倍， 。这两个结果是不能容许的矛盾，这个矛盾的来源就是：不尊重a(n)在n充分大时，没有有效数字的实践事实”的纯形式逻辑方法造成的。所以，研究数学问题必须尊重实践。
第七，总结上边几点，可知：由于elim的递推性题设的“a(n)在n充分大时，没有有效数字的事实”，可知：它与ε-N性极限定义要求数列每一项都能准确计算的事实不符，从而得到他提出的a(n),na(n)与A(n)都是不能进行求极限计算的。为了计算这些极限，必须修改他的题设。为此，笔者提出过，几个a(n)依赖n的确切的可导函数表达式如下：a(n)=2/n;  ; ; ; 根据这几个表达式都可以得到a(n)→0 ，na(n)→2，（na(n)-2）→0，A(n) →0的结论。笔者还提出过表达式：   ，使用这个表达式，可以得到A（n）的极限为λ， 特别是如果取λ=2/3可以得到elim 希望的A（n）的极限为2/3的结果，事实上，他在2018年3月8号提出过这个表达式，但由于与他的原有递推题设矛盾，他后来不提这个做法了。
总之，elim提出的这个极限问题，不是说明全能近似分析方法的破产，而是说明不联系实践，不尊重实践事实的纯形式逻辑主义的破产。上述极限问题的争论就是一个理想与近似、无穷与有穷概念的相互斗争，数学家一切思考，都必须接受实践的检验，都必须有实用价值。

elim

jzkyllcjl 没有真正把握极限的意义，也就没有能力把握级数的意义。于是另立级数的概念，使之丧失使用价值。结果也使肢解后的整个理论没有价值。简单说来，jzkyllcjl 对级数概念的篡改是对数学的断送。是对数学输入癌症。

jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-6-4 13:00
jzkyllcjl 没有真正把握极限的意义，也就没有能力把握级数的意义。于是另立级数的概念，使之丧失使用价值。 ...

笔者提出无尽小数不是定数的意见，在数学中国网站提出之后，elim网友提出了“无尽循环小数0.333……的本意是无穷级数0.3+0.03+0.003，+……，依照级数和的定义，这个级数和是1/3”。关于这个观点在余元希《初等代数研究》上册75页，可以说是已经有了，那么能不能这样解释呢？为此笔者查看华东师范大学编《数学分析》下册2页的级数和定义，这个定义可以简述为“若部分和数列Sn 有极限S，则称极限值S为级数的和”。仔细研究起来，由于数列的极限具有不可达到的趋向性，无穷项相加具有无法操作性，这个定义是违反无穷无有穷尽事实的具有强制性的定义；这个级数和应当被看作极限性质的理想和；并提出如下的极限表达式：limSn=S  。或全能近似表达式： u1+u2+u3+…… ~S。

elim

jzkyllcjl 的达到不达到的数学定义是什么？ 仔细研究发现，这东西跟实践吃狗屎一样，对数学毫无意义。

无尽小数 0.a(1)...a(n)... 的意义，是序列 0.a(1), 0.a(1)a(2),...., 0.a(1)...a(n),..... 的上确界。亦即
S(n) = a(1)/10+...+a(n)/10^n 的上确界。所以它是级数和 a(1)/10+...+a(n)/10^n+..., 也是截尾小数序列的极限。在这个释义(等价于所有教科书，百科全书，手册上的定义）下，无尽小数是确定的实数。

jzkyllcjl 篡改了无尽小数的定义，就得到另类的数学。由于这种另类数学里矛盾比比皆是，什么问题都搞不定，所以不为数学社会认可，导致 jzkyllcjl 的书泡了汤，jzkyllcjl 的【全能近似】说破了产。

另外，半年来 副教授 jzkyllcjl 的智力下降到每算必误的状况，理论能力和学术操守降到学渣档次。还请各级领导充分注意，万万不可粗心大意。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-6-5 23:21
jzkyllcjl 的达到不达到的数学定义是什么？ 仔细研究发现，这东西跟实践吃狗屎一样，对数学毫无意义。

...

你说到：序列 0.a(1), 0.a(1)a(2),...., 0.a(1)...a(n),..... 的上确界。亦即S(n) = a(1)/10+...+a(n)/10^n 的上确界。但上确界的理论 依赖实数理论，没有实数理论，就无法证明上确界定理。

elim

实数理论你没有啊？ 那就出局算了。反正你不啼搞不定 0.333... 的猿声没法活，啼猿声去吧。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-6-6 07:55
实数理论你没有啊？ 那就出局算了。反正你不啼搞不定 0.333... 的猿声没法活，啼猿声去吧。

我在尊重事实的情况下，首先改革实数理论。有了上述改革后的实数的定义与公理，就可以顺利地证明柯西收敛原理，接着就可以推出区间套定理、单调有界定理、确界定理、有限覆盖定理、聚点定理了（具体证明请参看文献[7]）。与已有的实数理论相比：新实数理论下的这些定理的证明，使用的是以有限为基础的方法，没有使用“完成了的实无穷观点”，因此就消除了“完成了的实无穷与潜无穷观点”、“排中律能不能应用”的争论问题。在这个改革后，就可以证明欧拉常数：
      
至于这个实数是不是有理数的没有判断出来的问题，根据实际问题的研究中，近似方法是必须的，所以可以不去追求它，因此也就消除了这个无法判断的问题。

elim

你改副教授为学渣．为了跟你的反动划清界限，你的书只能泡汤．狗吃屎是事实，但你吃狗屎非但对数学毫无益处，还影响你的正常思维．所以一定要把你批倒批臭．