复数 z 模长为 √2，求 (z+1)^2 在复平面上的图形的方程，图形到 4 的距离最大最小值

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Z是複數，模長是根號2,

（z+1）^2 在複數平面上的圖形為何？此圖形與實數4的距離最大是？最小是？

波斯猫猫

题：设复数z的模长为√2，求复数（z+1）^2 在复平面上的图形的方程.
点Q(4，0)与此图形的距离的范围如何？

设z=√2(cosθ+isinθ)，则(z+1)^2=2(cos2θ+isin2θ)+2√2(cosθ+isinθ)+1.

故，复数(z+1)^2在复平面上对应的点P(x，y)满足

x=2cos2θ+2√2cosθ+1，y=2sin2θ+2√2sinθ.消去θ，

得[(x-1)^2+y^2-8]^2=16(2x+3).这就是所求图形的方程.

设此图形与点Q(4，0)的距离为d，则d^2=(x-4)^2+y^2.将此代入上式消去y，

化简，并经过相关运算得，0≤d≤10√2/3.