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一个帖子的解释

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发表于 2018-5-23 09:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
本文有两个地方值得探讨。
zhicuo3.gif
 楼主| 发表于 2018-5-23 09:49 | 显示全部楼层
第一。√(2√(2√(2…)))虽然像一个具体是数,但并未证明是一个具体的数。所以第一步设√(2√(2√(2…)))=x是不恰当的。
取对数后:0.5ln2+0.25ln2+...2^(-n) *ln2=[1/2+1/4+...+.2^(-n)] *ln2
大学老师曾经教过,求某数列极限,要先证明该数列是单调递增数列。。。

第二。√(2√(2√(2…)))显然是一个无理数.
错!事情不能想当然。
无理数的运算没封闭性。
只是举个例子:√3+√2,√3-√2都都是无理数,但(√3+√2)(√3-√2)=1是有理数
√(2√(2√(2…))=2^(1/2)*2^(1/4)*...*2(1/2^n)=2^(0.5+0.25+...+1/2^n)
当n趋于无穷大时,指数为1

该文作者赵平老师也许是高中数学教师,写的文章不错,但严谨性还有待提高
 楼主| 发表于 2018-5-23 09:50 | 显示全部楼层
第一。√(2√(2√(2…)))虽然像一个具体是数,但并未证明是一个具体的数。所以第一步设√(2√(2√(2…)))=x是不恰当的。
取对数后:0.5ln2+0.25ln2+...2^(-n) *ln2=[1/2+1/4+...+.2^(-n)] *ln2
大学老师曾经教过,求某数列极限,要先证明该数列是单调递增数列。。。

第二。√(2√(2√(2…)))显然是一个无理数.
错!事情不能想当然。
无理数的运算没封闭性。
只是举个例子:√3+√2,√3-√2都都是无理数,但(√3+√2)(√3-√2)=1是有理数
√(2√(2√(2…))=2^(1/2)*2^(1/4)*...*2(1/2^n)=2^(0.5+0.25+...+1/2^n)
当n趋于无穷大时,指数为1

该文作者赵平老师也许是高中数学教师,写的文章不错,但严谨性还有待提高
发表于 2018-5-23 10:14 | 显示全部楼层
提这种问题的人总觉得自己知道什么是有理数,什么是无理数。其实不然。如果真知道它们,就不会对一个具体的数分不出彼此了。除非这两种数的定义就有交集。

如果说 jzkyllcjl,谢芝灵, 青山,hxl268, ouyanggeng 这些人有什么共性的话,那就是都在玩弄他们自己还不曾把握的概念,而且自我感觉良好.  你叫一个概念混乱的人严谨,能严谨得了吗?
发表于 2018-5-23 10:33 | 显示全部楼层
一个帖子的解释
360截图20180523101226490.png
发表于 2018-5-23 11:16 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2018-5-22 20:19 编辑


楼上的解释,缺了极限概念,这些东西没有一个是原来提出的表达式,但原来的表达式可以解读为

lim 2^((2^n-1)/2^n). 所以原表达式就是 2^1 = 2.

另一个角度看问题。 设原表达式为 G. 则根据级数理论,对 G 取 2为底的对数得
log_2 (G) = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n +... = ∑ (1/2^n) = 1. 所以 G = 2^1 = 2.
发表于 2018-5-23 11:38 | 显示全部楼层
他们的逻辑是:因为 √2 是无理数,所以凡具有 √ 的都是无理数。

用他们的逻辑可以推出以下结论:

鸡蛋是白色的卵形物体,很美味;鹅卵石也是白色的卵形物体,所以鹅卵石很美味。
发表于 2018-5-23 12:14 | 显示全部楼层
x=√2√2........
x=√2x
x^2=2x
x=2

点评

这个解法看似没涉及极限,其实能把 x 解读为数就已经使用了极限的概念。知道 x 是个数,就可以使用代数方法解出它来。  发表于 2018-5-23 12:19
发表于 2019-2-4 14:20 | 显示全部楼层
补充一点,涉及到极限或无穷序列的事情不可以想当然。
x=√(2√(2√(2…))) => x=√(2x)
这种把无穷的部分替换掉的想法看似巧妙且理所当然,实际上是不行的。如下例:
x^(x^(x^(x^……)))=2 =>  x^2=2 => x=√2
x^(x^(x^(x^……)))=4 =>  x^4=4 => x=√2
那么2=(√2)^((√2)^((√2)^((√2)^……)))=4咯?
发表于 2019-2-11 14:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2019-2-11 14:09 编辑

2006年3月,天卉中学被河北省教育厅授予民办教育明星初级中学荣誉称号。
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