关于自然数的第二属性

hunterji

自然数具有奇偶性，然而自然数的类别属性却没有引起人们的注意，至今没有人谈起。更没有人进行过深入的研究与探讨。
然而对于一些有关自然数的计算，论证等问题，用现有的知识很难解答，而用自然数第二属性及由此衍生的相关知识来解答却相当容易。例如以下三题
题一：证明　31的5次方与47的7次方之和一定可以被3整除；
题二：证明　2的N次方一定不可以被3整除；
题三：计算：求2450至2500间的所有质数；
本人利用第二属性解以上三题用时不超过30分钟。它在更广阔的领域中还有更多的用途。
我非常希望能引起追求创新的数学家们来重视、研究。

cuibo

不知你所说的自然数第二属性是何.望赐教!谢!

正理

三题不要五分钟!证题一题二加起来不要一分钟.
题三:2450至2500间的所有质数只有4个:2459,2467,2473,2477.
你的"第二性质"更好吗?

hunterji

　　　我的解法不知是否有价值，想试一下：
第一题：31是A数它的5次方仍是A数，而47是B数它的7次方（奇次方）也仍是B数，所以上式等于是A数+B数＝C数，C数是3的倍数，所以它一定可以被3整除。
第二题：2的任何次方都不会是C数，所以它一定不能被3整除。
第三题：
我找出2450――2500间质数的过程：
第一步：计算2450――2500间的段位
2450/6＝408　2500/6＝416
第二步：确定段位筛　416/6＝64　开平方等于8
第三步：列表分别筛出　409-416间的合数段位

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1　　　　　　　　　　7　　　　　　 413　　　　　　　5           415
2　　　　　　　　　　13　　　　　  416　　　　　　　11          407
3　　　　　　　　　　19　　　　　　399　　　　　　　17          408
4　　　　　　　　　　25　　　　　　　　　　　　　   23          414
5　　　　　　　　　　31　　　　　　403　　　　　　　29          406
6　　　　　　　　　　37　　　　　　407　　　　　　　35
7　　　　　　　　　　43　　　　　　387　　　　　　　41          416
8　　　　　　　　　　49　　　　　　　　　　　　　   47          376
A数的合数段位有：
413+1＝414；416+2＝；399+3＝；403+5＝；407+6＝413；387+7＝；
415－1＝414　414－5＝409；407－2＝405+11＝416；408－3＝；414－4＝410；406－5＝；416－7＝；
376－8＝366+49＝415；
409、410、413、414、415、416、
A数中的质数段位有：　　
411、412；　这两个质数分别是：411*6+1＝2467；412*6+1＝2473
B数中的合数段位有：
413－1＝412；416－2＝414；399－3＝396+19＝415；403－5＝；407－6＝；387－7＝；
415+1＝416；407+2＝409；408+3＝411；414+4＝；406+5＝；416+7＝；376+8＝；
409、411、412、414、415、416
B数中的质数段位有：
410、413；　这两个质数分别是：410*6－1＝2459；413*6－1＝2477；
所以2450―2500间的质数共有4个，它们分别是：
2459、2467、2473、2477；

木直清风

哈哈哈 可怜惜