若x^2+x+a+︱x^2-x-a︱≥2对x∈R恒成立，则a的取值范围是（）

波斯猫猫

若x^2+x+a+︱x^2-x-a︱≥2对x∈R恒成立，则a的取值范围是（）

思路：常规方法.如图，由条件有︱x^2-x-a︱≥-x^2-x+2-a，即︱(x-1/2)^2+1/4-a︱≥-(x+1/2)^2+9/4-a.
而y=︱x^2-x-a︱=︱(x-1/2)^2+1/4-a︱和y=-x^2-x+2-a=-(x+1/2)^2+9/4-a与y轴的交点的纵坐标分别
是∣a∣,2-a, 故∣a∣≥2-a，即a≥1.
又y=︱x^2-x-a︱和x轴的交点的横坐标是1/2±√(a+1/4)，y=-x^2-x+2-a和x轴的交点的横坐标是-1/2±√(9/4-a)，
故，-1/2+√(9/4-a)≤1/2-√(a+1/4)，即a≥2.则a的取值范围是a≥2.

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原题见本论坛数学期刊

绝对值不等式的另一种用法

原创 此身此时此地 学习思考思考学习 2024 年 10 月 01 日 22:14 江苏

一、题目（2021 秋庐阳区校级月考）