数学史上最年轻的孤勇者

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数学史上最年轻的孤勇者

原创 蔡驰南 蔡爸谈数学 2024 年 12 月 11 日 12:49 浙江

他仅仅学习了 5 年数学，就完成了欧拉、高斯和拉格朗日等数学大神穷其一生都没能解决的问题，年仅二十岁就开创了现代代数学的先河。他是亮彻夜空的火流星，数学史上绝无仅有的奇才——埃瓦里斯特·伽罗瓦（Evariste Galois）。



他出生于法国巴黎南部一个知识分子家庭，在12岁之前，全由他的律师妈妈在家教授一些人文学科，但他聪慧过人，学得很快。
进入路易中学后，他当了两年规规矩矩的学霸。

直到 14 岁那年（1826 年），他遇到数学老师维纳（Vernier）。老师推荐他读勒让德的《几何原理》，这本普通学生要学两年的书，伽罗瓦两天就读完了。
之后，他陆续开始读数学大师的著作，并从此痴迷于数学，眼里再也看不到其他学科。他开始偏科，并因此留级，而他的朋友也在此时给他画了一幅留存至今的素描。

在此期间（1827 年）他读到拉格朗日的著作《关于方程代数解的思考》（Réflexions sur la résolution algébrique des équations），了解到困扰数学家近 300 年的五次方程求解问题。虽然拉格朗日没能解决这个问题，但文中提到的方程预解式以及根的置换，给了伽罗瓦很大启发，从此他开始研究方程解的理论。



拉格朗日首先意识到，根的置换在高次方程求解中起到的重要作用，并提出了五次及以上方程没有求根公式的猜测，给伽罗瓦很大的启发

一年后（1828），16 岁的伽罗瓦自信满满，在没有系统学习数学的情况下，提前一年前报考当时数学最好的巴黎综合理工学校，结果因为偏科而落选。他“在自己喜欢的领域知识太多，而在其他领域知识太少”，没能录取。


当时法国数学最好的学校——巴黎综合理工学校

但他并未放弃，一年后（1829 年 4 月）发表了连分数的论文，开始“伽罗瓦理论”的研究，并向当时的法国科学院一哥柯西提交了论文（关于素数阶方程可解性的研究，1829 年 5 月 25 以及 6 月 1 日提交了首批研究成果）。柯西收到后，表示赞赏，并鼓励他进一步深化论文。

第二年（1829 年 6 月 2 9日），他的父亲遭奸猾的神父诬蔑而自杀，沉重的打击，直接影响到几天后第二次报考的伽罗瓦，他再次失利，也永远与这所学校失之交臂。

有传说他在口试中，一道口试题明明答对却因未能解释清楚，而被愚蠢的面试官判错，离开考场前，愤怒的伽罗瓦把黑板擦掷到考官脸上。但这一说法并无依据。

一个月后（1829 年 8 月），伽罗瓦终于被巴黎高等师范学校录取。

接下来伽罗瓦陆续向法国科学院提交了两次论文，第一次柯西收到后（1830 年 1 月），并未将其发表，而是鼓励他修改并冲击科学院数学大奖；他将论文修改后寄给秘书处傅里叶（同年 2 月），结果石沉大海，后来才得知傅里叶收到论文后没多久就去世了。


左：柯西，右：傅里叶

一系列的挫折，让伽罗瓦变得偏执易怒。

一年后（1831 年），他辍学加入民兵组织，并多次参与政治活动，前后三次被捕入狱，分别是：1831 年 1 月到 4 月，1831 年 6 月到 7 月，以及 1831 年 10 月到 1832 年 4 月 29 日，最夸张的一次是向菲利普国王敬酒时威胁其生命。

1831 年 1 月，狱中的伽罗瓦不断完善自己的数学理论，并再次提交他的论文，这次收稿的是泊松，结果因为没看懂而驳回了他的论文。这也成了压垮他的最后一根稻草。

父亲的离世，学业的不顺，加上数学成果一次次阴错阳差地不被接受，让他不禁开始怀疑人生，行事更加极端。



在监狱的最后一个月（1832 年 3 月），因霍乱流行，伽罗瓦被移至疗养所，并邂逅了医生的女儿斯蒂芬妮。

1832 年 4 月 29 日，他最后一次出狱后仅一个月，就卷入了一场决斗。

关于原因，众说纷纭，有说因为爱情，也有说因为政治立场。可以确定的是，对手是一位神枪手，而伽罗瓦却义无反顾。



在决斗前夜，预感不妙的伽罗瓦奋笔疾书，写下了三封绝笔信。两封是给他的政党同道，希望他们不要责怪杀死他的人；另一封是将自己的数学思想写下来留给好友，信中包含了深奥的伽罗瓦理论。

第二天清晨（1832 年 5 月 30 日），伽罗瓦在决斗腹部中弹。一天后去世，年仅 21 岁。

也许他是一位连上帝都嫉妒的男人。他的数学天赋无与伦比，遭遇的不幸却也绝无仅有。即便如此，在生命的最后时刻，他还是选择燃烧自己，让仇恨终止于决斗，并将最宝贵的数学思想留给一直不理解他的世界。



他的理论，直到 14 年之后才引起刘维尔的重视，论文被重新发表，轰动学界。

原来伽罗瓦不仅彻底解决了多项式方程可解性的一系列问题，还提出了“群”的概念，将数学抽象到了新高度。


五次方程求解问题的研究始于拉格朗日，（半）证明于鲁菲尼，完证于阿贝尔，升华于伽罗瓦。

群作为“数学抽象的最高艺术”，已经贯穿于现代数学与科学中。如今，从广义相对论到规范场论，从超导材料到公钥密码学，到处可见群论的身影。



“跳出计算，群化运算，按照它们的复杂度而不是表象来分类，我相信，这是未来数学的任务。”伽罗瓦留下的这句话，直至今日，仍然像划过夜空的火流星，无比耀眼。

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