几何的魔法师：丘成桐的数学革新之旅

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几何的魔法师：丘成桐的数学革新之旅

原创 白鹤 数学和 AI Teach 2024 年 11 月 09 日 23:57 北京



丘成桐于 1949 年在广东汕头出生，之后全家定居香港。丘父亲在香港香让学院和香港中文大学的前身崇基学院任教。小时候的丘成桐那叫一个幸福，父母慈爱，成绩又好，无忧无虑的。

可天有不测风云，在他 14 岁那年，父亲突然离世，这可把一家人的天给 “捅破” 了，经济来源一下子没了。但丘成桐没有被打倒，他一边打工一边学习，那股子拼劲可足了，最后以优异的成绩考进了香港中文大学数学系。



在大学的时候，他就像开了挂一样，只用 3 年就把全部必修课程都修完了，而且还读了大量的课外资料。他的成绩太突出了，那种钻研精神就像黑暗中的光一样，一下子就被美籍教授萨拉夫发现了。萨拉夫是个慧眼识珠的人，极力推荐他去美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生。20 世纪 70 年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心，就像武林高手云集的华山论剑之地，到处都是优秀的几何学家和充满朝气的年轻学者。丘成桐来到这儿后，还拿到了 IBM 奖学金，跟着著名的微分几何学家陈省身学习。

丘成桐 19 岁就来到美国伯克利了。这里有个趣事，几年前加州大学洛杉矶分校想把丘教授聘请过去，系里讨论的时候，有个年纪很大的几何学家说了这么一句话：“21 岁毕业时就注定要改变数学的面貌。” 这话可是陈省身先生说的呢。你瞧，从他进伯克利到在世界数学家大会做一小时报告，还不到 10 年呢。他 28 岁的时候，就被国际数学家大会邀请去做 45 分钟的报告。在这期间，他就像个数学世界的魔法师，证明了卡拉比猜想、正质量猜想，还开创了一个全新的领域 —— 几何分析，就是数学界的一代天骄。

数学，这个既神奇又难以捉摸的领域，让许多有志于在此领域大展拳脚的年轻人望而却步。然而，丘成桐就是那些坚持到底并取得辉煌成就的璀璨星辰之一。在一间宽敞的教室里，随着课程的深入，学生逐渐减少，最终只剩下一位教授和一位学生。这位学生，正是丘成桐。在伯克利分校仅仅一年的时间里，他就完成了他的博士论文，这篇论文巧妙地破解了当时声名显赫的“沃尔夫猜想”。丘成桐的这一成就，让整个数学界惊叹于一颗新星的诞生。

在丘成桐拿到博士学位的荣耀之后，他被邀请到普林斯顿高等研究院这个数学的圣地，与一群顶尖的年轻数学家们共度了一段充满智慧碰撞的岁月，并在此期间发表了两篇颇具影响力的论文。1972 年秋天，这位年仅 23 岁的数学奇才又踏上了新的征程，成为纽约大学石溪分校的副教授，并继续他的研究，产出了更多引人瞩目的学术成果。

在 1973 年的美国数学会微分几何大会上，丘成桐以三个精彩的学术报告，向世界证明了他在微分几何领域的领先地位。这一年，他不仅完成了一篇题为《完备黎曼流形上调和函数》的划时代论文，而且这篇文章也标志着他数学生涯的一个重大转折点，奠定了他后续研究中分析方法的基础。



丘成桐最为人所称道的成就，莫过于他对“卡拉比猜想”的破解。1976 年底，他运用精妙的偏微分方程估计，解决了这个长期困扰数学界的难题。同时，他还证明了负定第一类的紧克勒流形上克勒-爱因斯坦度量的存在性，这一成就无疑加深了他在数学界的影响力。

1976 年，丘成桐的才华得到了斯坦福大学的认可，他被提升为数学教授。两年后，他在芬兰的世界数学大会上发表了题为《微分几何中偏微分方程作用》的演讲，这一演讲不仅引领了 80 年代微分几何的研究方向，也成为了该领域的风向标。此后，丘成桐继续他的数学探索之旅，解决了包括“正质量猜测”在内的一系列数学难题，他的每一步都为数学的海洋增添了新的波澜。

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