人类顶级智力的损失是从不被认可开始的（数学家阿贝尔）

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人类顶级智力的损失是从不被认可开始的（数学家阿贝尔）

原创 起舞的神支 哲史微言 2024 年 08 月 16 日 17:29 北京

在数学发展的长河中，无数人投入其中；而每个时代的顶级智力都屈指可数，这些顶级智力在他们所在的时代或者闪耀星辰，或者英年早逝，而那些英年早逝的顶级天才都是从不被认可开始的。


尼尔斯·亨利克·阿贝尔（1802 年 8 月 5 日 - 1829 年 4 月 6 日）

阿贝尔是十九世纪挪威最伟大的数学家。他的父亲是挪威克里斯蒂安桑主教区芬杜小村庄的牧师，全家生活在穷困之中。在 1815 年，13 岁，进入奥斯陆的一所天主教学校读书，数学才华开始显露出来。在老师霍尔姆伯的引导下，他学习了不少当时的名数学家的著作，包括：牛顿、欧拉、拉格朗日及高斯等，以至于有了他那句研究数学的名言，“要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门徒的著作。”。

1820 年，阿贝尔的父亲去世，照顾全家 7 口人的重担突然交到他的肩上。虽然如此，1821 年，19 岁的阿贝尔数学成绩十分优秀，中学知识已经满足不了他的需求，只有上大学进一步地深造。但是阿贝尔家里实在是太穷了，根本无力支持他的学习费用。这时一直在默默帮助他的老师霍姆伯拿出了自己的存款，并劝说另外几位好朋友一起掏钱，终于凑够了阿贝尔的学费和生活费，使他进入奥斯陆大学学习。阿贝尔十分珍惜这个来之不易的机会，所以他在大学期间愈发地刻苦学习，在大学里，他几乎全是自学同时研究一些古典数学问题，2 年后的 1823 年阿贝尔发表了第一篇论文，论文的内容是用积分方程解古典的等时线问题，这篇论文却体现出他是第一个直接应用并解出积分方程的人。那时，欧洲的许多数学家在研究一元五次方程的一般解；阿贝尔也开始投入这一研究，在博采众家之长后，他自认为已成功获得了一元五次方程的解，他向自己的老师霍姆伯出示了这个五次方程的解，但霍尔姆博与奥斯陆大学教授汉森丁两人都看不出所以然，又找不出论证中的破绽。而在奥斯陆没有一个科学刊物可以发表它。后来，只好把这篇文章寄给丹麦数学家德根，请求他帮助在丹麦科学院出版。德根教授也没有发现论证本身的任何错误，只是要求阿贝尔用例子说明他的方法，并建议他把精力放到椭圆积分的研究上去。阿贝尔获悉德根的答复后，立即着手构造五次方程解的例子。但结果失望地发现，他的方法是错误的。另外，他还接受了德根关于搞椭圆积分的建议，不多几年内就基本完成了他关于椭圆函数的理论。这次发现的错误，让阿贝尔认识到，一元五次方程是否有一般的根式解，终于，在 1824 年，他证明了五次或五次以上的代数方程没有一般的用根式求解的公式。并将该证明写进了《论代数方程——证明一般五次方程的不可解性》的著名论文中，从而结束了一般代数方程求根式通解的企图。他深知其结果的重要性，决定先以小册子形式自费出版它。为了节省经费，他把小册子压缩到 6 页，叙述很简洁，以致许多学者难以读懂。“数学王子”高斯也不相信一个青年能用这么短的篇幅，解决连他本人都尚未解决的难题。总之，这篇论文在当时没有得到任何一位外国数学家的重视。这天才般的成果，就被隐藏在茫茫的数学大地上，等待生根发芽。

1825 年，阿贝尔大学毕业，在当时的环境下，社会没有给这位天才提供用武之地。但阿贝尔的大学老师和朋友们看到了他在数学方面的天分和才华，于是，在他们的竭力要求和劝说下，学校帮阿贝尔申请到了政府拨款的旅行研究资金。这年8月在政府资金的资助下，阿贝尔踌躇满志地开始了欧洲大陆旅行研究行程，并将行程的第一站定在了柏林，因为，那里有他心中仰慕的高斯，然而在柏林一年的时间里，缺乏“人脉关系”的他都没能见到高斯，而收到阿贝尔论文的高斯，压根不相信一个无名之辈，用 6 页纸的论述解决了一个连自己都没有解决的代数问题。这可怕的不认可，使数学发展的脚步又迟滞了些，同时，也让这个满怀热情的年轻人多了一份冷落。在柏林的日子里，阿贝尔虽然没有见到高斯，但这一年对他来说收获颇丰，也是他人生中最为快乐的一年，这一年中，他认识了铁路工程师克雷勒，克雷勒是一名数学爱好者，工作之余的爱好就是钻研数学，并且也写了不少论文，初次见面时，阿贝尔就告诉克雷勒，已将他所写的论文全部读了一遍，并且指出了克雷勒论文中的一些错误，克雷勒虚心地接受了阿贝尔的意见，并从心底由衷地佩服这个满脸稚气却有着非凡数学天分的年轻人。随后，阿贝尔又将自己论五次方程的小册子送给克雷勒看，然而只是业余数学爱好者的克雷勒却根本看不懂这么高深的研究课题，但这并不妨碍两人成为亲密的伙伴。

在阿贝尔的影响下克雷勒创办了《纯粹和应用数学杂志》，这是世界上最早专门发表创造性数学研究论文的期刊，人们习惯将这本期刊称为"克雷勒杂志"。杂志的首期就刊登了阿贝尔的那篇论五次方程的论文，后来阿贝尔的研究论文也大多刊登在“克雷勒杂志”上，这也为这本杂志越来越有影响力奠定了结实的基础，克雷勒也因此在数学史上留下了自己的名字。另外，在这一年里，阿贝尔完成了对椭圆函数理论的广泛研究这项工作，这是阿贝尔人生中最高光的时刻，但这也仅仅是后人对他的评价，而在当时被称为“函数论世纪”的 19 世纪上半叶，他的这项工作却一直没有得到重视，直到现在才被公认这个研究是函数论的两大最高成果之一。

结束柏林的访学之后，1826 年夏天，他在巴黎造访了当时最顶尖的数学家，一到巴黎，他就迫不及待地开始寻访各个著名的数学家。然而事情并不像他想象的那样，也许是长着一张娃娃脸的阿贝尔太年轻了吧，以至于每个人都非常有礼貌地接待了他，却都以各种各样的借口和理由搪塞敷衍着，没有一个人肯和他认真地谈论工作和学术探讨。这期间，他完成了一份有关超越函数的研究报告。这些工作展示出一个代数函数理论，现称为阿贝尔定理，而这定理也是后来阿贝尔积分及阿贝尔函数的理论基础。他在巴黎被冷落对待，他曾经把他的研究报告寄去科学学院，望可得到好评，但他的努力也是徒然。虽然，科学院的秘书傅立叶读了论文的引言后觉得有些意思，他将论文交给了柯西，告诉他希望他和勒让得一起看一下这个论文。但柯西把论文带回家后，因忙于自己的研究，竟将论文随手一放，事后却怎么也想不起来放在什么地方了！直到阿贝尔去世后的2年才找到它。两年后，青年数学家雅可比废寝忘食地读了阿贝尔那篇失落两年后又奇迹般出现的论文后，赞叹不已，并为法国科学院玩忽职守的行为大为不满，于是写信责问：“阿贝尔先生做了一个多么了不起的发现啊！有谁看到过别的能与之媲美的发现吗？然而，这项也许称得上是我们这个世纪最伟大的数学发现，两年以前就提交给你们科学院了，居然没有引起你们的注意，这究竟是怎么一回事？”但是勒让得的回信却振振有词：“我们感到论文简直无法阅读，因为它是用近乎白色的墨水写的，字母拼写得很糟糕，我们都认为应该要求作者提供一个比较清楚的文本。”；从这里我们就不难看出，不认可的情绪里或多或少包含着嫉妒与傲慢。

在巴黎待了将近一年，从满怀希望到渐渐沉默，最后彻底失望，阿贝尔的精神越来越低落，加上租住的房东小气又苛刻，租金收得非常高，吃的却十分简单，而且一天只提供两顿饭。恶劣的环境，再加上心中的煎熬，阿贝尔最终得了肺病，而且他的旅行研究就要到期了，所以他不得不抱着病弱的身体以及饱受伤害的心灵孤独地离开巴黎。他在回挪威的路上病得十分严重，只能先到柏林稍做停留，在那里多亏了克雷勒的帮助，才得以稍将休养后回到祖国。

在 1828 年冬天，阿贝尔的病逐渐严重起来。在他圣诞节去芬罗兰探他的未婚妻克莱利·肯姆普期间，病情便更恶化。到 1829 年 1 月时，他已知自己寿命不长，出血的症状已无法否认。直至 1829 年 4 月 6 日凌晨，阿贝尔去世了。直到阿贝尔去世前不久，人们才认识到他的价值。1828 年，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为阿贝尔提供合适的科学研究位置，勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大加称赞。在阿贝尔死后两天，克雷勒写信说为阿贝尔成功争取於柏林大学当数学教授，可惜已经太迟，一代天才数学家已经在收到这消息前去世了。此后荣誉和褒奖接踵而来，1830 年他和卡尔·雅可比共同获得法国科学院大奖。阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。为了纪念他，后人称交换群为阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数，得到了一些判别准则以及关于幂级数求和的定理。这些工作使他成为分析学严格化的推动者。阿贝尔和雅可比是公认的椭圆函数论的奠基者。阿贝尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性、并引进了椭圆积分的反演。阿贝尔这一系列工作为椭圆函数论的研究开拓了道路，并深刻地影响着其他数学分支。埃尔米特曾说：阿贝尔留下的思想可供数学家们工作 150 年 。这些迟来的荣誉对这位数学家已经没有任何意义了，这位数学天才在他短暂的一生中为数学的发展做出了巨大的贡献，虽然生活拮据，虽然怀才不遇，但是在困境中他依然坚持数学的研究。这种精神和阿贝尔的数学贡献同样珍贵。而不被认可的傲慢与偏见，正是这种精神的反面，阻碍着许多科学的进步。

起舞的神支